弧度与角度的相互关系

弧度与角度的相互关系
1、弧度的定义:
圆心角的弧度等于该角所对的弧长与半径之比。

2、一个弧度的定义:
通常把弧长等于半径R的圆弧所对的圆心角称为一个弧度。

由定义知:
360°π*D
ρ° D/2
一个弧度ρ°=(360°*D/2)/πD=180°/π=57. 2958°
即1弧度ρ°等于57. 295 8°（角度）
（用度分秒形式表达就是：57° 17 ′44.88″） 1弧度（ρ°）=180°/π×60=3438′（分）
1弧度（ρ°）=180°/π×60×60=206265″（秒）
3、角度与弧度的换算关系：
（1）Θ0（度）＝1800/π·Θ=ρ0·ω=ρ′·ω（弧度）=ρ″″·ω
其中ρ″=206 265″
（2）弧度转换为角度有两种：(a)弧度*180/PI（）；(b)利用函数命令“=degrees（）”。

4、角度误差与边长的横向影响：
ω=Θ″/ρ″=L/R
例如：某角度测量的误差为±10″,估计它对边长2km的点位有多大的影响？
ω=Θ″/ρ″=L/R=10″/206 265″=L/2000 ,故 L=0.1m
5、在弧度和角度转换中用到一个参数命令“PI（）”，换句话说PI（）就是圆周率π的别名。

1）正算三角函数（即角度已知）是“函数命令（）×PI（）/180”（或写成“函数命令（）×π/180）。

（例题参见“坐标正算表”）2）在反算三角函数中，单位是弧度，转换成角度时是“函数命令（）×180/PI（）”（或写成“函数命令（）×180/π”）。

（例题参见“由两组坐标值解算平距和方位角的计算表”）
6、在小数形式的角度中用“度分秒”来表示时,有两种形式:第一种:六十制法：分三步走:
(1)“度”是小数形式的整数部分;(2) “分”是(1)中小数点后数值（包括小数点）×60后得的整数部分. (3)“秒”是在(2)步骤中的小数部分（包括小数点）×60后得的数值。

例：角度a=78.645°,用“度分秒”表示的过程：A：78（度）；B：0.645×60=38.7，取整为38（分）；C：0.7×60=42（秒）。

第二种：函数命令语法
具体参见“由两组坐标解算平距和坐标方位角的计算表”文件里的格式或者“大坝放样计算表”也可。

在弧度和角度相互转换中可死记两个数：
1）弧度转换成角度时：“弧度值×57.2957800”，
2）角度转换成弧度时：“角度值×0.0174533”。