2021年高考数学复习 第87课时 第十章 排列、组合和概率互斥事件有一个发生的概率名师精品教案

2021年高考数学复习第87课时第十章排列、组合和概率-互斥事件有
一个发生的概率名师精品教案
一．课题：互斥事件有一个发生的概率
二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．互斥事件的概念：；
2．对立事件的概念：；
3．若为两个事件，则事件指．
若是互斥事件，则．
（二）主要方法：
1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；
2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；
（三）基础训练：
1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的
概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（）
0.04 0.96 0.97 0.99
2．下列说法中正确的是（）
事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（）
4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）
都不是一等品恰有一件一等品至少有一件一等品至多一件一等品
5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）
1－
（四）例题分析：
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.
解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则
(1)摸出2个或3个白球的概率：
223153531121224488C C C C 336()()()C C 777
P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1
(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－
答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1；
(3)至少摸出1个黑球的概率是.
例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.
(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为.
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-
答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；
(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为.
例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为
选得2名委员都是女性的概率为 3536)35)(36(C C 236
236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得
2
13536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名.
例4．在某地区有xx 个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.
(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；
解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝；
(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1--＝；
五．课后作业：
1．如果事件A、B互斥，那么（ B ）A+B是必然事件 +是必然事件
与一定互斥与一定不互斥
2．甲袋装有个白球，个黑球,乙袋装有个白球,个黑球,(),现从两袋中各摸一个球,：“两球同色”,：“两球异色”，则与的大小关系为( )
视的大小而定
3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 ( )
4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 ( )
5．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（）
6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（）
7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是（）
8.战士甲射击一次，问：
(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
答案：。