高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切优化训练新人教B版必修4201710024118

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

3.1.3 两角和与差的正切
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1tan 21
1.与相等的是()
1tan 21
A.tan66°
B.tan24°
C.tan42°
D.tan21°
tan 45t an
21
1tan 45tan
21
解析:由两角差的正切公式,原式=
答案:B
=tan(45°-21°)=tan24°.
1
1
2.
t an
75
tan
75
的值是()
A. 3
B.3
C.
3
3
D.
3
3 1
1
解析:
答案:B
tan
tan 75
75
tan 45t an
75
1tan 45tan
75
=tan(45°+75°)=tan120°=-tan60°=3.
3.(2006河北唐山二模,9)在△ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)等于()
A.1
B.-1
C.2
D.-2
解析:(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB-(tanA+tanB)
=1+tanAtanB-tan(A+B)(1-tanAtanB)
=1+tanAtanB-tan135°(1-tanAtanB)=2.
答案:C
tan12tan 33tan
53t an 23
4. =_____________,
1tan12tan 331tan
53tan 23
tan
12tan 33
解析:tan(1233)tan451,
1tan12tan 33
=____________.
tan
53tan 23
tan(5323)tan30
1tan 53tan 23
3
3
答案:1
3
3
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
12
1.已知tanα=,tan(α-β)=
,则tan(2α-β)的值是()25
191
A. B. C. D.
4812
12
解析:∵tanα=,tan(α-β)=
,
251 8
21
tan(tan
)
52∴tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=
1tan()tan
1()
21
52答案:C
1
12
.
1
1
tan
2.已知23
1tan
,则cot(
4
-α)等于()
A.23
B. 32
C.23
D.23
tan tan
1
tan
4
解析:由tan()2
3
1tan4
1tan tan
4
1
1
所以cot(.
-α)=23
423
tan()
4
答案:A
3.锐角△ABC中,tanA·tanB的值是()
,
A.不小于1
B.小于1
C.等于1
D.大于1
解析:由于△ABC为锐角三角形,∴tanA、tanB、tanC均为正数.
∴tanC>0.
∴tan[180°-(A+B)]>0.
tan A tan
B
∴tan(A+B)<0,即
1tan A tan
B
而tanA>0,tanB>0,
∴1-tanAtanB<0,即tanAtanB>1.
<0.
答案:D
1
4.若tanα=,则tan(α+)=_____________.
24
1
解析:∵tanα=,
2
1
tan tan 1
42
∴tan(α+)=
=3.
1 4
1tan tan
11
42
答案:3
5.函数y=tan(2x- )+tan(2x+ )的最小正周期是_____________.
4 4
解析:y=tan(2x- )+tan(2x+ )
44
tan2x 1tan =
1
2x
tan
2x
1
tan
1
2x
(tan
2x
1)
2
(tan
2x
1t an
2
2x 1)
2
4tan2x
1t an
2
2x =2tan4x.
答案:
4
1 6.已知tan(+α)=


42
1
解:∵tan(+α)=
,
422
cos (sin
1
tan
c os)

值.
2
1
tan

1tan
1
2
,得tanα=-3.

2cos (sin cos)2cos2(tan 1)2cos2
(31)
1tan 1tan
31
=4cos2α
=
4cos
4
2
sin cos
2tan
22
1
4
(3)
2
1
2
5
.
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于()
A.2
B.-2
C.4
D.-4
解析:由于tanA、tanB是3x2+8x-1=0的两根,得
tan
tan
8
A tan B
,
3
1
A tan B
,
3
tan A tan
B
∴tan(A+B)=
1tan A tan
B
∴tanC=-tan(A+B)=2.
答案:A
8
3
1
1
()
3
=-2.
2.设tanα=
3
A.
4
1
2
1
,tanβ=,且α、β角为锐角,则α+β的值是()
3
3
B. 或
C.
D.
444
5
4
解析:由tanα=
1
2
,tanβ=
1
3
tan tan
,得tan(α+β)=
1tan
tan
11
23
11
1
23
=1.又α、β均是
锐角,∴α+β=答案:C 4
.
3.若tan110°=a,则tan50°的值为()
a 1 A.
3
3a
3
B.
1
a
3a
a
1
C.
3
3a
a
1
D.
3
3a
3
解析:tan110°=tan(60°+50°)=
13
tan
50
tan
50
=a,
∴3+tan50°=a- 3atan50°.
∴tan50°(1+ 3a)=a- 3.
3
a
1
∴tan50°=
3
3a
.
tan110
3
另:tan50°=tan(110°-60°)=
13
tan110
a
1
3
3a
.
答案:A
4.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(α+β)的最小值是()
15
4
A.
B.
3
4
3
C.
D.不确

4
解析:∵tanα和tanβ是mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,
2m
3
tan tan
,
m

m2
tan tan ,
m
m 0,
(2m 3)24m(m
2)
0.
9
∴m≤,且m≠0.
4
2m 3
tan tan 2m 3
m
tan(α+β)=
m
1tan tan2
m2
1
m
3
2
.
∴当m=
答案:C
9
4
3
.
4
时,tan(α+β)的最小值为
5.在△ABC中,若(1+cotA)(1+cotC)=2,则log2sinB=______________.
tan A
1
tan C1
解析:由(1+cotA)(1+cotC)=2,得=2,
tan A
tan C ∴(tanA+1)(tanC+1)=2tanAtanC.
∴1+tanA+tanC=tanAtanC.
∴tan(A+C)=-1.又A、B、C是△ABC的内角,
∴A+C=3
4.∴B=
4
.∴sinB=
2
2
.
1
.
2
∴log2sinB=
1
答案:
2
tan 20
tan
20 6.计算:tan
tan
40
40
tan120
tan120
=________________.
解析:∵tan60°=tan(20°+40°)
4
tan 20 t an 40
=
1 tan 20
tan 40
,∴tan20°+tan40°=3-3tan20°tan40°. ∴
tan tan 20
tan 20
tan
4040
tan120 tan120
3
33
t an 20tan 40 tan 40 tan 20
3
=1. 答案:1
7.计算:tan72°-tan12°- 3 tan72°tan12°=______________. 解析:原式=tan(72°-12°)·(1+tan72°tan12°)- 3 tan72°tan12°= 3 . 答案:
3
8.(2005高 考 全 国 卷 Ⅱ,文 17)已 知 α 为 第 二 象 限 角 , sinα= 5
cosβ=
,求 tan (2α-β)的值.
13
3 解:∵α 为第二象限角且 sinα= ,
5
4 3
∴cosα=
,tanα= . 5 4
5
又 β 为第一象限角且 cosβ=

13
12
12 ∴sinβ=
,tanβ= .
13
5
3 5
, β 为 第 一 象 限 角 , 3 12
tan tan
4 5
∴tan (α-β)=
1 tan tan
1
(
) 3 12 4 5
63 16
. 3 63
tan
tan(
) 4 16
∴tan (2α-β)=tan [α+(α-β)]=
204 253
.
1tan tan()
1()
363
416
9.设tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两实根,求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.
解:由题意,得tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3,
tan tan
1tan tan ∴tan(α+β)=3 4 .
∴sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)
= s in(
2)
3sin(
)cos(
sin2()
c os(
2
)3cos2
(
)
)
t an(
2
)
3
tan(
)
1
tan(
2
)
3
5
33
()
233 44
3.
3
()1
2
4
10.在锐角△AB C中化简:tan A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
.
解:∵A+B+C=π,
A B C
∴,
22
B
C A
∴,
222
A B B C C A
∴tan tan +tan tan +tan tan
222222
A B C B
=tan (tan +tan )+tanvtan
2222
A B C B C
C
=tan ·tan(1-tan tan )+tan
22222
C A B C B
=tan cot ·(1-tan tan )+tan tan 22222
B C B C
=1-tan tan +tan tan =1.
2222tan
C
2
C
2
6。

相关文档
最新文档