反比例函数-完整版
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26.1 .1反比例函数
情境导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
新课教学请看微课Βιβλιοθήκη 视频：观察以下4个函数关系式：
a 6400 v 1463
b
t
y 16 x
m 200 n
反比例函数的定义:
一般的,形如
y k x
(k为常数,k ≠0)
的函数
称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数，k是
比例系数
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？ (1) y 4 x (2) y 1 2x (3) y 1 x
(4)xy 1
(5) y x 2
你能归纳出反比例函数的其他形式吗？
（２）食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和 平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；
（３）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷／人) 和该村人数的函数关系。
我们认识了反比例函数及其关系式，如 何用待定系数法求反比例函数解析式？
典例解析
例2：若y与x成反比例，当x=5时，y=4， （1）求y与x的函数关系式。 （2）求当x＝4时y的值．
求：
(1)y关于x的关系式； (2)当x＝－2时，y的值．
本节课学习了什么内容？
课本第8页练习
A (2,-5)
B (-5,-2)
C (-3,4)
D (4,-3)
拓展延伸
例3. 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是 x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.
拓展延伸练习
已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1) 成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.
能否用待定系数法？这里 只知道x，y的一对对应值, 条件够吗？
小试牛刀
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时y = 7，求 x 与 y 的函数关式。
y
21
x
反馈练习
2、若y与x成反比例，且x＝-2时，y＝7，则y与x的函
数关系式为__y_____-_1_4_____
x
x -1 =
1 x
3、若函数 y (m 2)xm2 5 是反比例函数,求出m
的值并写出解析式.
m=-2,
y
-4
x
再攀高峰
• 如果关于两个式子（比如：x-2与y+3） 它们成反比例，那么求y与x的函数解析 式又该怎样求呢？这个时候可以说y是x 的反比例函数吗？
提升练习
1.已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1 时 y的值
基础练习
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数，那些是一次函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
我们已经认识了反比例函数解析式，
那么反比例函数表达式又是如何的呢？ 请看微课视频！
基础练习
2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安
6
变：若y与 x－２成反比例，又怎么设？
y＝
k X─－──２─
提升练习
2、如果点(3,-1)在反比例函数
y
k x
上，那么一
次函数y=kx-k的解析式为__y_=_-_3_x__+_3__.
3、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上，其
中“■”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在 该反比例函数图象上的是( B)
培)与电阻R(欧姆)之间的关是:U=IR,当电
阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)
是电阻R(欧姆)的 函数反,且比I与例R之间的
函数关系式是 .
I 10 R
跟踪练习
3、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是 否为反比例函数；
（１）三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边 的长ｙ和该边上的高Ⅹ的函数关系；
情境导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
新课教学请看微课Βιβλιοθήκη 视频：观察以下4个函数关系式：
a 6400 v 1463
b
t
y 16 x
m 200 n
反比例函数的定义:
一般的,形如
y k x
(k为常数,k ≠0)
的函数
称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数，k是
比例系数
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？ (1) y 4 x (2) y 1 2x (3) y 1 x
(4)xy 1
(5) y x 2
你能归纳出反比例函数的其他形式吗？
（２）食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和 平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；
（３）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷／人) 和该村人数的函数关系。
我们认识了反比例函数及其关系式，如 何用待定系数法求反比例函数解析式？
典例解析
例2：若y与x成反比例，当x=5时，y=4， （1）求y与x的函数关系式。 （2）求当x＝4时y的值．
求：
(1)y关于x的关系式； (2)当x＝－2时，y的值．
本节课学习了什么内容？
课本第8页练习
A (2,-5)
B (-5,-2)
C (-3,4)
D (4,-3)
拓展延伸
例3. 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是 x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.
拓展延伸练习
已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1) 成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.
能否用待定系数法？这里 只知道x，y的一对对应值, 条件够吗？
小试牛刀
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时y = 7，求 x 与 y 的函数关式。
y
21
x
反馈练习
2、若y与x成反比例，且x＝-2时，y＝7，则y与x的函
数关系式为__y_____-_1_4_____
x
x -1 =
1 x
3、若函数 y (m 2)xm2 5 是反比例函数,求出m
的值并写出解析式.
m=-2,
y
-4
x
再攀高峰
• 如果关于两个式子（比如：x-2与y+3） 它们成反比例，那么求y与x的函数解析 式又该怎样求呢？这个时候可以说y是x 的反比例函数吗？
提升练习
1.已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1 时 y的值
基础练习
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数，那些是一次函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
我们已经认识了反比例函数解析式，
那么反比例函数表达式又是如何的呢？ 请看微课视频！
基础练习
2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安
6
变：若y与 x－２成反比例，又怎么设？
y＝
k X─－──２─
提升练习
2、如果点(3,-1)在反比例函数
y
k x
上，那么一
次函数y=kx-k的解析式为__y_=_-_3_x__+_3__.
3、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上，其
中“■”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在 该反比例函数图象上的是( B)
培)与电阻R(欧姆)之间的关是:U=IR,当电
阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)
是电阻R(欧姆)的 函数反,且比I与例R之间的
函数关系式是 .
I 10 R
跟踪练习
3、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是 否为反比例函数；
（１）三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边 的长ｙ和该边上的高Ⅹ的函数关系；