39873福建师范大学19秋福师《实变函数》在线作业一答案

福师《实变函数》在线作业一
判断题
1.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
答案：A
2.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
答案：B
3.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
答案：B
4.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。

A.错误
B.正确
答案：B
5.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
答案：A
6.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
答案：B
7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

A.错误
B.正确
答案：A
8.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。

A.错误
B.正确
答案：B
9.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
答案：A
10.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.。