七年级数学数轴动点问题讲义
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数轴动点问题
知识点一(有理数动点问题)
【知识梳理】
一、动点位置表示
⎩⎨⎧⨯+⨯运动时间动点速度点动点向右边运动:起始
运动时间动点速度点动点向左边运动:起始- 二、两动点之间的距离表示
⎪⎩⎪⎨⎧==两数之差
距离若未知大小关系:两点小数大数距离若已知大小关系:两点- 三、与相遇相结合
相遇问题:相遇路程=速度之和×相遇时间
追及问题:追及路程=速度之差×追及时间
四、中点问题
2
,b a b a +,则两点的中点为为已知数轴上两个点分别 五、定值问题
求是否式子的结果不发生改变:表示出其中的每一个量,代入式子中,进行化简计算,最终得到常数即为定值
【例题精讲】
例1.已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时,甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
例2.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
例4.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.
(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.
例5.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(1)PA=;PB=(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B 以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.
课后作业
1.已知数轴上A、B两点对应数分别为—2,4,P为数轴上一动点,对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点,求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点,使P点到A、B距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
⑶若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。
它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟,则第几分钟时P为AB的中点?
2.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①的值不变;
②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
3.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D 点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
4.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b﹣1)2=0(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣1=x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得
PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在(1)(2)条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB﹣BC的值是否随时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
5、数轴上的动点问题
(育才实验15 )(12分)已知多项式x³-3xy²-4的常数项是a,次数是b。
(1)则a= ,b= ;并将这两数在数轴上所对应的的点A、B表示出来;
(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,求点C在数轴上所对应的的数;
(3)若A点,B点同时沿数轴向正方向运动。
点A的速度是点B的2倍,且3秒后,点B到原点的距离是点A到原点距离的2倍,求点B的速度。
6.A、B、C为数轴上的三点,动点A、B同时从原点出发,动点A每秒运动x个单位,动点B每秒运动y个单位,且动点A运动到的位置对应的数记为a,动点B运动到的位置对应的数记为b,定点C对应的数为8。
(1)若2秒后,a、b满足()0
+b
+
a,则x= ,y= ,并请在数轴上
82=
-
2
标出A、B两点的位置。
(2)若动点A、B在(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后使得a=,使得z= 。
b
(3)若动点A、B在(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离为AB,且AC+BC=1.5AB,则t= 。