20.1 数据的频数分布

第20章数据的初步分析
20.1数据的频数分布
教学目标
【知识与技能】
1.了解频数分布表和频率的意义.
2.会画频数直方图.
【过程与方法】
进一步经历数据的收集与整理的过程，能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题.
【情感态度】
培养学生“用数学”的意识，通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.
【教学重点】
理解频数分布表的意义，制作频数分布表和画频数直方图.
【教学难点】
如何对一组数据进行整理，制作频数分布表和画出频数直方图.教学过程
一、创设情境，导入新课
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数、数据如下：
30 77 127 53 98 130 57 153 83 32
40 85 167 64 184 201 66 38 87 42
45 90 45 77 235 45 113 48 92 243
【教学说明】
通过实际问题导入新课，激发学生的探究兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.把数据分成0－50、51－100、101－150、151－200、201－250共5组，进行整理，得出下表：
学生通过表格可知：当地空气质量有9天优，12天良，3天轻度污染，3天中度污染.
问题2：你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？
学生：365/30×9≈110(天)
【教学说明】
从表中可以看出空气质量达到优的频数为9，频率为0.3，于是可以估计全年空气质量达到优级的天数约365×0.3＝109.5≈110(天).渗透估计的思想
问题3：面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况呢？学生：讨论后回答：应仿照《空气污染指数分布表》对数据进行分组、列表.
【教学说明】
这里设计3个学生感兴趣的问题，让学生们发现生活中处处有数学，在探究问题的过程中，培养学生合作交流意识，分析问题，解决问题的能力.2.某校体卫组对八年级学生一周内平均每天参加课外锻
的数据进行分组、列表和整理进而获得它的整体分布情况
3.通过以上探究，请同学们总结画频数直方图分析数据的一般步骤？
(1)计算这批数据中最大数与最小数的差
由此可知这批数据的变动范围
(2)决定组距和组数
组距是指每个小组的两个端点间的距离.
(3)决定分点.把表示分点的数取为比原数据多一位小数，就可避
免数据在分点上.
(4)列频数分布表.
一组数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数，可采用唱票记录.
如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么mn就是该组数据在这批数据中的出现的频率.
(5)画频数直方图.要注意与条形图的区别.
【教学说明】
学生分析思考，相互交流中形成共识，对于小部分困难的学生，教师可适当提示
三、示例讲解，掌握新知
【例】某中学部分同学参加全国初中生数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(每段包括左端点，且成绩
(1)绘制频数分布直方图；
(2)该中学参加本次数学竞赛的同学有多少人？
(3)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获得，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
【分析】(1)题目中给出了分数段和人数，可以依此确定分组和频数后直接画出直方图；
(2)各分数段的人数之和即为参加本次竞赛的同学的总数；
(3)获奖率＝获奖人数
参赛总人数×100%.
解：(1)绘制频数分布直方图如图所示：
(2)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)，即该中学参加本次数学竞赛的同学有32人.
(3)90分以上的人数为：7＋5＋2＝14(人)，所以获奖率为14/32×100%＝43.75%.
【教学说明】
这个例题主要考察频数直方图的画法，通过绘制的直方图可以得出各组数据的分布情况，从而对数据进行分析.这里要注意直方图与条形图的区别，不要混淆.
四、练习反馈，巩固提高
1.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__150__人.(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)
第1题图第2题图
2.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图(如图)，那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是__0.62__.
3.八(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？
解：(1)如图所示：根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12＝50，50×0.24＝12户，4÷50＝0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；
(2)6＋12＋1650
×100%＝68%；
(3)1000×(0.08＋0.04)＝120户，
答：该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有120户. 五、师生互动，课堂小结
通过这一节课的学习活动，你有哪些收获？给你印象最深的是什么？你还有哪些想法或疑惑？ 课后作业
完成同步练习册中本课时的练习.。