南京航空航天大学824运筹学2012—2018年考研真题试题

C 所需面粉。各面粉厂的产量（吨）、面食加工厂的加工能力（吨）及各面粉厂
到面食厂的单位运价表（元/吨）如表 1。问如何安排面粉的分配计划使总运费最
小。
表1
面食厂
面粉厂
A
B
C
面粉厂产量
甲
300
1000
200
20
乙
400
1100
800
25
丙
800
1100
400
20
面食厂需求量
15
25
20
824 运筹学 第 1 页 共 2 页
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表 1 煤矿产量、城市需煤量及各煤矿到各城市之间的距离
城市
煤矿
A
B
C
D
日产量（供应量）
甲
40
120
40
110
200
乙
20
100
30
90
100
丙
80
50
110
60
200
日销量（需要量）
80
120
150
150
四、（本题 15 分）某公司拟将四种新产品配置到四个工厂生产，每个工厂生产一种新产品，四个工厂的
费用（万元） 100 150 100 50 100 80
最短
时间（月） 6 3 5 1 2 2
费用（万元） 200 350 400 90 250 100
科目代码：824 科目名称：运筹学 第 2 页 共 3 页
V2
A,8
C,10
V1 B,5
D,2
V5
F,4
E,5
V4
V3
图 2 计划网路图 （1）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。 （2）求各工序直接费用率； （3）设每月的间接费用为 90 万元，试决定使总费用最小的最优工期。
表2
工序代 紧前工
号
序
正常进度
工序时间
直接费用
（天）
（元）
极限进度
工序时间
直接费用
（天）
（元）
a
-
3
1000
1
b
a
7
1500
3
c
a
4
1200
2
d
c
5
800
2
间接费用
450 元/天
1800 1900 2000 1400
要求：（1）找出正常进度时的关键路线，并计算其费用；
（2）试计算在极限进度下的最低成本日程。
八、（本题 15 分）某书店希望订购最新出版的某图书，书店根据以往的销售经验预计该书的销售量可能 是 50、100、150、200 本，每本该书的定购价为 4 元，销售价为 6 元，剩余书的处理价为 2 元。要求： （1）建立该问题的益损矩阵； （2）建立后悔值矩阵，并用后悔值法决定定购数量。
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一、简答题（每小题 5 分，6 题共 30 分） 1、已知有线性规划问题如下，请写出其标准形式。
min Z = 7x1 + 4x2 − 3x3
⎧ −4x1 + 2x2 − 6x3 ≤ −20
s.t
⎪ ⎪⎪ ⎨
−3x1 − 3x2 − 5 5x2 + 3x3
x3 =
≥ 13 30
⎪ ⎪
x1
≤
0,
x2无限制,
五、（本题 15 分）某工程项目的网络计划如图 3 所示，图中箭线上方的字母表示工序，箭线下方的数字 表示工序作业时间，请计算各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。
A 1
8
3 B
9 2
C 6
4
D 12
E 58
F
7
G 64
H 78 8
图3 六、（本题 15 分）已知某产品的需求速度为 100 件，订购费用 5 元，单位存储费 0.4 元，允许缺货，其 单位缺货损失 0.15 元。求最小费用与经济批量。
二、（本题 20 分）某企业考虑两种资源限制的生产计划问题，在利润最大化目标下列出了如下的线性规 划模型：
max z = 6x1 +14x2 +13x3 + 2
s.t.
⎧1 / ⎪⎨3 /
4 x1 4 x1
+ +
x2 +1 / 3 / 2x2
2x3 + x3
≤ 12 ≤ 45
⎪⎩x1, x2 , x3 ≥ 0
1,1,2
2,1,8 5,3,7
5,5,3
7,0,9 11,4,8 3,3,8
图1
（3）若下述问题采用二阶段方法求解，请列出第一阶段的辅助线性规划模型（不求解）。
max
z
=
2
x 1
+
3x2
−
5
x 3
s.t.
x + x + x = 2x11x,1x−2 ,52xx32≥+30x3
7 ≥
10
（4）简述影子价格的概念。
s.t .⎪⎨⎪⎪2x1x1≤+4x2 ≤ 10 ⎪⎩x1 , x2 , x3 ≥ 0 。
试回答下述问题： （1）用单纯形法求解；
（2）分析为保持最优方案不变，目标函数中 x1系数的可变动范围；
（3）分析第 1 个约束条件右端项 8 变为 6 时最优解的变化。
2、（本题 15 分）某市有三个面粉厂甲、乙和丙，它们供应给三个面食厂 A，B，
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南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2015 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
824 运筹学
三、（本题 15 分）有甲、乙、丙三个城市，每年煤炭需求分别为 320，250，350 单位，由 A 和 B 两个煤 矿负责供应。两矿的产量分别为 400 和 440 单位，两个煤矿到各城市的运价如表 1 所示。经过协商，丙 城市必须得到 320 单位的供应，试求总运费最低的调运方案。
表1
甲
乙
丙
A
15
824 运筹学 第 2 页 共 2 页
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2013 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
824 运筹学
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
南京航空航天大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题ď A ྄Đ
科目代码： 824 科目名称： 运筹学 满分： 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或
草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、 简述题（每小题 5 分，共 30 分）
max
Z
=
x 1
+
2
x 2
+
4
x 3
s.t
2
x 1
+
x 2
−
x 3
≤
9
− 3x1
+
x 2
+
4
x 3
≥
25
4
x 1
+
x 2
−
4
x 3
=
−30
x 1
≤
0,
x 2
≥
0,
x3取值无约束
（2）在求解最小费用最大流的过程中，请给出图 1 的赋权图（不求解，弧边数字分别为“容量，流量
和成本”）。
4,2,5
科目代码: 科目名称:
南京航空航天大学
2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
824 运筹学
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、简述题（每小题 5 分，6 小题共 30 分） （1）将线性规划化为标准形式
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解； （2）若企业拟投资增加一些资源量以提升企业的利润，你建议优先购买哪种资源？简要分析原因。
（3）若资源系数由
⎛12
⎜ ⎝
45
⎞ ⎟ ⎠
变为
⎛ ⎜ ⎝
24 28
⎞ ⎟ ⎠
，分析最优解的变化。
三、（本题 15 分）甲、乙、丙三个煤矿供应 A、B、C、D 四个城市用煤，煤矿产量、城市需煤量及各煤 矿到各城市之间的距离如表 1，问如何安排调运方案使总的运输量最少？
F
88
42
A
36
58
48
40
35 55
G 40
E 15
D 24
B
30
C
图 1 通信线路示意
六、（本题 25 分）考虑网络图 2，剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间，每一工 序的正常时间、最短时间及其费用如表 3：
表 3 工序完成时间及费用
工序
A B C D E F
正常
时间（月） 8 5 10 2 5 4
（5）简述不确定型决策中的乐观准则和悲观准则。
（6）请寻求图 2 的最小支撑树。
7
1
4
2
11
5
3
13
图2 科目代码：824 科目名称：运筹学 第 1 页 共 3 页
二、（本题 25 分）在某企业生产计划制定过程中，考虑两种资源限制（分别为 24 和 120 单位），得到了
如下线性规划问题
max
z
=
单位产品成本如表 2 所示，求最优的生产配置方案。
表2 各工厂的单位产品成本
单位成本 工厂
产品 1
产品 2
产品 3
产品 4
工厂 1
73
工厂 2
80
工厂 3
70
工厂 4
87
89
190
170
60
150
130
80
170
150
65
200
180
五、（本题 15 分）已知图 1 表示 7 个城市（A,B,C,D,E,F,G）间拟建一条连接各个城市的通信线路，各 边数字表示两个城市之间的修建费用，求连接各城市通信线路最小修建费用方案。
1,1
v5
图1
6、（本题 15 分）某医院药房每年需要某种药品 900 瓶，每次订购费 100 元，每
瓶保管费 2 元/瓶.年，每瓶单价 10 元，制药厂提出的价格折扣条件是订购 900
瓶以上时，每瓶 9.9 元，试问药厂应采取何种次订购策略？
7、（本题 20 分）已知某项工程的作业明细表及有关资料如表 2 所示，
x3
≥
0
⎪⎩
2、下列论断是否正确，给出简要分析。 “资源的影子价格可被认为是最优生产方案中投入生产的机会成本”。
3、简述线性规划问题存在无有限最优解（无界解）的判定条件。 4、简述弱对偶定理的内容。 5、简述最大流和最小截集之间的关系。 6、简述最小费用最大流问题求解过程中“最小费用增广链”的确定方法。
七、（本题 15 分）某商场（不允许缺货）计划购进一种产品，预计年销售量为 500 件，每批产品订购费
为 50 元，单位产品年存储费率为 50%，商场进货的产品单价 Ki 如下（元）：
试求最优存储策略。
⎧40
Ki
=
⎪⎪ 39
⎨ ⎪
38⎪Leabharlann 370 < Q < 100 100 ≤ Q < 200 200 ≤ Q < 300 300 ≤ Q < 400
科目代码：824 科目名称：运筹学 第 2 页 共 3 页
七、（本题 15 分）求从 S 出发到T 的最大流量（图 4，弧旁第一个数字为容量，第二个数字为流量）。
V1
9，1
4，1
V2
S 8，2
8，0
12，0
V3 17，2
6，0
15，1 T
14，2
V4
图4 八、（本题 20 分）某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。 已知投标的准备费用为 5 万元，能得到合同的可能性是 40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。 如果得到合同，可采用两种方法进行研制开发：方法 1 成功的可能性为 80%，费用为 25 万元；方法 2 成 功的可能性为 60%，费用为 15 万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到 60 万元，如果得到合 同但未研制开发成功，则开发公司必须赔偿 10 万元。请基于决策树方法解决如下问题：是否参加投标？ 若中标了，采用哪种方法研制开发？
3、（本题 15 分）求解 0－1 规划
max f = 4x1 + 3x2 + 2x3
⎧2x1 − 5x2 + 3x3 ≤ 4
s.t.⎪⎪⎨4x1 ⎪
+
x2
+ x2
3x3 ≥ 3 + x3 ≥ 1
⎪⎩x1, x2 , x3 = 0或1
4、（本题 15 分）用匈牙利法求解下述指派问题，已知效率矩阵为：
⎡ 4 8 2 10 3 ⎤
⎢ ⎢
9
7
29
7
⎥ ⎥
⎢7 4 2 7 5⎥
⎢ ⎢
8
31
2
4
⎥ ⎥
⎢⎣10 10 6 9 10⎥⎦
5、（本题 20 分）求图 1 中从 v1 到 v5 的最小费用最大流，图中弧旁数字为 (bij , cij ) 。
5,6
v1
9,2
v2 3,4
v4
3,2
4,1
4,10
v3
2,3
3x1
+
7
x 2
+
6.5x3
s.t. 12x1/x,12x+x21,4+xx322≥x+208+x3x3≤≤12204
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解，并写出两种资源的影子价格；
（2）写出该问题的对偶规划模型；
（3）若目标函数中
x 1
的系数由
3
变为（3＋θ），写出参数θ在[1，4]范围变化时的最优解。
18
22
B
21
25
26
四、（本题 15 分）某车间的工作分配过程中，5 个人需要完成 5 项任务，各人完成任务的时间如下所示，
要求一个人只能完成一项工作，一项工作只能有一个人完成，请用匈牙利法求解最优指派方案。
3 8 2 10 3
8 7
2
9
7
6 4 2 7 5
8 4 2 3 5
9 10 6 9 10
1、简述影子价格的含义。 2、简述大 M 法的步骤。 3、简述“工期限定，有限资源合理分配”问题的解决思路。 4、何谓“互补松弛性”。 5、简述常用的不确定型决策准则。 6、何谓风险型决策。
二、 计算题（共 7 小题， 120 分）
1、（本题 20 分）已知线性规划问题
max z = 8x1 + 6x2 ⎧x1 + x2 ≤ 8