第5章 频谱的线性搬移电路
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非线性器件的伏安特性可表示为： i f (u ) u是加在非线性器件上的电压，一般： u＝EQ+u1+u2 其中EQ是静态工作点，u1，u2为两个输入电压
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i f (u )
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法 对 i f (u ) 在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 )
f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
1 (n) f ( EQ u2 )u1n n! n n f ( EQ u2 ) nanu2 1 f ( EQ u2 ) anu2
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路
5.4 其它频谱线性搬移电路
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
概
述
在通信系统中，频谱的搬移电路是最基本的单元电路。 振幅调制与解调，频率调制与解调，相位调制与解调，混频等电路， 都属于频谱搬移电路。也是非线性电路。
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
1 i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 f ( n ) ( EQ u2 )u1n n!
若u1足够小,可以忽略式中u1的二次方及其以上各次方 项,则该式化简为
cos x
1 2n1
1 ( n 1) 2
k 0
k Cn cos(n 2k ) x
n为奇数
i Cnm cos( p1 q2 )
p q
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i I 0 (t ) g (t )u1
如果u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t ，则时变电压 一周期性函数，故
EQ (t ) EQ u是 2
I0 (t ) f ( EQ u2 ) ——周期性函数 g (t ) f ( EQ u2 )
付立叶级数展开：
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
u1n-m
m u2
最大频率分量为(n-m)ω1 ， 且奇偶性与(n-m)ω1相同 最大频率分量为mω2， 且奇偶性与mω2相同
组合分量p+q
p1
q2
(n m) p
mq
n pq
当p+q为偶数时，假设p，q都为偶（奇），则 p+q为偶数
p为偶(奇) q为偶(奇)
n-m为偶(奇) m为偶(奇)
产生组合分量阶数的规律： 凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数 中n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。 凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数中 n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。
组合分量的强度随p+q的增大而减小。
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第5章 频谱的线性搬移电路
由三角公式可知：
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
i中的组合分量为： q2
; | q2 1 |
与非线性函数展开法相比，组合分量大大减少
| q2 p1 |
注意：二者的实质是一致的，实际的组合分量完全相同，不 同的只是其幅度小，被忽略之故，这在工程中完全合理。
② 两个信号的情况：
令： u1 U1 cos(1t )； u2 U 2 cos(2t )
m m i anCn u1n mu2 n 0 m 0
n
1 1 利用： cos x cos y cos( x - y) cos( x y) 2 n 2 1 1 m/ 2 2 k [Cn Cn cos(n 2k ) x] n为偶数 2n k 0 n
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f ( E
U 2 cos 2t ) cos k2td2t
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
i an (u1 u2 ) n
n 0
i a u anU1n cos n 1t 则：
n 0 n n 1 n 0
利用三角公式：
cos n x
i
n 0
1 k Cn cos(n 2k ) x n为奇数 n 1 2 k 0 bnU1n cos n1t bn是an与 cos n 1t 的分解系数的乘积
m n f ( EQ u2 ) 2! Cn 2 anu2 2 n2
n 0
1 f ( EQ u2 )u12 2!
n 0
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n 1
n i f ( EQ u2 ) anu2 参见5-6：
第5章 频谱的线性搬移电路
I 0k 1
f (E
Q
Q
U 2 cos 2t )d2t
f (E
U 2 cos 2t ) cos k2td2t k 1, 2,3,
Q
1 g0 2
gk 1
f ( E
Q
U 2 cos 2t )d2t
k 1, 2,3,
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Байду номын сангаас
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法 线性时变电路虽然大大减少了组合频率分量的数目，但仍 存在大量的不需要的频率分量。用于频谱的搬移电路时， 仍需要用滤波器选出所需的频率分量，滤出不必要的频率 分量。 线性时变电路并非线性电路，其本质还是非线性电路， 是非线性电路在一定条件下的近似结果。
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ③ 频谱线性搬移电路的实现 如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合频率分量 的数目和强度?
方法：
从器件考虑——平方律器件 从电路考虑——抵消无用组合分量 从输入信号考虑——降低组合分量的强度
m m (u1 u2 )n Cn u1n mu2 由二项式：
n！ C m！(n - m)！
m n
m m i anCn u1n mu2 n 0 m 0
n
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ① 一个信号的情况： 令u2=0；u1＝U1cosω1t
频谱搬移电路
频谱的线性搬移——搬移过程中，输入信号 的频谱不发生变化
频谱的非线性搬移——搬移过程中，输入信号 的频谱结构发生变化
频谱的线性搬移电路
频谱的非线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
在频谱搬移电路中，输出信号的频率分量与输入信号的 频率分量不尽相同，会产生新的频率分量。 因此频谱搬移必须用非线性电路来完成。 非线性电路的主要特点是它的参数随电路中的电流或电 压变化。 一、非线性函数的级数展开分析法
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
用泰勒级数展开有：
u＝EQ+u1+u2
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 ) n
n 0
式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数:
1 d n f (u ) an n ! du n
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
1 I 00 2
i bnU1n cos n1t
n 0
结论：在非线性器件的输入端加一单频信号时，通过非 线性器件的非线性作用，输出端除了有输入信号的频率 外，还有输入信号的各次谐波分量，即产生了新的频率 成分
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
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1 m/ 2 k [Cn Cn cos(n 2k ) x] n为偶数 2n k 0
1 ( n 1) 2
n 1 2
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ① 一个信号的情况： 令u2=0；u1＝U1cosω1t
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f ( EQ u2 ) 和 f ( EQ u2 ) 是与u1无关的系数，但是他们随u2
变化，即随时间变化，故称为时变系数，或时变参量
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
g (t ) f ( EQ u2 )
EQ (t ) EQ u2
——时变偏置电压
i与u1呈线性关系，而系数是时变的 即i与u1呈线性时变关系
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i I 0 (t ) g (t )u1
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
n位偶数
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ③ 频谱线性搬移电路的实现
非线性 信号通过非线性器件 组合频率分量 滤波 有用信号
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
uo
一般的线性搬移电路，核心总是两个信号的乘积项，由二次方项产生 在实际中，关键任务是如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合 频率分量的数目和强度。
二、线性时变电路分析方法
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
电流，或时变工作点电流（I0(t)）
f ( EQ u2 ) 是当输入信号u1=0时的电流，称为时变静态
I0 (t ) f ( EQ u2 )
f ( EQ u2 ) 是增量电导在u1=0时的数值，称为时变增益或时变跨导（g(t)）
② 两个信号的情况： u1 U1 cos(1t )； u2 U 2 cos(2t )
i Cnm cos( p1 q2 )
p q
i中的频率分量有无限多个： p,q
p, q 0,1,2,
| p1 q2 |
p+q称为组合分量的阶数
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i an (u1 u2 )
n 0
n
1 d n f (u ) an n ! du n
n m0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i f (u )
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法 对 i f (u ) 在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 )
f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
1 (n) f ( EQ u2 )u1n n! n n f ( EQ u2 ) nanu2 1 f ( EQ u2 ) anu2
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路
5.4 其它频谱线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
概
述
在通信系统中，频谱的搬移电路是最基本的单元电路。 振幅调制与解调，频率调制与解调，相位调制与解调，混频等电路， 都属于频谱搬移电路。也是非线性电路。
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
1 i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 f ( n ) ( EQ u2 )u1n n!
若u1足够小,可以忽略式中u1的二次方及其以上各次方 项,则该式化简为
cos x
1 2n1
1 ( n 1) 2
k 0
k Cn cos(n 2k ) x
n为奇数
i Cnm cos( p1 q2 )
p q
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i I 0 (t ) g (t )u1
如果u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t ，则时变电压 一周期性函数，故
EQ (t ) EQ u是 2
I0 (t ) f ( EQ u2 ) ——周期性函数 g (t ) f ( EQ u2 )
付立叶级数展开：
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
u1n-m
m u2
最大频率分量为(n-m)ω1 ， 且奇偶性与(n-m)ω1相同 最大频率分量为mω2， 且奇偶性与mω2相同
组合分量p+q
p1
q2
(n m) p
mq
n pq
当p+q为偶数时，假设p，q都为偶（奇），则 p+q为偶数
p为偶(奇) q为偶(奇)
n-m为偶(奇) m为偶(奇)
产生组合分量阶数的规律： 凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数 中n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。 凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数中 n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。
组合分量的强度随p+q的增大而减小。
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第5章 频谱的线性搬移电路
由三角公式可知：
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
i中的组合分量为： q2
; | q2 1 |
与非线性函数展开法相比，组合分量大大减少
| q2 p1 |
注意：二者的实质是一致的，实际的组合分量完全相同，不 同的只是其幅度小，被忽略之故，这在工程中完全合理。
② 两个信号的情况：
令： u1 U1 cos(1t )； u2 U 2 cos(2t )
m m i anCn u1n mu2 n 0 m 0
n
1 1 利用： cos x cos y cos( x - y) cos( x y) 2 n 2 1 1 m/ 2 2 k [Cn Cn cos(n 2k ) x] n为偶数 2n k 0 n
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f ( E
U 2 cos 2t ) cos k2td2t
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
i an (u1 u2 ) n
n 0
i a u anU1n cos n 1t 则：
n 0 n n 1 n 0
利用三角公式：
cos n x
i
n 0
1 k Cn cos(n 2k ) x n为奇数 n 1 2 k 0 bnU1n cos n1t bn是an与 cos n 1t 的分解系数的乘积
m n f ( EQ u2 ) 2! Cn 2 anu2 2 n2
n 0
1 f ( EQ u2 )u12 2!
n 0
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n 1
n i f ( EQ u2 ) anu2 参见5-6：
第5章 频谱的线性搬移电路
I 0k 1
f (E
Q
Q
U 2 cos 2t )d2t
f (E
U 2 cos 2t ) cos k2td2t k 1, 2,3,
Q
1 g0 2
gk 1
f ( E
Q
U 2 cos 2t )d2t
k 1, 2,3,
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
Байду номын сангаас
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法 线性时变电路虽然大大减少了组合频率分量的数目，但仍 存在大量的不需要的频率分量。用于频谱的搬移电路时， 仍需要用滤波器选出所需的频率分量，滤出不必要的频率 分量。 线性时变电路并非线性电路，其本质还是非线性电路， 是非线性电路在一定条件下的近似结果。
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ③ 频谱线性搬移电路的实现 如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合频率分量 的数目和强度?
方法：
从器件考虑——平方律器件 从电路考虑——抵消无用组合分量 从输入信号考虑——降低组合分量的强度
m m (u1 u2 )n Cn u1n mu2 由二项式：
n！ C m！(n - m)！
m n
m m i anCn u1n mu2 n 0 m 0
n
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ① 一个信号的情况： 令u2=0；u1＝U1cosω1t
频谱搬移电路
频谱的线性搬移——搬移过程中，输入信号 的频谱不发生变化
频谱的非线性搬移——搬移过程中，输入信号 的频谱结构发生变化
频谱的线性搬移电路
频谱的非线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
在频谱搬移电路中，输出信号的频率分量与输入信号的 频率分量不尽相同，会产生新的频率分量。 因此频谱搬移必须用非线性电路来完成。 非线性电路的主要特点是它的参数随电路中的电流或电 压变化。 一、非线性函数的级数展开分析法
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
i I 0 (t ) g (t )u1
用泰勒级数展开有：
u＝EQ+u1+u2
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 ) n
n 0
式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数:
1 d n f (u ) an n ! du n
I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 I 01 cos 2t I 02 cos 22t
g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g0 g1 cos 2t g 2 cos 22t
1 I 00 2
i bnU1n cos n1t
n 0
结论：在非线性器件的输入端加一单频信号时，通过非 线性器件的非线性作用，输出端除了有输入信号的频率 外，还有输入信号的各次谐波分量，即产生了新的频率 成分
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
合肥学院电子信息与电气工程系——顾涓涓
1 m/ 2 k [Cn Cn cos(n 2k ) x] n为偶数 2n k 0
1 ( n 1) 2
n 1 2
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ① 一个信号的情况： 令u2=0；u1＝U1cosω1t
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f ( EQ u2 ) 和 f ( EQ u2 ) 是与u1无关的系数，但是他们随u2
变化，即随时间变化，故称为时变系数，或时变参量
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
g (t ) f ( EQ u2 )
EQ (t ) EQ u2
——时变偏置电压
i与u1呈线性关系，而系数是时变的 即i与u1呈线性时变关系
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i I 0 (t ) g (t )u1
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
二、线性时变电路分析方法
n位偶数
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法 ③ 频谱线性搬移电路的实现
非线性 信号通过非线性器件 组合频率分量 滤波 有用信号
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
uo
一般的线性搬移电路，核心总是两个信号的乘积项，由二次方项产生 在实际中，关键任务是如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合 频率分量的数目和强度。
二、线性时变电路分析方法
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
电流，或时变工作点电流（I0(t)）
f ( EQ u2 ) 是当输入信号u1=0时的电流，称为时变静态
I0 (t ) f ( EQ u2 )
f ( EQ u2 ) 是增量电导在u1=0时的数值，称为时变增益或时变跨导（g(t)）
② 两个信号的情况： u1 U1 cos(1t )； u2 U 2 cos(2t )
i Cnm cos( p1 q2 )
p q
i中的频率分量有无限多个： p,q
p, q 0,1,2,
| p1 q2 |
p+q称为组合分量的阶数
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路分析方法
一、非线性函数的级数展开分析法
i an (u1 u2 )
n 0
n
1 d n f (u ) an n ! du n
n m0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!