忻府区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

忻府区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．y=

B ．y=﹣x+

C ．y=﹣x|x|

D ．y=

2． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3． 已知{}n a 是等比数列，251

24

a a ==，，则公比q =（ ）A ．1

2

-

B ．-2

C ．2

D ．

12

4． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3

B ．

C ．

D ．

5． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）

A ．﹣

B ．﹣

C ．﹣

D ．﹣4

6． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（

）

A ．向左平移个长度单位

B ．向右平移个长度单位

C ．向左平移

个长度单位

D ．向右平移个长度单位

7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

8． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]

e -

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣

＞0的解集为（）

A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）

10．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）

A．B．C．D．

11．有下列四个命题：

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题．

其中真命题为（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

12．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）

A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}

二、填空题

13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.

h

14．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．　

15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ；①直线l 的倾斜角为α；

②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值；③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．

16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．17．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（

）﹣x 是增函数；

④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　

18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．　

三、解答题

19．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　

20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．

21．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；

//MN ABCD

（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．

Q PC 120BAD ∠=︒PA =

1AB =A QCD -

22．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，

矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？