人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 专项复习题
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人教版八年级上册数学
第14章整式的乘法与因式分解专项复习题
一.选择题
1. 设M=(x﹣1)(x﹣2),N=(2x﹣3)(x﹣2),则M与N的大小关系为()
A.M<N B.M≥N C.M=N D.M≤N
2.下如果一个正方形的周长为(2a+b)(其中a>0,b>0),则该正方形的面积为()
A. B. C.4a2+b2 D.
3. 已知a+b=2,求代数式a2﹣b2+4b的值为()
A.0 B.4 C.5 D.﹣7
4. 列多项式中,与﹣3x+y相乘的结果是﹣3x2+10xy﹣3y2的多项式是()
A.x+3y B.x﹣3y C.3x+y D.3x﹣y
5. 计算()=8a,正确的结果是()
A.16a2b2B.4ab2C.(4ab)2D.(2ab)2
6. 已知a m=2,a n=3,a p=5,则a2m+n﹣p的值是()
A.B.C.1 D.2
7. 下列计算中,能用平方差公式计算的是()
A.(x﹣2)(2﹣x) B.(3x+2)(2x﹣3) C.(a2+b)(a2﹣b) D.(﹣1﹣3x)(1+3x)8. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是()
A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣2x+1 D.x2﹣2x﹣1
9. 如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为()
A.B.1 C.D.2
10.将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,例如,由图1可得等式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图2所示的卡片若干张进行拼图,可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为()
A.(a+b)(2a+b)
B.(a+b)(3a+b)
C.(a+b)(a+2b)
D.(a+b)(a+3b)
二.填空题
11. 若x2+2mx+16是一个完全平方式,那么m应为.
12. 已知a2﹣a﹣1=0,则代数式a3﹣2a+6=.
13. 如果(x﹣2)(x+m)=x2+x+n,那么m=,n=.
14.已知代数式x2+x+6的值是7,则代数式x3+2x2+17的值是.
15.某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一座超市,已知长方形空地的面积为(6xy2+y)平方米,宽为y米,则这块空地的长为.
三.解答题
16. 分解因式:
(1)﹣3a3m+6a2m﹣3am (2)(x2+4)2﹣16x2
17. 甲、乙两人共同计算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2﹣7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x2+2x﹣3.求(a﹣b)(﹣2a﹣b)的值.
18.阅读下列材料:已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.
解:∵a2=3﹣a,
∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12,
∵a2+a=3,∴﹣(a2+a)+12=﹣3+12=9∴a2(a+4)=9.
根据上述材料的做法,完成下列各小题:
(1)已知a2﹣a﹣10=0,求2(a+4)(a﹣5)的值;
(2)已知x2﹣x﹣1=0,求x3﹣2x+1的值;
(3)已知x2+4x﹣1=0,求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.
19.阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘a•a…,记为a n.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若a n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log a b(即log a b=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=,log216=,log264=.
(2)写出(1)log24、log216、log264之间满足的关系式.
(3)由(2)的结果,请你能归纳出一个一般性的结论:log a M+log a N=(a>0且a≠1,M>0,N>0).
(4)设a n=N,a m=M,请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性.
20.某校“数学社团”活动中,研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解,如:“m2﹣mn+2m﹣2n”,细心观察这个式子就会发现,前两项可以提取公因式,后两项也可提取公因式,前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式,然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了.过程为:
m2﹣mn+2m﹣2n=(m2﹣mn)+(2m﹣2n)=m(m﹣n)+2(m﹣n)=(m﹣n)(m+2).
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”,请在这种方法的启发下,解决以下问题:
(1)分解因式:a3﹣3a2﹣6a+18;
(2)分解因式:x2+y2﹣2xy﹣9;
(3)已知:m+n=5,m﹣n=1.求:m2﹣n2﹣2n+2m的值;
(4)△ABC的三边a,b,c满足a2+ab+c2﹣bc=2ac,判断△ABC的形状并说明理由.。