沪科版七年级上数学知识点总结

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沪科版七年级上数学知识点总结（一）
2014年10月
第一章：有理数
一、有理数的意义
1-1正数和负数
1、为什么初中数学要引入负数？
答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。

2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：
答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。

（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。

（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。

（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。

（5）储蓄中存入为正，取
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出为负。

（6）收入为正，支出为负。

（7）盈余为正，亏损为负。

（8）上升为正，下降为负。

（9）进为正，出为负。

（10）增加为正，减少为负。

（11）向东为正，向西为负。

……
3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。

正数：大于的数，叫做正数。

分为正整数和正分数。

（a ＞）
负数：小于的数，叫做负数。

分为负整数和负分数。

（a ＜）
既不是正数，也不是负数。

整数：正整数。

负整数统称整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

有理数：整数和分数统称有理数。

有理数又分为正有理数。

负有理数。

非负数：通常又把和正数称为非负数。

（a≥）
非正数：和负数称为非正数。

（a≤）
4、有理数的两种分类方法是什么？
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1-2数轴、相反数和绝对值
1-2-1数轴
1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？
答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

但数轴上的点并不是都表示有理数）。

2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？
答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）
3、观察数轴，回答下列题目。

1）有无最大的正数？（没有）。

有无最小的正数？（没有）。

有无最小的正整数？（有，是1）。

2）有无最小的负数？（没有）。

有无最大的负数？（没有）。

有无最大的负整数？（有，是-1）。

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1-2-2相反数
1、什么是相反数？
答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

这两个数叫做互为相反数。

规定：的相反数是。

数a的相反数是-a。

2、相反数的几何意义是什么？
答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的间隔相称。

3、什么数的相反数是它的本身？（是）。

什么数和它的相反数相等？（是）。

4、-a一定是负数吗？为什么？
答：不一定，因为：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是时，-a也是。

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5、3-5的相反数是什么？
答：是-（3-5）或5-3.
6、a-b的相反数是什么？
答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ
7、a+b的相反数是什么？
答：是-（a+b）。

8、如果a、b是互为相反数，那么a+b=。

1-2-3绝对值
1、绝对值的定义是什么（即几何意义）？
答：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a |。

按照绝对值的观点，可知绝对值是非负数（| a |≥）。

互为相反数的两个数的绝
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对值相称。

（因为它们到原点的间隔相称）
2、绝对值的代数意义是什么？
答：（1）一个正数的绝对值是它本身。

2）一个负数的绝对值是它的相反数。

3）的绝对值是。

3、一个数a的绝对值如何表示？
1）如果a＞，那么| a | = a；
2）如果a＜，那么|a| = -a；
3）如果a。

= 0，那么|a | = 0.
4、两个负数，绝对值大的反而小。

5、绝对值最小的数是什么？（是０）。

什么数的绝对值是它的本身？（正数和）。

什么数的绝对值是它的相反数？（负数）。

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6、绝对值是０的数是，绝对值是４的数是。

绝对值是-２的数有没有？（没有）。

绝对值不大于３的数有多少？（无数个）。

绝对值不大于３的整数有，正整数有，负整数有。

根据上面的例子，我们可以看出：任意一个正数的绝对值，都有两个——它们是互为相反数；没有一个数的绝对值会等于负数。

7、如果|ｘ|＝３.４,那么x=。

|y-５|=6，y=。

如果|-ｘ|=|-5|，那么ｘ=。

满足|ｘ|≤3的负整数有。

8、如果|ａ-３|+|ｂ-５|＝０，那么ａ＝，ｂ＝。

1-3有理数的大小
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1、数轴上数的大小有什么位置干系？
答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

根据这点，我们可以利用数轴比较数的大小。

正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1-4有理数的加减
1-4-1有理数的加法
1、有理数加法法例的内容是什么？
1）同号两数相加，取相同的标记，并把绝对值相加。

2）绝对值不相称的异号两数相加，取绝对值较大的加数的标记，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个
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数相加得。

3）一个数同相加，仍得这个数。

2、加法交换律：
两个数相加，交流加数的位置，和不变。

字母表达式是：
a+b=b+a。

3、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）。

思考题：
4、两个正数相加，和肯定为（），两个负数相加，和肯定为（）。

而正数和负数相加，和可能是（正数、负数或），为什么？
5、如果a＜，b＜，那么a+b。

0.为什么？如果a＞，b＜，|a|＜|b|，那么a+b。

0.如果a＜，b＞，|a|＜|b|，那么a+b。

0.
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6、在有理数加法中，和肯定比加数大吗？
1-4-2有理数的减法
1、有理数减法的意义是什么？
两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

2、有理数减法法则的内容是什么？
减去一个数，即是加上这个数的相反数。

有理数减法法例也能够表示成：a–b = a +（-b）
3、大的数减去小的数，差肯定是正数；小的数减去大的数，差肯定是负数；两个相称的数相减，差肯定是。

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1-4-3加、减夹杂运算
1、因为减法能够转化为加法，因而有理数的加减夹杂运算即可同一成加法运算。

2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我们可以把它们看成是性质符号，将式子看成是省略了加号的代数和，也可将式中的符号看成是运算符号，把式子看成是数的加减混合运算。

不过对于一个符号来说，只能一号一用，一号一读。

3、在使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起交换，千万不能只交换数字。

这是最容易出错的地方。

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4、几个数相加，能够采用两种方法去做：（1）按照顺序进行计较；（2）能够把几个正数和负数划分联合在一同计较，然后再把正负数相加。

（3）使用加法的的运算律进行简便运算。

1-5有理数的乘除
1-5-1有理数的乘法
1、有理数乘法法则的内容是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同相乘，都得。

2、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？
几个不即是的数相乘，积的标记由负因数的个数决意。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

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几个数相乘，有一个因数为，积就为。

3、几个不等于的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

4、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba。

乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（ab）c=a（bc）。

乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，即是把这个数划分同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac。

5、如果a＜，b＜，那么ab。

0；a＞，b＜，那么ab。

0.
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1-5-2有理数的除法
1、什么是互为倒数？
如果两个有理数的乘积是1，那
1
么称这两个有理数互为倒数。

（a
a•
1
a
2、有理数除法的法则1：
两数相除，同号得正，异号得负，并把
绝对值相除。

除以任何一个不等于的数，都得。

不能作除数
1
a b
a•
b
b≠）
3、有理数除法的法例2：
除以一个不为的数，等于乘上这个数的倒数。

4、除以外，所有的数都有倒数，而且正数的倒数是正数，负数
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的倒数是负数。

5、倒数是它本身的数是，倒数和它的绝对值相称的数是，倒数和它的相反数相称的数是。

a的倒数是（a。

O）。

a
6、如果a＜，b＜，那么
b
如果a＞，b＜，那么
aa
如果a＝，b＜，那么。

bb
7、如果两个数a、b是互为倒数，你知道ab=？
1-6有理数的乘方
1、n个相同的因数a相乘。

记作
a
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

n
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2、乘方的结果叫幂。

相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。

a
读作a的n次方。

a
看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。

4、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

任何数的偶次幂都是一个非负数（a
5、的任何次幂都得，1的任何次幂都得，-1的偶次幂是，-1的奇次幂是。

（偶数和奇数是如何表示的？）
6、把一个大于10的数记成a×
10的形式，其中a是整数数位只有一位nn
2n
n
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的数，这种记数法叫做科学记数法。

（1≤a＜10）
7、一个数的科学记数法中，10的指数（n）比原数的整数位数少1，如原数有8位，指数就是7.
8、10的几次方，成效就是1后面带几个。

（你能够举例验证）
9、一个数的平方等于，这个数是；平方等于9的数是；等于16呢？有没有平方等于-4的数？（没有）。

平方等于它本身的数有那些？（只有2个，是1.）。

平方等于它的相反数的数有那些？
10、一个数的立方即是，这个数是；立方即是27的数是；即是64呢？有无立方即是-8的
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数？（有，是-2）。

立方即是它本身的数有那些？（只要3个，是1.-1.）。

立方即是它的相反数的数有那些？（只要1个，是。

）。

11、有理数的夹杂运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，就先算括号里面的。

1-7近似数
1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

2、什么叫有效数字？（弥补的内容）
从左侧第一个不是的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都
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叫这个数的有效数字。

3、两个近似数1.6和1.60，它们相同吗？为什么？。