自适应均衡技术ppt课件

均衡与自适应均衡
调滤波器的频率特性来弥补实际信道的幅频 特性和群延时特性，使包括均衡器在内的整 个系统的总频率特性满足无码间干扰传输条 件。时域均衡是直接从时间响应角度考虑， 使包括均衡器在内的整个传输系统的冲激响 应满足无码间干扰条件。频域均衡满足奈奎 斯特整形定理的要求，仅在判决点满足无码 间干扰的条件相对宽松一些。所以，在数字 通信中一般采用时域均衡。时域均衡器可以 分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。
LMS算法其优点是结构简单，算法复杂度低， 易于实现，稳定性高，便于硬件实现，但是这 种算法收敛速度慢，对快速变化的信号不适合。
RLS算法是基于最小二乘准则的精确方法，它 的收敛速度快，稳定性强， 因此常被应用于 实时系统识别和快速启动的信道均衡。
自适应均衡技术的发展综述
递归RLS 或Kalman 滤波算法由Picinbono 在1978 年推导出的，70 年代～80 年代，世界上许多学 者专家从各个不同角度分别对RLS 算法进行了改 进和完善。与此同时，另外一类自适应均衡算 法——盲均衡技术也受到关注，盲均衡的最初研 究成果由Sato 在1975 年提出并应用到PAM 通信 系统中，随后Godard 等人将这种算法推广应用 到二维以及多维信号星座上。
目录
均衡与自适应均衡 自适应均衡技术的发展综述 为什么需要自适应均衡滤波器？
均衡与自适应均衡
在通信原理中我们学习过均衡技术，由于 信道特性的不理性等因素的影响，实际数字基 带系统的输出在抽样时刻上，或多或少会存在 一定的码间干扰。理论和实际均表明，在数字 基带系统输出端加入一种可调（或者不可调） 的滤波器，可以减小码间干扰的影响。这种起 补偿作用的滤波器统称为均衡器。 均衡器可分 为时域均衡器（TDE）和频域均衡器（FDE）两 大类。频域均衡是利用可
在设计高速数传系统解调器时，由于信道 频率响应未知，为了减小码间干扰，解调器应 该部分做成自适应。具体讲，为了使解调器能 够控制码间干扰，在滤波器或信号变换运算中 应含有一些能根据实际信道特性测量结果而自 适应调整的参数，分别称这种滤波器为自适应 滤波器，信号变换运算为自适应均衡算法。
为什么需要自适应均衡滤波器？
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为什么需要自适应均衡滤波器？
自适应滤波算法
简介：
自适应滤波算法是当今自适应信号处理 中最为活跃的研究课题之一，自适应滤波算 法广泛应用于系统辨识、回波消除自适应谱 线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、 自适应天线阵等诸多领域中。在一些信号和 噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情 况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调 整滤波器系数, 使得滤波器的特性随信号和噪 声的变化而变化，以达到最优的滤波效果。
这样信号频谱 U(f)中任何高于 f =w 的频率分量不能 通过传输信道，为此也必须将传输信号带宽限定在 wHz。
为什么需要自适应均衡滤波器？
由于非理想信道的频率响应会导致幅频特 性和传输时延失真，当码速率能与信道带宽相 比拟的连续脉冲通过信道传输时，将不再能清 晰地判别接收脉冲地边缘，他们会相互重叠， 脉冲的峰值也无法辨别，即出现码间干扰。由 此可知，信道的时延失真导致了码间干扰。为 了保证接收信号的频谱特性与发端基本一致， 就应在解调器中用滤波器或均衡器对信道的非 理想频响特性进行补偿。
上面式子表明，均方误差是权系数向量 W的二次函数，它是一个中间向上凹的抛物 形曲面，是具有唯一最小值的函数。调节权 系数使均方误差为最小，相当于沿抛物形曲 面下降找最小值。可以用梯度来求该最小值。
将上面式子对权系数W求导数，得到均方误 差函数的梯度：
(k) E{ 2(k)}
[ 2E{ 2 (k)} ,..., E{ 2 (k)}]T
均衡与自适应均衡
信道(例如无线移动通信信道)特性是未知和时 变的，要求接收端的均衡器必须具有自适应 的能力。所以，均衡器可以采用自适应信号 处理的相关算法，以实现高性能的信道均衡， 这类均衡器称为自适应均衡器。
自适应均衡器的工作过程包含两个阶段， 一是训练过程，二是跟踪过程。在训练过程 中，发送端向接收机发射一组已知的固定长 度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波 器的参数，使检测误码率最小。
定义：
自适应滤波器下的定义为：自适应滤波 器是这样的处理器，它在输入信号特性未知 或者输入信号特性变化时，能够调整自己的 参数，以满足某种最佳滤波准则的要求。两 种最典型的自适应算法是最小均方算法（LMS） 和递归最小二乘算法（RLS）。
原理：
输入信号x(n)通过参数可调数字滤波后 产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行 比较，形成误差信号e(n)，e(n)通过某种自适 应算法对滤波器参数进行调整，最终使e(n)的 均方值最小。如何提高收敛速度、增强稳定 性以满足信号处理的高效性、实时性，一直 是人们研究的重点和热点。
均衡与自适应均衡
如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器 的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为 线性均衡器。在线性均衡器中，最常用的均衡 器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延 迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔 。非线 性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器 (DFE)、最大似然(ML)符号检测器和最大似然序 列估计等。均衡器的结构可分为横向和格型等。 因为很多数字通信系统的
(k) 2 (k) X (k)
Widrow – Hoff LMS算法最终为
W (k 1) W (k) 2 (k) X (k)
上式的实现方框图
下面分析梯度估值的无偏性：
E{(k)} E{2X (k) (k)}
2E{X (k)[d (k) X T (k)W (k)]
2[RXd RXXW (k)]
我们考虑移动通信信道。根据前面的介绍， 由于空间环境复杂，移动信道还是为带限信道， 可以用一个等效低通滤波器表示，即频率响应 为：
A( f )称为幅频特性，θ ( f )称为相频特性
为什么需要自适应均衡滤波器？
信号：
通过这个带限信道传输等效低通接收信号为：
如果信道带宽限定为 wHz，即当 f >w 时，C(f)=0，
速下降法。根据最速下降法，“下一时刻”
权系数向量W(K+1)应该等于“现时刻”权系 数向量W(k)加上一个负均方误差梯度−∇(k)的
比例项，即 W (k 1) W (k) (k)
其中 是一个控制收敛速度与稳定性的常数，
称之为收敛因子。
LMS算法有两个关键：
梯度∇(k)的计算以及收敛因子μ的选择。
自适应均衡技术的发展综述
基于接收信号二阶和高阶矩应用的盲均衡技术 最早由Nikias 在1991 年提出，Tong在1994 年加 以改进，而用于联合信道估计和数据检测的最 大似然准则最早由Weber 等人提出，目前的研 究热点集中在随机梯度盲均衡算法的收敛特性 以及高速时变信道均衡应用等方面。
为什么需要自适应均衡滤波器？
均衡与自适应均衡
典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固 定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是 用户消息码元序列。接收机的自适应均衡器采 用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数， 补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接 收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现滤 波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡 器参数基本接近最佳值，以保证用户数据的接 收，均衡器的训练过程成
(k)
所以是无偏估计。
在上面的推导过程中，利用了 (k)和d (k)二者
皆为标量的事实。
（二）u值的确定
0 1 max
其中max 是 RXX 的最大特征值。
RLS算法基本简介
思路：它是利用在已知n-1的滤波器抽头系数通 过简单的更新，求出n时刻的抽头权系数。
RLS算法的特点：
比较：
推导：
构成自适应数字滤波器的基本部件是自 适应线性组合器，如图所示
定义权向量为：
M个输入：
W [w1, w2 , w3,...wm ]T
x(k 1)..., x(k M )
且 X (k) [ X ((k 1)T ),..., X ((k M )T )]T
可得：
M
y(k) Wi x(k i)
均衡与自适应均衡
功了，称为均衡器的收敛。在接收用户消息数 据时，均衡器还不断随信道特性的变化连续地 改变均衡器参数。
自适应均衡技术的发展综述
1965 年Lucky 率先开展数字通信的自适 应均衡技术研究，针对电话信道，他的算法 基于峰值失真准则，得到了迫零算法。作为 数字通信领域一项重大成果，五年之后促进 了高速调制解调技术的迅速发展。与此同时， 1966 年Widrow 设计出了LMS 算法，1969 年在 Proakis 和Miller 的指导性论文中描述并分析了 LMS 算法在复值信号（即具有同相分量和正 交分量的信号形式）自适应均衡方面的应用。 1975 年Proakis 总结完成了在
自适应滤波算法分类
RLS自适应滤波算法 变步长自适应滤波算法（LMS） 变换域自适应滤波算法 仿射投影算法 共轭梯度算法 基于子带分解的自适应滤波算法 基于QR分解的自适应滤波算法
LMS自适应滤波：
简介： LMS自适应滤波器是使滤波器的输出信号
与期望响应之间的误差的均方值为最小，因此 称为最小均方（LMS）自适应滤波器。
为什么需要自适应均衡滤波器？
实际移动信道总是存在某种形式的时间弥 散，比如短波电离层信道和对流层散射信道等。 在这些信道中，时间弥散和不同时延的多经传 输路径就会造成码间干扰。而多径的数量和多 径之间的相对时延一般是随时间变化的，因此 这些信道通常称为多径时变信道。时变和多径 会引起频率响应特性在很大范围变化。可见在 移动通信信道中，码间干扰显得非常严重，均 衡器或滤波器必须做成自适应的。
期望为：
E{ 2 (k)} E{d 2 (k)} 2RXTdW W T RXXW
定义互相关函数行向量RXTd ：
RXTd E{d (k ) X T (k )}
自相关函数矩阵：
RXX E{X (k) X T (k)}
则均分误差为：
E{ 2 (k)} E{d 2 (k)} 2RXTdW W T RXXW
自适应均衡技术的发展综述
1965～1975 年间的研究成果，发表了一篇有重 要价值的论文，将自适应均衡技术推进到一个 新的高度。在Lucky 研究成果的基础上，1976 年 Ungerboeck提出了网格编码调制技术，进一步促 成了可商用的高速调制解调器的研制成功，这 种调制解调器能在电话信道上实现9600～ 28800bits/s 的传输能力。 1974 年Godard 还提出 了一种在自适应均衡方面应用具有更快速收敛 的算法，随后我们要介绍的
i 1
令代表 d(k)“所期望的响应”，并定义误
差信号： (k) d (k) y(k)
M
d (k) Wi x(k i) i 1
写成向量形式为：
(k) d (k) W T X (k) d (k) X T (k)W
误差平方为 ：
2 (k) d 2 (k) 2d (k) X T (k)W W T X (k) X T (k)W
（一）(k ) 的近似计算
精确计算梯度 (k)是十分困难的，一种粗略
的但是却十分有效的计算的近似方法是：直
接取 2 (k)作为均方误差E{ 2 (k)}的估计值，即
(k) [ 2 (k)] 2 (k)[ (k)]
其中 [ (k)] [d (k) W T (k) X (k)] X (k)
所以
W1
WM
2RXd 2RXXW
令 (k) 0，即可求出最佳权系数向量：
Wopt
R 1 XX
Rห้องสมุดไป่ตู้d
将代入式求得最小均方误差为：
E{ 2 (k )}min E{d 2 (k )} RXTdWopt
求最佳权系数向量的精确解需要知道RXd 和 RXX 的先验统计知识，而且还需要进行矩阵求逆
等运算。Widrow and Hoff (1960)提出了一种 在这些先验统计知识未知时求Wopt 的近似值的 方法。这种算法的根据是最优化方法中的最