数学建模竞赛常用软件精品PPT课件
合集下载
数学建模竞赛PPT资料24页
1.2 竞赛形式、规则和纪律
❖ 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何 人（包括在网上）讨论。
❖ 竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下 载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
❖ 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。
1.1 竞赛内容
❖ 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文 （即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创 造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要 标准。
展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义
可量化的评价指标及评价方法.
4 建立模型
• 建模过程中的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式
• 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性； 有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果 大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思 路
• 要有创新，但要合理。 • 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。 建议: 尽可能多地了解数学工具,各种数学模型
5 模型求解——最重要的部分之一
• 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤；
• 引用或建立必要的数学命题和定理；
• 在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较， 你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改 进直到得到你的最好解。
全国大学生数学建模竞赛讲座课件
360 / n
* 87 arcsin( R sin 93 )
RH
n 360 / 2 *
离散优化问题。
如果m=3,n=18 因为测控范围是对称区间，可以考虑测控站
对称分布，即第一层的测控站分布在赤道上。
12 12.0378 ,
2 27.6419 ,
22 41.0123
不能全范围测控，全程测控需要的 测控站数超过54个!
cos i cos cos( / 2) sin i sin cos *
则其数学模型为：
nin n m
s.t. f (i2,i, i ) 0,i 1, 2, , m i i1,2 *，i 2, , m i2 i ,i 1, 2, , m m2 2 *，11 1*,1* 1 1 **, m (2 * 1*) / *
卫星轨道椭圆方程：
x
y
a cos b sin
(0
2
)
地球球面圆方程：
x
y
c R cos R sin
(0
2
)
a R (H h) / 2,b a2 c2
向量：
PiQij (a cosij c R cosi,basinij Rsini ), OP (Rcos, Rsin)
1 sin2t sin
否则
先考虑相邻两层的测控范围，记
P1(R,i , i ), P2 (R,i , i )， P3(R,i / 2, i1)
20
Байду номын сангаас
15
10
5
0
-5
-10
-10
-5
P3
P12
P1
P2
P11
0
5
* 87 arcsin( R sin 93 )
RH
n 360 / 2 *
离散优化问题。
如果m=3,n=18 因为测控范围是对称区间，可以考虑测控站
对称分布，即第一层的测控站分布在赤道上。
12 12.0378 ,
2 27.6419 ,
22 41.0123
不能全范围测控，全程测控需要的 测控站数超过54个!
cos i cos cos( / 2) sin i sin cos *
则其数学模型为：
nin n m
s.t. f (i2,i, i ) 0,i 1, 2, , m i i1,2 *，i 2, , m i2 i ,i 1, 2, , m m2 2 *，11 1*,1* 1 1 **, m (2 * 1*) / *
卫星轨道椭圆方程：
x
y
a cos b sin
(0
2
)
地球球面圆方程：
x
y
c R cos R sin
(0
2
)
a R (H h) / 2,b a2 c2
向量：
PiQij (a cosij c R cosi,basinij Rsini ), OP (Rcos, Rsin)
1 sin2t sin
否则
先考虑相邻两层的测控范围，记
P1(R,i , i ), P2 (R,i , i )， P3(R,i / 2, i1)
20
Байду номын сангаас
15
10
5
0
-5
-10
-10
-5
P3
P12
P1
P2
P11
0
5
数学建模竞赛简介ppt课件
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛
14000 12000 10000 8000
6000 4000 2000 0
年份
最新版整理ppt
校数 队数
14
竞赛的反响
• 学生欢迎：“一次参赛，终身受益” • 研究生导师们的认同 • 企业界的认同／赞助 • 教育改革同行的认同：“成功范例” • 国际同行的认同
……数盲和文盲一样是极其有害的。
最新版整理ppt
3
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好 • 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
最新版整理ppt
15
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛
14000 12000 10000 8000
6000 4000 2000 0
年份
最新版整理ppt
校数 队数
14
竞赛的反响
• 学生欢迎：“一次参赛，终身受益” • 研究生导师们的认同 • 企业界的认同／赞助 • 教育改革同行的认同：“成功范例” • 国际同行的认同
……数盲和文盲一样是极其有害的。
最新版整理ppt
3
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好 • 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
最新版整理ppt
15
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
数学建模优秀软件介绍之lingo课件
INV (0) 10
加上变量的非负约束
➢集合及属性
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM、RP、OP、 INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对 应于一个值。
LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系， 引入了“集合”及其“属性”的概念
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan200 Oct2001,Nov2001,Dec
hYearN
2
2001,Jan2002
➢函数
Lingo函数
➢最全面的格式：
@function(setname(index)|conditional:expression)
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
加上变量的非负约束
➢集合及属性
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM、RP、OP、 INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对 应于一个值。
LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系， 引入了“集合”及其“属性”的概念
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan200 Oct2001,Nov2001,Dec
hYearN
2
2001,Jan2002
➢函数
Lingo函数
➢最全面的格式：
@function(setname(index)|conditional:expression)
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
数学建模首选软件Mathematica画图专讲(很全)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
Thickness[t] 曲线粗细描述函数，自变量t旳取值范围为闭区间[0， 1]，t旳取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，一般取值不大于0.1。 二维图形旳粗细默认值为Thickness[0.004]，三维图形旳粗细默认值为 Thickness[0.001]。
GrayLevel[t] 曲线灰度描述函数，自变量t旳取值范围为闭区间[0， 1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。
• 举例：
n=4; r=5Cos[nt]+2Sin[5nt]; tu2=ParametricPlot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],
Thickness[0.01]},AspectRatio->1];
6 4 2
-6 -4 -2 -2 -4 -6
例:AxesLabel-> None, 表达显示旳图形坐标轴没有标识；
AxesLabel->{"time" , "speed"}, 表达平面图形旳横坐标轴标识 显示为time 纵坐标轴标识显示为speed;
AxesLabel->{“时间”,“速度”,“高度”}, 表达空间图形旳 横坐标轴标识设置为时间, 纵坐标轴标识设置为速度, 竖坐标轴 标识设置为高度。
1.5 1
0.5
-2 -1 0 1
2 1 0 -1
2 -2
返回
• 例3：
n=5; r=5Cos[nt]+Sin[5nt]; tu1=Parametricplot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2pi},AspectRatio->1,
Axes->False,PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]}];
GrayLevel[t] 曲线灰度描述函数，自变量t旳取值范围为闭区间[0， 1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。
• 举例：
n=4; r=5Cos[nt]+2Sin[5nt]; tu2=ParametricPlot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],
Thickness[0.01]},AspectRatio->1];
6 4 2
-6 -4 -2 -2 -4 -6
例:AxesLabel-> None, 表达显示旳图形坐标轴没有标识；
AxesLabel->{"time" , "speed"}, 表达平面图形旳横坐标轴标识 显示为time 纵坐标轴标识显示为speed;
AxesLabel->{“时间”,“速度”,“高度”}, 表达空间图形旳 横坐标轴标识设置为时间, 纵坐标轴标识设置为速度, 竖坐标轴 标识设置为高度。
1.5 1
0.5
-2 -1 0 1
2 1 0 -1
2 -2
返回
• 例3：
n=5; r=5Cos[nt]+Sin[5nt]; tu1=Parametricplot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2pi},AspectRatio->1,
Axes->False,PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]}];
数学建模软件(完整)PPT幻灯片课件
10
变量不用定义； 功能强大的图形处理与数值计算功能； 系统扩充方便，可以随时向系统增加函数； 先进的帮助系统； 与C等语言的接口； 与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能； 符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
11
12
§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀 的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统 计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处 理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或 选修课。
集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体 数学符号键盘化 语法简单 全屏数学公式编辑器
9
Matlab
Matlab——科学与工程计算、系统控制仿真软件包 Matlab的功能
可靠的数值运算（特别但是不局限于矩阵运算）。 图像和图形显示和处理。 高水平的图形界面设计风格。
Matlab 的特点
面向对象特性； 单一的数据结构：矩阵； 矩阵自动动态伸缩； 矩阵的大小几乎可以任意大（只与虚拟内存有关）； 编程简单：Basic一样的命令语言；
MATLAB联机帮助系统
PDF帮助文件
ht在tp:原//w始w窗w.口ma选th择 ht“tp:H//ewlpw\wM.hAiTraLinA.BcoHme/plpr”od ucts/matlab/
系统仿真、控制模块
3
常用的数学软件
通用系统 ：具有数值计算、符号计算和图形 功能和编程。
MATLAB Mathematica Maple MathCAD ……
专用系统：为解决数学、物理、理论化学或 其他学科中的问题而专门研制
SAS，Statistica，Spss LINDO，LINGO CAMAL ……4ຫໍສະໝຸດ §2 通用的符号计算系统简介
变量不用定义； 功能强大的图形处理与数值计算功能； 系统扩充方便，可以随时向系统增加函数； 先进的帮助系统； 与C等语言的接口； 与Word 6.0 的无缝结合，在Word可以直接使用 Matlab功能； 符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。
11
12
§3 MATLAB基础
当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀 的应用软件和开发环境。 成为应用线性代数、自动控制理论、数据统 计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处 理等高级课程的基本数学工具。 国内部分重点高校已作为理工学生的必修或 选修课。
集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体 数学符号键盘化 语法简单 全屏数学公式编辑器
9
Matlab
Matlab——科学与工程计算、系统控制仿真软件包 Matlab的功能
可靠的数值运算（特别但是不局限于矩阵运算）。 图像和图形显示和处理。 高水平的图形界面设计风格。
Matlab 的特点
面向对象特性； 单一的数据结构：矩阵； 矩阵自动动态伸缩； 矩阵的大小几乎可以任意大（只与虚拟内存有关）； 编程简单：Basic一样的命令语言；
MATLAB联机帮助系统
PDF帮助文件
ht在tp:原//w始w窗w.口ma选th择 ht“tp:H//ewlpw\wM.hAiTraLinA.BcoHme/plpr”od ucts/matlab/
系统仿真、控制模块
3
常用的数学软件
通用系统 ：具有数值计算、符号计算和图形 功能和编程。
MATLAB Mathematica Maple MathCAD ……
专用系统：为解决数学、物理、理论化学或 其他学科中的问题而专门研制
SAS，Statistica，Spss LINDO，LINGO CAMAL ……4ຫໍສະໝຸດ §2 通用的符号计算系统简介
数学软件报告PPT课件
c=a;a=b;b=c;
a
b
在MATLAB的命令窗口中输入e31，将会执行该命令文件。
2024/7/24
14
• 2、 函数文件
• 每一个函数文件都定义一个函数。事实上，MATLAB 提供的标准函数大部分都是由函数文件定义的。
1．函数文件格式
• 函数文件由function语句引导，其格式为：
• function 输出形参表=函数名(输入形参表)
数学建模常用数学软件：
1、Matlab 2、Lindo/Lingo
MATLAB软件
目录
一、Matlab概述及主要应用领域 二、Matlab运行方式 三、Matlab矩阵存储与生成 四、Matlab M文件与函数 五、Matlab数值计算功能 六、Matlab符号计算功能
2024/7/24
2
一、 Matlab概述及主要应用领域
• 输出结果是： A = 1 2 3
•
456
•
789
2024/7/24
9
• 2）利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成 和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。
• 例如:reshape函数和diag函数等。
reshape函数用于建立数值矩阵。
diag函数用于产生对角阵。
• 3）利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩 阵，可以为它专门建立一个M文件。其步骤为：
MATLAB (MATrix LABorotory，矩阵实 验室)语言是一种广泛应用于工程计算及数 值分析领域的新型高级语言，于1984年由 美国 MathWorks 推出，现已成为国际公认 的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功 能强大、简单易学、编程效率高，深受广 大科技工作者的欢迎。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 2011年竞赛：城市表层土壤重金属污染 分析
• 散乱数据插值griddata
– 地形图 – 污染浓度分布
数学建模竞赛软件
15
方程求根
•\ • inv • eig • roots • fzero • fsolve • solve
- 矩阵除法 - 逆矩阵 - 特征值 - 多项式的根 - 一元函数零点 - 非线性方程组 - 符号方程解
数学建模竞赛软件
13
例题
• 拟合下列数据. • x 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 • y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72
• help mathmodl\polyfit • help mathmodl\lsqcurvefit
数学建模竞赛软件
14
建模竞赛程序： jm2011a1.m
数学建模竞赛软件
21
例题
x' x3 y,x(0)1
y'
xy3,
y(0)
0.5
• help mathmodl\ode45
数学建模竞赛软件
22
建模竞赛程序：jm2003a.m
• 2003年竞赛题SAS传播
方可使用）； • 部分中国大学生数学建模竞赛题解MATLAB程序。
东华大学数学系制作
数学建模竞赛软件
10
安装方法
1. 将mathmodl.zip解压缩至matlab\toolbox\; 2. 启动Matlab,利用File菜单中的Set path将
matlab\toolbox\mathmodl增至path中, 并移至 底部bottom，保存设置； 3. 回到你的工作目录。现在mathmodl已成为一 个普通的工具箱了。 4. 安装后用help mathmodl查看内容或用直接用 mathmodl启动教程 5. 查看中文帮助用 help mathmodl\函数名。 如 help mathmodl\linprog
数学建模竞（Lingo, Matlab, Excel） • 图论(C++, Lingo, Matlab) • 方程 (Matlab) • 统计 (SPSS, SAS, Matlab, Excel) • 其他(Matlab, C++)
数学建模竞赛软件
4
Excel在数学建模竞赛中的作用
-
数值(偏)导•
分 triplequad
-
长方形区域上
的三重积分
• trapz - 梯形积分法• *dblquad2 - 非矩形域二重
• quadl - 高精度数值积 积分
分
数学建模竞赛软件
18
例题
1 ex2dx 1
• help mathmodl\trapz • help mathmodl\quadl
数学建模竞赛软件介绍
数学建模竞赛软件
1
内容提要
• 数学建模竞赛常用软件有哪些 • Excel软件 • Matlab软件（重点） • Lingo软件 • Spss软件
数学建模竞赛软件
2
数学建模竞赛常用软件
• Matlab • Mathematica • Maple • Lindo&Lingo
• SAS • SPSS • C&C++ • Excel
• 线性规划、整数规划、非线性规划
•Excel预设置: 工具\加载宏\规划求解
•模型定义:
•目标单元格: 目标函数值
•可变单元格: 决策变量值
•约束条件
数学建模竞赛软件
8
Excel求解优化 问题例题.xls
m ax z 7 2 x1 6 4 x2
x1 x2 5 0
s
.t .
1
2
x1 3
• 数据分析和作图 • 统计分析（估计、检验、回归等）
1. 工具菜单：加载宏“分析工具库” 2. 工具菜单：数据分析
• 数学规划（最优化）
1. 工具菜单：加载宏“规划求解” 2. 工具菜单：规划求解
数学建模竞赛软件
5
Excel求解回归分析例题.xls
• 2004年竞赛B题: 电力市场的输电阻塞管 理
8x x1
2
1
4 00
8
0
x 1 0 , x 2 0
数学建模竞赛软件
9
MATLAB数学建模工具箱
• 面向参加数学建模竞赛的同学而制作； • 汇集了数学建模常用的最优化、微分方程、数据
拟合、概率统计等方面的计算工具； • 所有函数使用中文帮助并附例题； • 一些自 编的补充工具（打*号, 必须安装本工具箱
• 出力变量：x1, ….x8 • 潮流变量：y1 • 回归模型y1=b0+b1*x1+….+b2*x8+
• 方差分析：模型显著(Significance=0)， 变量x8不显著（P值0.16>0.05）
数学建模竞赛软件
6
数学建模竞赛软件
7
Excel规划求解 (Spreadsheet) 能求解的优化模型
数学建模竞赛软件
11
数学建模MATLAB算法
• 数据拟合 • 方程求根 • 微积分 • 微分方程 • 随机模拟 • 统计分析
• 最优化方法 • 离散优化(包括图论) • 遗传算法 • 神经网络
数学建模竞赛软件
12
数据拟合
• lsqnonlin - 最小二乘法 • lsqcurvefit - 曲线拟合 • interp1 - 一元函数插值 • polyfit - 多项式插值或拟合 • spline - 样条插值 • caspe, casps - 样条插值, 样条拟合 • interp2 - 二元函数插值 • griddata - 不规则数据的二元函数插值
数学建模竞赛软件
16
例题
• 例 非线性方程组
4x-y+ex/10=1; -x+4y+x2/8=0
见help mathmodl\fsolve
数学建模竞赛软件
17
微积分
• diff
- 符号导函数• int
- 符号积分
• diff
- 数值差分 • dblquad - 矩形域二重积
• gradient 数
数学建模竞赛软件
19
例题
1x2dx d1y( 1x2 1 1x2 x2y21
• help mathmodl\int • help mathmodl\dblquad2
1x2d)y dx
数学建模竞赛软件
20
常微分方程(组)
• ode45 - 常微分方程 • dsolve - 符号微分方程 • *euler -常微分方程Euler法 • *rk4 - 常微分方程组Runge-Kutta法 • ode15s - 刚性方程组 • bvp4c -求解边值问题
• 散乱数据插值griddata
– 地形图 – 污染浓度分布
数学建模竞赛软件
15
方程求根
•\ • inv • eig • roots • fzero • fsolve • solve
- 矩阵除法 - 逆矩阵 - 特征值 - 多项式的根 - 一元函数零点 - 非线性方程组 - 符号方程解
数学建模竞赛软件
13
例题
• 拟合下列数据. • x 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 • y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72
• help mathmodl\polyfit • help mathmodl\lsqcurvefit
数学建模竞赛软件
14
建模竞赛程序： jm2011a1.m
数学建模竞赛软件
21
例题
x' x3 y,x(0)1
y'
xy3,
y(0)
0.5
• help mathmodl\ode45
数学建模竞赛软件
22
建模竞赛程序：jm2003a.m
• 2003年竞赛题SAS传播
方可使用）； • 部分中国大学生数学建模竞赛题解MATLAB程序。
东华大学数学系制作
数学建模竞赛软件
10
安装方法
1. 将mathmodl.zip解压缩至matlab\toolbox\; 2. 启动Matlab,利用File菜单中的Set path将
matlab\toolbox\mathmodl增至path中, 并移至 底部bottom，保存设置； 3. 回到你的工作目录。现在mathmodl已成为一 个普通的工具箱了。 4. 安装后用help mathmodl查看内容或用直接用 mathmodl启动教程 5. 查看中文帮助用 help mathmodl\函数名。 如 help mathmodl\linprog
数学建模竞（Lingo, Matlab, Excel） • 图论(C++, Lingo, Matlab) • 方程 (Matlab) • 统计 (SPSS, SAS, Matlab, Excel) • 其他(Matlab, C++)
数学建模竞赛软件
4
Excel在数学建模竞赛中的作用
-
数值(偏)导•
分 triplequad
-
长方形区域上
的三重积分
• trapz - 梯形积分法• *dblquad2 - 非矩形域二重
• quadl - 高精度数值积 积分
分
数学建模竞赛软件
18
例题
1 ex2dx 1
• help mathmodl\trapz • help mathmodl\quadl
数学建模竞赛软件介绍
数学建模竞赛软件
1
内容提要
• 数学建模竞赛常用软件有哪些 • Excel软件 • Matlab软件（重点） • Lingo软件 • Spss软件
数学建模竞赛软件
2
数学建模竞赛常用软件
• Matlab • Mathematica • Maple • Lindo&Lingo
• SAS • SPSS • C&C++ • Excel
• 线性规划、整数规划、非线性规划
•Excel预设置: 工具\加载宏\规划求解
•模型定义:
•目标单元格: 目标函数值
•可变单元格: 决策变量值
•约束条件
数学建模竞赛软件
8
Excel求解优化 问题例题.xls
m ax z 7 2 x1 6 4 x2
x1 x2 5 0
s
.t .
1
2
x1 3
• 数据分析和作图 • 统计分析（估计、检验、回归等）
1. 工具菜单：加载宏“分析工具库” 2. 工具菜单：数据分析
• 数学规划（最优化）
1. 工具菜单：加载宏“规划求解” 2. 工具菜单：规划求解
数学建模竞赛软件
5
Excel求解回归分析例题.xls
• 2004年竞赛B题: 电力市场的输电阻塞管 理
8x x1
2
1
4 00
8
0
x 1 0 , x 2 0
数学建模竞赛软件
9
MATLAB数学建模工具箱
• 面向参加数学建模竞赛的同学而制作； • 汇集了数学建模常用的最优化、微分方程、数据
拟合、概率统计等方面的计算工具； • 所有函数使用中文帮助并附例题； • 一些自 编的补充工具（打*号, 必须安装本工具箱
• 出力变量：x1, ….x8 • 潮流变量：y1 • 回归模型y1=b0+b1*x1+….+b2*x8+
• 方差分析：模型显著(Significance=0)， 变量x8不显著（P值0.16>0.05）
数学建模竞赛软件
6
数学建模竞赛软件
7
Excel规划求解 (Spreadsheet) 能求解的优化模型
数学建模竞赛软件
11
数学建模MATLAB算法
• 数据拟合 • 方程求根 • 微积分 • 微分方程 • 随机模拟 • 统计分析
• 最优化方法 • 离散优化(包括图论) • 遗传算法 • 神经网络
数学建模竞赛软件
12
数据拟合
• lsqnonlin - 最小二乘法 • lsqcurvefit - 曲线拟合 • interp1 - 一元函数插值 • polyfit - 多项式插值或拟合 • spline - 样条插值 • caspe, casps - 样条插值, 样条拟合 • interp2 - 二元函数插值 • griddata - 不规则数据的二元函数插值
数学建模竞赛软件
16
例题
• 例 非线性方程组
4x-y+ex/10=1; -x+4y+x2/8=0
见help mathmodl\fsolve
数学建模竞赛软件
17
微积分
• diff
- 符号导函数• int
- 符号积分
• diff
- 数值差分 • dblquad - 矩形域二重积
• gradient 数
数学建模竞赛软件
19
例题
1x2dx d1y( 1x2 1 1x2 x2y21
• help mathmodl\int • help mathmodl\dblquad2
1x2d)y dx
数学建模竞赛软件
20
常微分方程(组)
• ode45 - 常微分方程 • dsolve - 符号微分方程 • *euler -常微分方程Euler法 • *rk4 - 常微分方程组Runge-Kutta法 • ode15s - 刚性方程组 • bvp4c -求解边值问题