黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二数学6月阶段性测试试题 理(含解析)
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2。已知函数 ，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式求得 ，分别将 和 代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.
【详解】由题意知：
，
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.
3。设 下列关系式成立的是 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
12。已知函数 ，其中 ， 为自然对数底数,若 ， 是 的导函数，函数 在 内有两个零点，则 的取值范围是( )
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 可将导函数整理为 ，则 ,此时讨论 的符号。当 和 时，可求出 在 上单调,不合题意；当 可知 在 上单调递减;在 上单调递增，从而可得不等式组 ，从而可求得范围.
【详解】由 得： ，即:
令 ,
当 时, ；当 时,
在 上单调递减；在 上单调递增
，且 ，
由此可得 图象如下图所示:
由 可知 恒过定点
不等式 的解集中整数个数为 个,则由图象可知：
，即 ，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系。
A。 B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角余弦公式可求得 ;构造 ,根据奇偶性定义可求得 为奇函数;通过 ,结合奇偶性可求得 在 上单调递增，从而可得 ，代入可整理出结果.
【详解】由 得:
令
为 上的奇函数
又 ,则当 时，
在 上单调递增
根据 为奇函数，可知 在 上单调递增
,即:
即：
本题正确选项:
则 时， 恒成立
又
令 ，则
①当 ,即 时, 在 上恒成立，即
在 上单调递增 ,解得：
②当 ，即 时
令 ，解得： ，
⑴若 ，即 时， 在 上恒成立
在 上单调递增 ,解得：
即:
⑵若 ，即 时
当 时， ；当 时，
则 在 上单调递减；在 上单调递增
,不合题意
综上所述：
本题正确选项:
【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解。关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性,讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行。
5。设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为( )
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数 的极大值点为 求出参数 的值,然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ 是函数的极大值点，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴当 时， 单调递增；当 时， 单调递减;当 时， 单调递增；
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究 在 上的单调性，从而可求得 ，即 ，将问题转化为 在 上恒成立；求得 后，研究 的符号即可确定 的符号,从而得到 单调性；分别在 和 两种情况下进行讨论，从而得到结果。
【详解】由 得：
当 时， ；当 时，
在 上单调递增，在 上单调递减
，即：
【答案】B
【解析】
【分析】
利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入 可求得切点坐标，将切点坐标代入 可求得结果.
【详解】由 得：
与 相切 切点横坐标为：
切点纵坐标为： ，即切点坐标为：
，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标。
8。已知函数 , , 在 上的最大值为 ，当 时， 恒成立,则 的取值范围是（ ）
【解析】
【分析】
先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比较其最值即可求实数 的取值范围。
【详解】因为 时， ，
时， ,
故只需 ,故选A。
【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力,属于中档题．
7.直线 与 相切,实数 的值为( ）
A。 B. C. D.
【解析】
试题分析：
， ．
．所以 ．故A正确．
考点：1定积分；2三角函数值．
4.已知点P是曲线 上一动点， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的最小值是（ ）
A. 0B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析： ,故选D。
考点:导数的几何意义、基本不等式。
【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义。求函数的切线方程的注意事项（1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是,要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条wk.baidu.com．本题也着重了导数的运算。
【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数,并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.
11。已知函数 。若不等式 的解集中整数的个数为3，则 的取值范围是（ )
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将问题变为 ,即 有 个整数解的问题；利用导数研究 的单调性，从而可得 图象；利用 恒过点 画出 图象，找到有 个整数解的情况，得到不等式组,解不等式组求得结果.
哈尔滨市第六中学2020届6月份阶段性测试
高二理科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分)
1.设 ， ，若 ,则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求解出集合 和 ,根据交集的结果可确定 的范围。
【详解】 ,
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题。
∴当 时， 有极小值，且极小值 ．
故选A．
【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点,解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．
6.已知 ， ，若 ， ,使得 ，则实数m的取值范围是
A. B. C。 D。
【答案】A
9。函数y=2x2–e|x|在[–2,2］的图像大致为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2，2]上是偶函数，其图象关于 轴对称，因为 ，所以排除 选项;当 时， 有一零点，设为 ，当 时， 为减函数，当 时， 为增函数．故选D
10。已知函数 的定义域为 , 为函数 的导函数,当 时, 且 ， ，则下列说法一定正确的是（ )
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式求得 ，分别将 和 代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.
【详解】由题意知：
，
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.
3。设 下列关系式成立的是 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
12。已知函数 ，其中 ， 为自然对数底数,若 ， 是 的导函数，函数 在 内有两个零点，则 的取值范围是( )
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 可将导函数整理为 ，则 ,此时讨论 的符号。当 和 时，可求出 在 上单调,不合题意；当 可知 在 上单调递减;在 上单调递增，从而可得不等式组 ，从而可求得范围.
【详解】由 得： ，即:
令 ,
当 时, ；当 时,
在 上单调递减；在 上单调递增
，且 ，
由此可得 图象如下图所示:
由 可知 恒过定点
不等式 的解集中整数个数为 个,则由图象可知：
，即 ，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系。
A。 B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角余弦公式可求得 ;构造 ,根据奇偶性定义可求得 为奇函数;通过 ,结合奇偶性可求得 在 上单调递增，从而可得 ，代入可整理出结果.
【详解】由 得:
令
为 上的奇函数
又 ,则当 时，
在 上单调递增
根据 为奇函数，可知 在 上单调递增
,即:
即：
本题正确选项:
则 时， 恒成立
又
令 ，则
①当 ,即 时, 在 上恒成立，即
在 上单调递增 ,解得：
②当 ，即 时
令 ，解得： ，
⑴若 ，即 时， 在 上恒成立
在 上单调递增 ,解得：
即:
⑵若 ，即 时
当 时， ；当 时，
则 在 上单调递减；在 上单调递增
,不合题意
综上所述：
本题正确选项:
【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解。关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性,讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行。
5。设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为( )
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数 的极大值点为 求出参数 的值,然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ 是函数的极大值点，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴当 时， 单调递增；当 时， 单调递减;当 时， 单调递增；
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究 在 上的单调性，从而可求得 ，即 ，将问题转化为 在 上恒成立；求得 后，研究 的符号即可确定 的符号,从而得到 单调性；分别在 和 两种情况下进行讨论，从而得到结果。
【详解】由 得：
当 时， ；当 时，
在 上单调递增，在 上单调递减
，即：
【答案】B
【解析】
【分析】
利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入 可求得切点坐标，将切点坐标代入 可求得结果.
【详解】由 得：
与 相切 切点横坐标为：
切点纵坐标为： ，即切点坐标为：
，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标。
8。已知函数 , , 在 上的最大值为 ，当 时， 恒成立,则 的取值范围是（ ）
【解析】
【分析】
先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比较其最值即可求实数 的取值范围。
【详解】因为 时， ，
时， ,
故只需 ,故选A。
【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力,属于中档题．
7.直线 与 相切,实数 的值为( ）
A。 B. C. D.
【解析】
试题分析：
， ．
．所以 ．故A正确．
考点：1定积分；2三角函数值．
4.已知点P是曲线 上一动点， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的最小值是（ ）
A. 0B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析： ,故选D。
考点:导数的几何意义、基本不等式。
【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义。求函数的切线方程的注意事项（1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是,要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条wk.baidu.com．本题也着重了导数的运算。
【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数,并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.
11。已知函数 。若不等式 的解集中整数的个数为3，则 的取值范围是（ )
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将问题变为 ,即 有 个整数解的问题；利用导数研究 的单调性，从而可得 图象；利用 恒过点 画出 图象，找到有 个整数解的情况，得到不等式组,解不等式组求得结果.
哈尔滨市第六中学2020届6月份阶段性测试
高二理科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分)
1.设 ， ，若 ,则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求解出集合 和 ,根据交集的结果可确定 的范围。
【详解】 ,
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题。
∴当 时， 有极小值，且极小值 ．
故选A．
【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点,解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．
6.已知 ， ，若 ， ,使得 ，则实数m的取值范围是
A. B. C。 D。
【答案】A
9。函数y=2x2–e|x|在[–2,2］的图像大致为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2，2]上是偶函数，其图象关于 轴对称，因为 ，所以排除 选项;当 时， 有一零点，设为 ，当 时， 为减函数，当 时， 为增函数．故选D
10。已知函数 的定义域为 , 为函数 的导函数,当 时, 且 ， ，则下列说法一定正确的是（ )