圆周运动 课件

解决传动问题的两个关键点 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等， 而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。 (2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边 缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各 点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr 与半径r成反比。
匀速圆周运动的多解问题
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的 两个轮子用皮带连 两个齿轮轮齿啮合，A、B
一个圆盘上
接，A、B两点分别是 两点分别是两个齿轮边缘
两个轮子边缘的点 上的点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
特点 角速度、周期相同
线速度相同
线速度相同
转动 方向
相同
相同
相反
角速度与半径成反
规律
线速度与半径成正 比：vvAB＝Rr
圆周运动
一、 线速度
1．定义：物体做圆周运动通过的 弧长 与通过这段 弧长 所用_时__间_
的比值。
Δs
2．定义式：v＝_Δ__t _。
3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧_相__切__，与半径_垂__直__。
4．匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小_处__处__相__等__的运动。
的圆周运动。
5．转速与周期
转速
周期
物体单位时间内转过 做圆周运动的物体，转过_一__周__
定义 的_圈__数__
所用的时间
符号
n
T
单位
转每秒(r/s) 转每分(r/min)
秒(s)
三、 线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大 小与半径的_乘__积__。 2．关系式：v＝_ω__r 。
2．各物理量之间ห้องสมุดไป่ตู้关系
3．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间 的关系如图5-4-3甲、乙所示。
图5-4-3
(2)由 ω＝vr知，v 一定时，ω∝1r，ω 与 r 间的关系如图 5-4-4 甲、乙所示。
图 5-4-4
传动装置问题分析
三类传动装置对比
描述圆周运动的物理量间的关系
1．意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢， 但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度 ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够 的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快 慢的物理量。
(2)性质：线速度的方向是时刻_变__化__的，所以是一种_变__速__运动。
二、 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的_角__度__与转过这一 _角__度__所用_时__间__的比值。
Δθ 2．定义式：ω＝_Δ_t__。 3．单位：弧度每秒，符号是_r_a_d_/s_或_r_a_d_·s_－_1_。 4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_不__变__
[审题指导]
图5-4-5
(1)两轮用皮带传动，所以A、C两点线速度大小相等。
(2)A、B两点在同一轮上，所以两点角速度相等。
[解析] 由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB， 又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得
ωC＝RvCC＝23vRAA＝32ωA 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶32ωA＝2∶2∶3 又vB＝RBωB＝12RAωA＝v2A所以vA∶vB∶vC＝vA∶12vA∶vA＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝ω2πA∶ω2πB∶ω2πC＝12∶12∶13＝3∶3∶2。 [答案] 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2
比：ωωAB＝Rr 。周期与 半径成正比：TTAB＝Rr
角速度与半径成反 比：ωωAB＝rr12。周期与 半径成正比：TTAB＝rr12
[典例] 图5-4-5所示为皮带传动装置，皮带
轮为O、O′，RB＝
1 2
RA，RC＝
2 3
RA，当皮带轮匀
速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、 C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。
[典例] 如图5-4-9所示，B物体放在光滑的水 平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运 动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由 M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运 动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
图5-4-9
[解析] 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M 点运动到最低点时
t＝nT＋34T(n＝0,1,2…)，线速度v＝ωr 对于B(初速度为0)： v＝at＝mFnT＋34T＝mFn＋342ωπ 解得：F＝π24mnω＋2r3(n＝0,1,2…)。 [答案] π24mnω＋2r3(n＝0,1,2…)
匀速圆周运动的多解问题的解题思路 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体 参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一 般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时 不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期 性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。