初等函数、简单函数、复合函数、初等函数的概念及关系

初等函数、简单函数、复合函数、初等函数的概念及
关系
1.初等函数：
初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算（加、减、乘、除）与有限次复合形成的函数。

基本初等函数包括以下几种类型：-常数函数：如f（x）=C，C是常数。

-幂函数：如f（x）=x^n，n为实数。

-指数函数：如f（x）=a^x，a>0且a≠1.
-对数函数：如f（x）=log_a（x），a>0且a≠1.
-三角函数：sin（x），cos（x），tan（x），cot（x），sec（x），csc（x）及其逆函数（反三角函数）。

2.简单函数：
简单函数通常是指构成复杂函数的基本单元，它们相对独立且形式较为简单。

在解决具体问题时，简单函数可能指的就是上述基本初等函数，或者是通过基本初等函数进行一次或几次基本运算（如加法、乘法等）得到的函数。

3.复合函数：
复合函数是两个或多个函数通过变量的代换相互结合而成的新
函数。

如果存在两个函数f和g，那么可以定义一个复合函数h（x）=f（g（x）），其中g的值域需包含在f的定义域内。

例如，`h（x）
=sin（2x）`就是一个复合函数，其中`g（x）=2x`作为外层函数的“内层”被嵌套到`f（u）=sin（u）`中。

关系上：
-所有的基本初等函数都是简单函数。

-简单函数经过组合（包括复合和四则运算）可以形成更复杂的初等函数。

-复合函数是构造初等函数过程中的一种重要手段，它可以将几个简单函数联接起来构建新的、具有更丰富特性的函数表达式。