《幂函数》PPT课件12

奇偶性
R R R
x0
3
R
y0
奇函数 增函数 偶函数
yx
2
yx
yx
R
奇函数 增函数
1 2
y x 1 x 0
y 0 非奇非偶 增函数 y0 奇函数
一般幂函数的性质:
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异. ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且 函数图象都通过点(1,1).
yx
y
x
2
yx
yx
3
1 2
yx

yx
1
定义
是常量.
一般地,函数y x 叫做幂函数, 其中x是自变量,

几点说明:
1 、y x 中 x 前面的系数为1.

2、 定义域没有固定， 与的值有关.
幂函数与指数函数的对比
名称 式子
a
x
x
y
幂值 幂值
指数函数: y=a 幂函数: y= x
底数 指数
指数
底数
a
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
例1: 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4
1 (2) y 2 x
(3) y= -x2
(4) y x
1 2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
yx
x
yx
作出下列函数的图象 : 1
我的路 不是 你的路 我的苦 不是 你的苦 每个人都有潜在的能力 把一切去征服 我的泪 不是 你的泪 我的痛 不是 你的痛 一样的天空 不同的光荣 有一样的感动 不需要 自怨自艾的惶恐 只需要沉著 只要向前冲 告诉自己 天生我才必有用
Everyone is No. 1
只要你凡事不问能不能 用一口气交换你一生 要迎接未来 不必等
x
x
思考3：如果正方体的边长为x，体积为 y，试将y表示成x的函数. y 3
思考4：如果一个正方形场地的面积为x， 正方形的边长为y，试将y表示成x的函 1 数. y x2 思考5：如果某人x秒内骑车行进了1km， 他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的 1 函数. yx
思考6：以上是我们生活中遇到的几个 函数问题，这些函数是指数函数吗？你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗？
-1
\
1
…
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？ 思考3：函数y＝ x 和y＝x3的图象大致
1 2
y
如何？
o
x
几个幂函数的性质:
yx
yx
y x2
定义域
y x3
值域
yx
1 2
y x 1
单调性 公共点
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
★当α 为奇数时,幂函数为奇函数,
当α 为偶数时,幂函数为偶函数.
例2.证明幂函数f ( x) x在[0,]上是增函数.
证明: 任取 x1 , x2 [0,], 且 x1 x2 , 则
f ( x1) f ( x2)
x1
1 2 1
x
2

(

x x x x
x x )( x x ) x x
1 2 1 2 1 2
方法技巧:分子有理化
2
因为 x1 x2 , x1 , x2 [0,], 所以 x1 x2 0,
x x 0,
1 2
所以f ( x1) f ( x2), 即幂函数f ( x) x在[0,]上的增函数.
小结 一. 定 义
二. 图
三. 性 四. 应
象
质 用
y x2
-3 -3 9
y x3
-1 -1 1 -1 \
yx
1 1 1 1 1
2
y x 1
3 3 9 27 … … … …
… … …
-2 -2 4
0 0 0 0 0
2 2 4 8
y x2
y x3 … -27 -8yxBiblioteka 1 2…\
\
2
1 2
3 …
1 3
yx
1
…
1 1 2 3
Everyone is No. 1
成功的秘诀在你肯不肯
流最热的汗拥最真的心 第一名属於每个人
高中数学必修 ①人教版A
§2.3幂函数
知识探究（一）：幂函数的概念
思考1：如果张红购买了每千克1元的水 果x千克，她需要付的钱数为y（元）， 试将y表示成x的函数. y x
思考2：如果正方形的边长为x，面积为 y，试将y表示成x的函数. y 2