河北省正定县第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年度10月月考数学试卷
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.下列关系正确的是（）
A. 0∈N
B. 1⊆R
C. {π}⊆Q
D. ﹣3∉Z
【答案】A
【解析】
试题分析：B.应改为,C.改为,D.改为,A.正确，故选A.
考点：元素与集合
2.若，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知
考点：交集运算
3.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）
A. {x|1＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|2＜x＜3}
D. {x|x≤2}
【答案】B
【解析】
【分析】
根据补集运算可求出，再根据交集运算求A∩∁U B即可.
【详解】因为，A={x|1＜x＜3}
所以A∩∁U B={x|1＜x≤2}，
故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，集合的交集运算，属于中档题.
4.已知集合，，若，则实数的值是（）
A. 0
B. 0或2
C. 2
D. 0或1或2
【答案】B
【解析】
试题分析：由于，所以，又因为，以及集合中元素的互异性知或，故选
B.
考点：集合的子集.
5.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：观察韦恩图可知，阴影表示的集合具有如下特征：在集合B中，不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合为，选D。

考点：本题主要考查集合的运算，韦恩图。

点评：简单题，直接按补集、交集的定义思考。

注意交集是两集合中相同元素构成的集合。

6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）
【答案】B
【解析】
试题分析：A图中定义域与已知不符，C图中不是函数，D图中值域与已知不符，选B
考点：函数的定义域，值域，函数的图像
7.下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x
﹣1，定义域是R，g（x）=﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2，定义域为R，g（x）==x2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D．
点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.
8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）
A. y=x+1
B. y=﹣x2
C.
D. y=﹣x|x|
【答案】D
【解析】
函数即不是奇函数也不是偶函数，在上为增函数，函数为偶函数，在上为减函数，在
上为增函数，为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，为奇函数，在
上为减函数，故选D .
9.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 甲比乙先出发
B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲、乙两人的速度相同
D. 甲比乙先到达终点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.
【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.
10.函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
分析：由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．解答：解：根据题意，由y=a x的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，
即a0+a1=3，
再根据其图象，可得a0=1，
则a1=2，
即a=2，
故选B．
11.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为（）
A. 2
B. -2
C. 0
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数为奇函数，先计算，再利用即可求解.
【详解】因为时,，
所以，
由为奇函数知，
所以，
故选B.
【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，函数求值，属于中档题.
12.已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：有图可得，故正确答案为A．
考点：1、函数与方程；2、函数的图象．
二、填空题(20分)
13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____
【答案】14
【解析】
【分析】
化简集合{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5},根据集合的真子集定义即可求出.
【详解】因为{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5}
所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5} {2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.
【点睛】本题主要考查了集合的真子集，属于中档题.
14.设函数f（x）=，则f（f（3））=_____．
【答案】
【解析】
由题意得，
∴。

答案：。

15.函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足，所以，定义域为考点：函数定义域
16.已知，那么．【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，，且，
所以.
考点：函数的求值.
三、解答题
17.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R
（1）求A∪B
（2）求（∁R A）∩B．
【答案】（1）{x|2＜x＜10}（2）{x|2＜x＜3或7≤x＜10}
【解析】
【分析】
（1）根据并集定义求解（2）先求出A的补集，再利用交集求解即可.
【详解】（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
所以A∪B═{x|2＜x＜10}．
（2）∁R A={x|x≥7或x＜3}，
则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
【点睛】本题主要考查了集合的补集、交集、并集运算，属于中档题.
18.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）{x|2＜x＜3}（2）a＞5
【解析】
试题分析：（1）先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；（2）根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5
故A={x|2＜x≤5}
当a=3时，B={x|x＜3}
∴A∩B={x|2＜x＜3}
（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5
19.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有
，且满足.
（1）求、的值；
（2）求满足的的取值范围．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件，只需取，，便可求出；取，，便可求出；（2）根据已知条件可以得到：，根据已知的条件解这个不等式即可.
试题解析：（1）取，得，则，取，得，则.
（2）由题意得，，故，解得.
20.已知函数．
（Ⅰ）用定义证明是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值.
【答案】（I）见解析（II）见解析（III）最大值，最小值
【解析】
【详解】（Ⅰ）证明：函数的定义域为，
对于任意的，都有，
∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
（Ⅲ）作出函数的图象：
从图象可知，最大值为，最小值为．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，函数的图象及最值，属于中档题.。