人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 专项复习题

人教版八年级上册数学
第14章整式的乘法与因式分解专项复习题
一.选择题
1. 设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）
A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N
2.下如果一个正方形的周长为（2a+b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为（）
A． B． C．4a2+b2 D．
3. 已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）
A．0 B．4 C．5 D．﹣7
4. 列多项式中，与﹣3x+y相乘的结果是﹣3x2+10xy﹣3y2的多项式是（）
A．x+3y B．x﹣3y C．3x+y D．3x﹣y
5. 计算（）＝8a，正确的结果是（）
A．16a2b2B．4ab2C．（4ab）2D．（2ab）2
6. 已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是（）
A．B．C．1 D．2
7. 下列计算中，能用平方差公式计算的是（）
A．（x﹣2）（2﹣x） B．（3x+2）（2x﹣3） C．（a2+b）（a2﹣b） D．（﹣1﹣3x）（1+3x）8. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2﹣2x﹣1
9. 如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（）
A．B．1 C．D．2
10.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）
A.（a+b）（2a+b）
B.（a+b）（3a+b）
C.（a+b）（a+2b）
D.（a+b）（a+3b）
二.填空题
11. 若x2+2mx+16是一个完全平方式，那么m应为．
12. 已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝．
13. 如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．
14.已知代数式x2+x+6的值是7，则代数式x3+2x2+17的值是．
15.某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座超市，已知长方形空地的面积为（6xy2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为．
三.解答题
16. 分解因式：
（1）﹣3a3m+6a2m﹣3am （2）（x2+4）2﹣16x2
17. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
18.阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12，
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9．
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
19.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．
一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．
（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
20.某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：
m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：a3﹣3a2﹣6a+18；
（2）分解因式：x2+y2﹣2xy﹣9；
（3）已知：m+n＝5，m﹣n＝1．求：m2﹣n2﹣2n+2m的值；
（4）△ABC的三边a，b，c满足a2+ab+c2﹣bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．。