北京市高三数学一轮复习单元训练 导数及其应用

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．．曲线2

y x

=

与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ． 42ln 2- B ． 2ln 2- C ． 4ln 2- D ． 2ln 2

【答案】A

2．若在曲线(,)0(())f x y y f x ==或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x ，y) =0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x 2

—y 2

=1;②y= x 2

—|x|；③y=3 sinx+4cosx ；

④( ) A ．①③ B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】C

3．已知b ＞a ，下列值：()b

a

f x dx ⎰，|()|b

a

f x dx ⎰，|()b

a

f x dx ⎰|的大小关系为

A ．|()b a

f x dx ⎰|≥|()|b a

f x dx ⎰≥()b

a

f x dx ⎰

B ．|()|b a

f x dx ⎰≥|()b a

f x dx ⎰|≥()b

a

f x dx ⎰

C ．|()|b a

f x dx ⎰= |()b a

f x dx ⎰|=()b

a

f x dx ⎰

D ．|()|b a

f x dx ⎰= |()b a

f x dx ⎰|≥()b

a

f x dx ⎰

【答案】B

4．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x

的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)

的一条切线的斜率是3

2

，则切点的横坐标为( )

A ．－ ln22

B ．－ln2

C ．ln2

2

D ．ln2

【答案】D

5．函数()f x 满足(0)0f =，其导函数'()f x 的图象如下图，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )

A ．

3

1 B ．

3

4 C ．2 D ．

3

8 【答案】B

6．设函数()f x 是定义在(0,)+∞的非负可导的函数，且满足/()()0xf x f x +≤，对任意的正数,a b ，若a b <，则必有( )

A ． ()()af b bf a ≤

B ． ()()bf a af b ≤

C ． ()()af a f b ≤

D ． ()()bf b f a ≤ 【答案】A 7．

2231

111

()dx x x x

+-=⎰

( ) A ． 8

7

2ln +

B ． 8

7

2ln -

C ． 452ln +

D ． 8

12ln +

【答案】D

8．已知122

0()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是( )

A ．

2

3

B ．

29

C ．

43

D ．

49

【答案】B

9．将函数y=2cosx(0≤x ≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是( ) A ．4 B ．8 C ． 2π D ． 4π 【答案】D

10．设函数f （x ）＝ax 2

＋b （a ≠0），若30

⎰

f （x ）d x ＝3f （x 0），则x 0＝( )

A ．±1

B ． 2

C ．± 3

D ．2

【答案】C

11．如下图，阴影部分面积为 ( ）

A ．[()()]b

a f x g x dx -⎰

B ．[()()][()()]c b

a

c

g x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰

C ．[()()][()()]c b

a

c

f x

g x dx g x f x dx -+-⎰⎰

D ．[()()]b

a

g x f x dx -⎰

【答案】B

12．已知函数)()2

9

3(32)(2R a ax x x x f ∈--=

，若函数)(x f 的图像上点P （1，m ）处的切线方程为03=+-b y x ，则m 的值为( ) A ．

3

1

B ．

2

1 C ．－

3

1 D ．－

2

1 【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数()()()

22

sin 122x

f x x x x π=

+-+．方程()0f x =在区间[100,100]-上实数解的个数是 ； 【答案】201

14．

2

20

sin 2

x

dx π

⎰

= . 【答案】

14

2

π

-

15．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积为 ．

【答案】37

12 16．由曲线1

y x

=与y=x ，x=4以及x 轴所围成的封闭图形的面积是 ； 【答案】

1

ln 42

+ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数()()3

2

3,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()

1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；

⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；

⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 【答案】⑴()2

323f x ax bx '=+-．

根据题意，得()()

12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,

3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩

所以()3

3f x x x =-．