浙教版八上第二章特殊三角形分层练习及答案

. . . . 浙教版八上第二章特殊三角形分层练习
2.1图形的轴对称
达标题
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
2.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（
）
4. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠
B= 30°，
则∠E 的大小为（）A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
5．长方形有_______条对称轴，圆有_____条对称轴;
角的对称轴是这个角的
_
; 线段的对称轴是__
___．
6. △ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称，若△ABC 的周长为20cm, △A ’B ’C ’的面积为8cm 2
，
则△A ’B ’C ’的周长为cm ，△ABC 的面积为
cm 2.
7. 如图，六边形
ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，
若∠AFC+∠BCF =150°，则∠AFE +∠BCD 的大小是.
8. 如图，阴影部分是由
5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法
分别在下图方格内添涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．
A. B. C. D.
方法一
方法二
第4题
第7题
第8题
9.如图，以直线l为对称轴，作出△ABC经轴对称变换后的图形．
第9题
10.如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于直线OA，OB
的对称点，M，N连线与OA，OB交于点E，F，若△PEF的周
长为20 cm，求线段MN的长．
第10题
拓展题
（A层）11．如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，请写出相等的线段和相等的角．
第11题
（A层）12．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后
把纸片展开，得到的图形应是（）
第12题
（B层）13．如图，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，在BC边上是否存在一点P，使△EPF?的周长最小？若存在，请在图上画出点P；
若不存在，请说明理由．
第13题
2.2等腰三角形达标题
1．等腰三角形的对称轴是
(
)
A ．过顶点的直线
B ．底边上的高
C ．顶角平分线所在的直线
D ．腰上的高
2．如图，在正方形
ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则图中共有几个等腰三角形( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
3．周长为l3，且边长为整数的等腰三角形共有
(
)
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个4．如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是
8，那么它的周长是
；如果等腰三角形的两
边长分别是4和8，那么它的周长是．
5．已知等腰三角形的腰长为
8cm ，则底边a 的取值范围是____________．
6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，且满足02
2
c
b c
a ，则这个三角形的形状是．
7．已知等腰三角形的两边长分别为
a ，
b ，且a ，b 满足
2
235
(2313)
0a b
a
b ，则此等
腰三角形的周长为
．
8．有一个等腰三角形，三边长分别为4x-1，5x-3，4-2x ，求这个等腰三角形的周长．
9．如图，已知AC 平分∠BAD ，CD ⊥AD 于点D ，CB ⊥AB 于点B ．请找出图中的等腰三角形，并说明理由．
10．在如图的网格中，请找出所有格点
C ，使每一个格点与
A ，B
两点构成等腰三角形．
拓展题
第9题
（A层）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB 的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
第11题
（A层）12．如图，在△ABC中，DC与BE分别是AB，AC边上的高，且CD=BE，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
第12题
（B层）13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为40°，则顶角的度数是．（B层）14．如图所示，在直线l上找一点P，使△P AB为等腰三角形，请问这样的P点有几个?在图上标出来．
B
l
A
第14题
（B层）15．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm和36cm两个部分，求这个
等腰三角形各边的长．
2.3等腰三角形的性质定理(一)
达标题
1．在△ABC 中，AB=BC ，∠A=80°，则∠B=（
）
A ．100°
B ．
80°
C ．20°
D ．80°或20°
2．若等腰三角形的一个外角为
140°，则底角为（
）
A ．40°
B ．40°或70°
C ．70°
D ．40°或100°
3．如图，在△ABC 中，AC=AD =BD ，∠DAC =80°，则∠B 的度数是（
）
A ．40°
B ．35°
C ．25°
D ．20°
4．如图，等边△ABC 内一点D ，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，
则∠P 等于（）A ．60°
B ．30°
C ．45°
D ．15°
5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为
30°，则底角的度数是
．
6．如图，在△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB = 20°，
∠DAC= 30°，则∠BDC=
.
7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，若BE 和CD 都是△ABC 的中线，
则BE=CD 吗？说明理由．
8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，且AD =BD ，AC=CD ．
求∠BAC 的度数．
9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DB=CF ，BE=CD ，∠FDE = 58°，
求∠A 的度数．
10．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且
A
B
C
D
A
C
B
D
A
B
C
D
A
B
C
E
D
第3题
第4题
第6题
第7题
第8题
第9题
BD =AE ，AD ，CE 交于点F ．（1）求证：AD=CE . （2）求∠DFC 的度数．
拓展题
（A 层）11．如图，D 是AB 边上的中点，将⊿ABC 沿直线DE 折叠，使点A 落在BC 上F 处。

若∠
B=50°，则∠BDF =
．
（A 层）12．如图，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=20°，为使钢架更加坚固，需在内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ……添加的钢管长度都与
OE 相等．你
能求出最多能添加这样的钢管多少根吗？简述理由．
（B 层）13．如图在△ABC 中，AB=AC ，AD =AE ，∠DAB=28°，求∠EDC 的度数．
（B 层）14．如图，⊿ABE 和⊿ACF 分别是以⊿ABC 的AB ，AC 为边的正三角形，
CE ，BF 相交于
O ．
（1）求证：∠AEC =∠ABF ．(2) 求∠EOB 的度数．
2.3等腰三角形的性质定理
(二)
A
O
B
E
F G
H
O
A
B
C
F
E
第10题
第11题
第12题
第13题
第14题
达标题
1．等腰三角形的“三线合一”指的是（
）
A ．中线，高线，角平分线互相重合
B ．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合
C ．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合
D ．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合
2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点．下列结论中不正确的是（
）
A ．∠B=∠C
B ．AD ⊥BC
C ．A
D 平分∠BAC
D ．AB=2BD
3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ,垂足分别是
E ，
F ，则
下列四个结论中，正确的个数是（）
①AD 上任意一点到C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到
AB ，AC 的距离相等；
③BD=CD ，AD ⊥BC ；
④∠BDE =∠CDF
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD =DC ，∠1=50°，则∠C=
．
5．已知：如图，在△
ABC 中，AB=AC ，∠C=2∠A ，BD ⊥AC 于
点D ，则∠C=
，∠DBC =
．
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则DE =DF ，请说明理由。

7．如图，已知等腰△ABC 的周长为16cm ，AD 是顶角∠BAC 的平
分线，
AB:AD=5：4，且△ABD 的周长为12cm 。

求△ABC 各边的长。

A
B
C
D
A
B
C
D
E F 1
A B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
8．如图，已知线段a ，b ，用直尺和圆规作一个等腰△
ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的中线长为
b （保
留作图痕迹，不写做法）。

9．如图，在五边形
ABCDE 中，∠B=∠E ，AB=AE ，BC=ED ，AM ⊥CD ，则M 为CD 的中点，请说
明理由．
拓展题
（A 层）10．如图，在△ABC 中，PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，如果∠BAC=130°，那
么∠PAQ=
．
（A 层）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，E 在CA 的延长线上，∠AEF =∠AFE ．求证：EF ⊥BC.
a b
M
N A
B
C
P
Q A
B
C
E
F
第7题
第8题第9题
第10题
第11题
B
A
C
D
E （B 层）13．如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点H ，且AE =BE ．AH 与2BD 相等吗？请说明理由．
2.4等腰三角形的判定定理
达标题
1．下列能判定△ABC 为等腰三角形的是（
）
60
,30.A B A 80,50.B B A 4
,2.C BC AC
AB 15
,7,3.D 周长为BC
AB
2．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BA C=108°，∠ADB =72°，
DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形的个数是( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．能判定两个等腰三角形全等的是（
）
A ．顶角相等
B ．底角相等
C ．腰相等
D ．底边和顶角对应相等
4．如图，在△ABC 中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点
D ，过点D 作BC 的
平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，则△AEF 的周长为（）
A ．9
B ．11
C ．12
D ．13
5．如果△ABC 的三边c b a ,,满足0))()((a c c b b a ，那么△ABC 的形状一定是（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
H
A
B
C
E D
第13题
第2题
第4题
6．如图，在△ABC 中，,100BAC 3,20,40AB D B ,
则CD=________.
7．如图，在△ABC 中，F ，E 分别为AC ，AB 上的点，BF 与CE 交
于点P ，若,CF BE
，试说明△ABC 是等腰三角形．
8．如图△ABC 中，
BC AF
BAC ,90于点F ，BE 平分∠ABC 交
AF 于点E ，求证：△AED 是等腰三角形。

9．有甲、乙两个三角形，内角度数分别为甲：
10°，20°，150°；乙：80°，25°，75°，你能把每个三
角形分成两个小等腰三角形吗？试画出分割线，并标上各个角的度数。

甲
乙
拓展题
（A 层）10．如图，上午7:00，一艘船从A 港出发，以20km/h 的速度向东北方向行驶，经
2h 船行
驶至B 处，此时灯塔C 在B 处的北偏西85°方向，已知灯塔C 在A 港的北偏西20°方向，则B ，C
两处的距离是___
_km ．
（A 层）11．把一张长方形纸条的按如图方式折叠，那么重合部分的△AC 一定是等腰三角形吗？请
说明理由．
P
B
C A
F
E
第7题
第8题
第10题
第11题
（B层）12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，求BD的长。

第12题
（B层）13．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形．
（2）当a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形．
第13题
2.5逆命题和逆定理
达标题
1．下列说法中，正确的是（）
A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题
2．下列命题的逆命题为真命题的是（）
A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形
C．若x>y，则x2>y2D．能被5整除的数，它的末位数字是 5
3．下列定理中，有逆定理的是（）
A．对顶角相等B．同角的余角相等
C．全等三角形的对应角相等D．在一个三角形中，等边对等角
4．定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是
5．命题“等角的余角相等”的条件为，结论为
；它的逆命题为 . 6．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例．
（1）若x2=y2，则x=y．
（2）正方形的四条边都相等．
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
（4）等腰三角形的两个底角相等．
7．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．
已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上．求证：EB=EC．
第7题
8．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
9．写出符合下列条件的一个原命题．
（1）原命题和逆命题都是真命题．
（2）原命题是真命题，但逆命题是假命题．
（3）原命题是假命题，但逆命题是真命题．
（4）原命题和逆命题都是假命题．
拓展题
（A层）10．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等B．等角的余角相等
C．对应角相等的两个三角形全等D．若ab=1，则a与b互为倒数
（A层）11．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．
（B层）12．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，请写出的它的逆命题，并
判断该逆命题的真假．
（B层）13．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=a，其中0°≤a≤180°，连接DF，BF．
(1)若a=0°，则DF=BF，请加以证明．
(2)试画出一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题．
(3)对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后，能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需
要补充的一个条件，不必说明理由．
第13题
2.6直角三角形 (一)
达标题
1．如果三角形的三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
2．Rt △ABC 中，如果两条直角边分别为
3，4，斜边为5，则斜边上的高线是（
）
A ．1.2
B ．2.4
C ．5
D ．不能确定
3．将一副直角三角板，
按如图叠放，则图中∠α的度数是（
）
A ．55
o
B ．65o
C ．75
o
D ．无法确定
4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．下列结论不一定成立的是（
）
A ．∠1与∠
B 互余B ．∠2与∠A 互余
C ．∠2=∠A
D ．∠1=∠A
5．已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为
_____．
6．如图，在△ABC 中，AB =AC=20，BC=16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 的中点，连接
DE ，则△CDE 的周长为
.
7．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA =70°．
求∠A 和∠B 的度数．
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点 D ，AE 平分∠CAB ，AE 交CD 于点F ，求证：
△CEF 是等腰三角形．
9．如图，在Rt △ABC 中，AE ⊥BC 于点 E ，AD 平分∠CAB ，
∠C=70°,∠B=50°.求∠DAE 的度数.
45°
30°
a
B
C
A
D
第3题
第4题
第6题
第7题
第8题
第9题
C B
A
D
E
F
10．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的高线，D ，E 为垂足，M 为AB 的中点，N
为DE 的中点．
求证：（1）△MDE 是等腰三角形；
（2）MN ⊥DE
拓展题
（A 层）11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，E 是BC 的中点，∠A=55°，求∠DEC 的度数。

（A 层）12．已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°，AD ⊥BC 于D ，
DE ⊥AB 于E ，BE=1，AB=___
_，BC=______ ___．
（B 层）13．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，它的两边交AC ，BC 于点
E ，
F ，求证：DE=DF.
（B 层）14．如图所示，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=30°，
∠DAC =45°，E 是AC 的中点，连结
BE ，DE ，BD ，F 是BD 的中点．求∠BEF 的度数．
C
A
B
D
E
M
N
第10题
第11题
第12题
第13题
2.6直角三角形 (二)
达标题
1．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上都错
2．如图，CD 是等腰Rt △ABC 斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于点E ，则图中等腰直角三角形的个数有
（
）
A ．3 个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个三角形的一个底角等于（）
A ．15°或75°
B ．15°
C ．75°
D ．150°或30°
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是平分∠BAC ，
DE ⊥AB 于E ，若DE=1,则BC=
.
5．把等边△ABC 一边AB 延长一倍到D ，则△ADC 的形状是．6．等腰三角形的底角为
15°，腰长为2a ，则三角形的面积为
．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，直线DE 与AC ，BC ，分别交于D ，E 两点，若∠DEC =∠A ，则△EDC 是直角三角形吗？说明理由。

8．如图是一个4×4的网格，A ，B 是两个格点，若点
C 也是格点且△ABC 是等腰三角形，则满足
条件的点C 共有几个?请在图中画出所有点
C 的位置．
C
A
B
D E
第14题
第2题
第4题
第7题第8题
E
A
C
B
F
D
9．如图所示，已知△ABC 中，点A 在DE 上，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别是点D ，E ，且AD=BE ，
CD =AE ．△ABC 是等腰直角三角形吗
?请说明理由．
10．如图①，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点A 顺
时针旋转a （0°＜a ＜180°），得到△A B ′C ′（如图②）．（1）探究D B ′与EC ′的数量关系，并给予证明．（2）当D B ′∥AE 时，试求a 的度数．
拓展题
（A 层）11．如图，在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC =120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF //AB 交AE 的延长线于点
F ，求DF 的长．
第9题
第10题
（B 层）12．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、
PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①
AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③
2S
四边形
AEPF =S △ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述
结论中始终正确的是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
（B 层）13．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AD 的中点，CE=EF .
求证：CF ⊥AB.
2.7探索勾股定理（一）
达标题
1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上三角形
ABC 中，边长为无理数的边有
（）
A ．3条
B ．2条
C ．1条
D ．0条
2．已知一直角三角形的两条边长为
3，4，则另一条边的长为(
)
A ．5
B ．
7
C ．
7或5
D ．无法判断
第11题
第12题
第13题
第1题
3．如图，数轴上点
A 所表示的数为a ，则a 的值是（
）
A ．
51B ．
51
C ．
51
D ．
54．已知一个直角三角形的两条直角边是
6和8，则这个直角三角形斜边上的高为
_______，斜边上的
中线为_______。

5．在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C=90°．
①若c=15，b=12，则a=；②若2
1,2
1a
b
，则c =
；
③若
25:24c :b ，14a ，则b=
，c=
．
6．如图，分别以
DEF Rt 的三边为边向外作正方形，已知正方形
M
和Q 的面积分别是
21和13，则正方形P 的面积是______。

7．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ,则它的底边长为 .
8．如图，在长方形
ABCD 中，AB=3，BC=5，在AB 上任取一点E ，连接DE ，将△ADE 沿DE 折叠，
使点A 恰好落在BC 边上的点 F 处，
则AE 的长为
.
9．已知在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C=90°．
（1）若a=6，b=8，求c ；
（2）若a=2，c=6，求b ；
（3）若c=34，:8:15a b ，
求a ，b 的值。

10．在△ABC 中，AB=13 cm ，AC=20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，求△ABC 的面积．
11．如图，有一个直角三角形纸片，两条直角边BC=6cm ，AC=8cm ，现将直角边BC 沿直线BD 折叠，
使它落在斜边
AB 上，且与BE 重合，求CD 的长．
拓展题
（A 层）12．为了美化校园，学校准备在三边长分别是
13m ，13m ，10m 和4m ，6m ，8m 的两块三角
B
A
C
D
E
第2题
第6题
第8题
第11题
形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？写出你的计算过程．
（A 层）13．小刚测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 1.5米远的水底，竹竿高出水面
0.5
米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度是____米．
（B 层）14．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，求
MN 的长．
（B 层）15．有一块Rt △ABC 的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m ，AC=8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，
求扩充后等腰三角形绿地的周长．
（图
2，图3备用）
2.7探索勾股定理（二）
达标题
1．下列各组数是三角形的三边长，找出不能组成直角三角形的一组数是（
）
A.7，24，25
B. 8，15，17
C. 6，7，8
D. 12，35，372. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.△ABC 中，∠C=∠A －∠B
B. △ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=5 : 2: 3
C.△ABC 的三边a ，b ，c 满足：a ︰b ︰c =3︰4︰5
D. △ABC 的三边a ，b ，c 满足：a ︰b ︰c =
3︰4︰5
8
4
6
B A
C 第14题
第15题
3. 三角形的三边a ，b ，c 满足
2
2
2
0c
a
b
a b ，则此三角形是(
)
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形4. 如图网格中，小正方形边长为1，则图中是直角三角形的有_______.
5. 已知直角三角形的两条边长为3和5，则它的第三条边是
.
6.若三角形的三边长分别为
x ，x+1，x+2，当x=______时，它是直
角三角形.
7.若三角形的三边长之比为5︰12︰13，且周长为60cm ，则它的面积为.
8. 根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形
.
①6
,5,4c b a
②1,2,12
2
n
c
n b n
a
（n n
,2为正整数）
9．如图所示一块地，∠ADC=90°，AD=4m ，CD =3m ，AB=13m ，BC=12m ，求该地块的面积.
10．如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DC=4DF ，试判断△BEF 的形状，并
说明理由。

拓展题
（A 层）11．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=10，AC=17，AD=8，BD=6．求BC 的长．
（A 层）12．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋
转90°到△CBE ′的位置（即∠EBE ′=90°）．若AE=1，BE =2，CE=3，求
∠BE ′Ｃ的度数．
A
B
D C
F
E A
B
D C
第4题
第9题
第10题
第11题
（B 层）13．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足2
2
2
506810a b
c
a b c ，试判断△ABC 的形
状．
（B 层）14．如图，在一张长为7米，宽为5米的长方形纸版上，要剪下一个腰长为4米的等腰三角
形．（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），求剪下的等腰三角形的面积．
2.8直角三角形全等的判定
达标题
1．下面判断错误的是（
）
A.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
2. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（
）
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
3. 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 是∠BAC 的
平分线，如果BC=16cm ，BD ∶CD =7∶9，那么
C
D
B
A
第3题
1
P
B
A
O
第4题
第12题
第14题
点D 到AC 的距离是（）A ．6cm
B ．7cm
C 8cm
D. 9cm
4．如图，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，P A=PB ，若∠1=20°，则∠AOB=__ _度．
5．如图，BE 、CF 为△ABC 的高，且BE=CF ，BE 、CF 交于点H ，若BC=10，FC=8，则EC=______．6．如图所示，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′
中BC 、B ′C ′
边上的高，且AB=A ′B ′，AD=A ′D ′，若
使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________（?只需填写一个你认为适当的条件）．
7．已知：如图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB=AD ．求证：CD=CB ．
8．已知：如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC ．
求证：∠DEC=90°．
9．已知:如图，AB=CD ，且AB ⊥CD 于点，连接AC ，过点C 作FC ⊥AC 于点C ，过点D 作FD ⊥CD
于点D ，CF 与DF 交于点F ，连接AF. 求证：BD +DF =AB.
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
10．如图所示，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD ．试猜想BF与AC的关系？写出你的结论，并给出证明．
第10题
拓展题
（A层）11．如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD. 求证：BD平分EF.
第11题
（B层）12．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点，连接EF，若AB=6，BC=46．则DF= .
第12题
（B层）13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点 F.
(1)求证：BE=CF.
(2)如果AB=8，AC=3,求AE，BE的长.
第13题
第二章特殊三角形参考答案
2.1图形的轴对称
1.B
2.A
3. A
4.A 5．2，无数，角平分线所在的直线，线段的垂直平分线6. 20，8 7.300°8. 略9.略10. MN=20cm 11．略12． B 13．略
2.2等腰三角形
1．C 2．D 3．B 4．20或22,20 5．0＜a＜16 6．等腰三角形
7．7或8 8．7或35
6
9．等腰△DBC,等腰△A DB 10．9个11．C
12．△ABC是等腰三角形，提示：证△A D C≌△A EB(AAS)或用面积法13．50°或130°14．4个，提示：作两圆一中垂线
15．24，24，9 （其中14，14，29舍去）
2.3等腰三角形的性质定理(一)
1．C 2．B 3．C 4．B 5．30°或60°6．100°7．提示：证△A D C≌△A EB(SAS) 8．108°9．64°10．(1)提示：证△ABD≌△CAE(SAS) , (2) 60°11．80°
12．4根，提示：底角＜90°13．14°14．(1)提示：证△ACE≌△ABF(SAS) , (2) 60°
2.3等腰三角形的性质定理(二)
1．D 2．D 3．D 4．40°5．72°，18°
6．提示：连接AD，证△ADE≌△ADF(AAS) 7．AB=AC=5,BC=6 8．略
9．提示：连接AD，AC，证△ABC≌△ADE(SAS)得AC=AD，再利用等腰三角形三线合一得CM=DM 10．80°11．略12．C
13．AH=2BD，提示：利用等腰三角形三线合一得BD=DC,再证△AHE≌△BCE(ASA)
得AH=BC
2.4等腰三角形的判定定理
1．B 2．C 3． D 4．C 5． A 6．3
7．提示：证明△AEC≌△AF B(AAS)得AB=AC
8．证∠ADE=∠BEF=∠AED即可9．略
10．40 11．略12．BD=1
13．（1）略；（2）直角三角形；（3）110°或125°或140°
2.5逆命题和逆定理
1．D 2．D 3．D 4．到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
5．两个角是等角的余角，这两个角相等，两个相等的角是等角的余角
6．略
7．提示：由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上，同理，点D在BC的垂直平分线上，,所以AD 垂直平分线BC，所以EB=EC
8．逆命题: 如果两个角相等,那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直。

是假命题。

原命题是假命题。

反例（略）
9．略10．B
11．逆命题:如果三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这三角形是等腰三角形。

是真命题，
证明（略）
12．逆命题:如果三角形一边上的中线与对角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

是真命题，证明（略）
13．（1）画图，证明（略）；（2）略；（3）点 F 在正方形内。

2.6直角三角形 (一)
1．B 2．B 3．C 4．C 5. 5cm 6．28 7．∠A=55°,∠B=35°8．提示：证出∠CEF=∠AFD=∠CFE 9．10°
10．(1)提示：利用直角三角形性质得MD=1
2
AB，ME=
1
2
AB，可得MD=ME；
（2）△MDE中利用等腰三角形三线合一性质可得MN⊥DE
11．70°12．4，8 13．证明△ADE≌△CDF(AAS)得DE=DF 14．∠BEF=75°
2.6直角三角形 (二)
1．B 2．C 3．A 4．3 5．直角三角形6．2
a7．是，理由略
8．8个，图略9．是等腰直角三角形，理由略
10．（1）D B′=EC′，去证△A B′D≌△A C′E (SAS)，（2）a=60°
11．4.5 12． A
13．延长BA, CE交于点G，易证△CDE≌△GAE(AAS)得EC=EG，再由EC=EG=EF得Rt△GFC
2.7探索勾股定理（一）
1．A 2．C 3． A 4．4.8；5 5．①9；
2
2
②48；50 6．8
7．238．5
3
9．(1)10 (2)2 (3) a=16，b=30
10．66cm2或126 cm2 11． 3 cm 12．60 cm2或315cm2 13． 2
14． 2.4 15．32m或20+45m或80 3
m
2.7探索勾股定理（二）
1．C 2. D 3. A 4. Rt△ABC, Rt△DEF 5. 4或34 6. 3 7. 270 cm2 8.①不是；②是9．24 m2
10．Rt△BEF；提示：设DF=x，分别求出EF,BF,BE再用勾股定理逆定理判定。

11．21 12．135°13．Rt△ABC 14．8或27或215
2.8直角三角形全等的判定
1. D
2. D
3. B 4．40 5．6 6．AC=A′C′等，不唯一7．连接AC，证明Rt△AB C≌Rt△ADC(HL)即可。

8．提示：去证Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
9．提示：去证△ABC≌Rt△CDF(AAS)
10．BF=AC, 提示：去证Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
11．提示：去证Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) 12． 4
13．(1)提示：连接C,DB,去证Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) (2)AE=5.5；BE=2.5。