福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题

福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段
考试（5月月考）数学试题
一、单选题
1．已知直线l ：10x y -+=，则下列结论正确的是（ ）
A ．直线l 的倾斜角是π
6
B ．过()2,2-与直线l 平行的直线方程是
40x y --=
C ．点()1,0到直线l 的距离是1
D ．若直线m ：10x y --=，则l m ⊥
2．已知()15
P A =，()13P B =，1
(|)5P B A =，则(|)P A B =（ ）
A ．
325
B ．6
25 C ．35
D ．45
3．已知等差数列{}n a ，前n 项和为52020,n S a a ､是方程2230x x --=两根，则2024S =（ ） A ．2020
B ．2022
C ．2023
D ．2024
4．用数字1，2，3排成一个四位数，要求每个数字至少用一次，则不同的四位数有（ ） A ．30个
B ．36个
C ．60个
D ．72个
5．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A ．2
B ．3
C ．
11
5
D ．
3716
6．将三项式展开，得到下列等式：
20
11a a ++=（）
21211a a a a ++=++（）
2243212321a a a a a a ++=++++（）
23654321367631a a a a a a a a ++=++++++（） ......
广义杨辉三角形
第0行 1 第1行 111 第2行 12321 第3行 1 367 631
第4行 14101619161041
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以0计)之和，第k 行共有21k +个数.则关于x 的多项式()5
2231a ax x x +-++（）的展开式中，8x 项的系数（ ）
A ．()21523+-a a
B ．()2
1523a a ++
C ．()2
151a a ++ D ．()2
151a a +-
7．已知随机变量ξ的分布列如表，则下列说法正确的是（ ）
A ．对任意x ，()0,1y ∈，()E ξ≤
14
B ．对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤
C ．存在x ，()0,1y ∈，()E ξ>12
D ．存在x ，()0,1y ∈，()D ξ>
14
8．已知双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 分别交双
曲线C 的左、右两支于A 、B .若112::3:2:1BF AF BF =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．4
y x =±
二、多选题
9．给出下列命题，其中错误命题是（ ）
A ．若样本数据12,,,n x x x L （数据各不相同）的平均数为3，则样本数据123x -，223x -，…，23n x -的平均数为2
B ．随机变量X 的方差为()1D X =，则()213D X +=
C ．随机变量X 服从正态分布()2
2,N σ
，()10.72P X >=，则()230.22P X ≤≤=
D ．随机变量()~,B n p ξ，若()30
E ξ=，()20D ξ=，则45n =
10．若()()()()()10
2
9
10
012910232222x a a x a x a x a x +=+++++++++L ，则（ ）
A ．01a =-
B ．1024681031
2
a a a a a -++++=
C ．12101a a a +++=L
D ．91012
2910
12222a a a a ++++=-L 11．若奇函数()f x 在R 上可导，当0x >时，满足()()0f x xf x -<'，(1)0f =，则（ ）
A ．(1)0f '<
B ．()()4220f f ->
C ．()f x 在()1,∞+上单调递增
D ．不等式()0f x >的解集为()(),11,∞∞--⋃+
三、填空题
12．已知某品牌的新能源汽车的使用年限(X 单位：年)与维护费用(Y 单位：千元)之间有如
表数据：X 与Y 之间具有线性相关关系，且Y 关于X 的线性回归方程为0ˆ 1.5Y X a =+（a 为常数）.据此估计，使用年限为7年时，维护费用约为千元．
13．已知函数()e 2(0)1x f x f x '=++，则()2f '的值为．
14．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A 、B 、C 、D 四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法有 种．
四、解答题
15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为公比1q ≠的等比数列，且111a b ==，22a b =，53a b =． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设1
1
n n n n c b a a +=+
，求数列{}n c 的前n 项和n T ；
16．已知㭻圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）经过点()2,0A -，离心率为12.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)直线AP 与椭圆C 交于点P （异于顶点）与y 轴交于点M ，点F 为椭圆的右焦点，O 为坐标原点，MF OP ⊥，求直线AP 的方程.
17．已知在长方形ABCD 中，2==AD AB E 是AD 的中点，沿BE 折起平面ABE ，使平面ABE ⊥平面BCDE .
(1)求证：在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥；
(2)在线段AC 上是否存在点F ，使二面角A BE F --?若存在，找出点F 的位置；若不存在，说明理由；
(3)若点F 为线段AC 的中点，求点C 到平面BEF 的距离.
18．已知函数()()322
0f x x ax a x a =+->．
(1)当1a =时，以点()()1,1T f 为切点作曲线()f x 的切线，求切线方程； (2)证明：函数()f x 有3个零点；
(3)若()f x 在区间()5,3a a --上有最小值，求a 的取值范围．
19．2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p ，正确答案是三个选项的概率为1(p -其中01)p <<． (1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p =1
3
，求学生甲该题得2分的概率；
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案： Ⅰ： 随机选一个选项； Ⅱ： 随机选两个选项； Ⅲ：
随机选三个选项．
①若p 1
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望；
2
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?。