黄岛区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

黄岛区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3． 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
1
()1x f x ae x a -=+--a A ．
B ．
C ．
D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)
-U 4． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
时，的取值范围是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．()
0,1
(⎫
⎪⎪⎭
U (5． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（
）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
6． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＞4
C ．m ＞6
D ．m ＞8
7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（
）
ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．
C ．
D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25
MN <<8． 如图
，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至
少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．9． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A ．±1
B ．﹣1
C ．0
D ．1
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．设a 是函数
x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）
A ．f （x 0）=0
B ．f （x 0）＜0
C ．f （x 0）＞0
D ．f （x 0）的符号不确定
11．双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于
()22
2210,0x y a b a b
-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A B 、1F AB ∆A 2e =
A ．
B ．
C ．
D ．1+4-5-3+12．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 14．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________
15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ．　
17．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．
()f x []1,2-(32)f x -18．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a 的值；
（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a
（x ≥0）的值域．
20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()
2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；
()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.
()4f x ≤[]4,0-a 21．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[
]上的最大值和最小值．
22．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，
数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+
（n ≥2）．记数列{
}前n 项
和为T n ，
（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围
（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．　
23．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2
)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；
1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．
a bx cx x g +-=2
)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
黄岛区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：log 25log 53log 32==1．
故选：A ．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．　
2． 【答案】C
【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题；否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题；逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C
3． 【答案】D
【解析】当时，．
1a =1
()11x f x e x -=+--当时，为增函数，1x ≥1
()2x f x e x -=+-∴，有唯一零点．
()(1)0f x f ≥=1当时，，．
1x <1
()x f x e
x -=-1()1x f x e -'=-∵，∴，单调减，1x <()0f x '<()f x ∴，没有零点，()(1)0f x f <=综上： 时，原函数只有一个零点，1a =故不成立，从而排除．,,A B C 4． 【答案】C 【解析】1111]
试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以1:L y x =0
45α=0,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
直线的倾斜角的取值范围是且
，所以直线的斜率为
2:0L ax y -=0
3060α<<045α≠
且或，故选C.00tan 30tan 60a <<0tan 45α≠1a <<1a <<考点：直线的倾斜角与斜率.5． 【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．
6． 【答案】C
【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，
∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；
f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C
【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值　
7． 【答案】A 【解析】
试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．
15MN <<
考点：点、线、面之间的距离的计算．1
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．8． 【答案】 D 【解析】
古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．
【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．
【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；
∴所求的概率为=
故选D ．
【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．9． 【答案】B
【解析】解：因为复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，所以a 2﹣1=0且a ﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B ．
【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．　
10．【答案】C
【解析】解：作出y=2x 和y=log
x 的函数图象，如图：
由图象可知当x 0＞a 时，2＞log x 0，
∴f （x 0）=2﹣log
x 0＞0．
故选：C ．　
11．【答案】C 【解析】
试题分析：设
，则，因为
1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-
，所以，解得，所以，在直角
22AB AF BF m =+=22m a a m --=4a =21AF m ⎛= ⎝
三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以
12AF F 22542c m ⎛=- ⎝4a =22
5482c a ⎛=⨯ ⎝
25e =-
考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]
12．【答案】C
【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，
底面是一个边长是的等边三角形，
侧棱长是，
∴三棱柱的面积是3××2=6+，
故选C．
【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．
二、填空题
13．【答案】　3.3　
【解析】
解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．
设BC=x，则根据题意
=，
AB=x，
在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，
则=，即=，求得
x=3.3（米）
故树的高度为3.3米，
故答案为：3.3．
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
14．【答案】【解析】因为，所以
，
所以
，所以
答案：
15．【答案】　＞　
【解析】解：∵y=3x 是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．　
16．【答案】　A ．
【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，
但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．
【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．　
17．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥
⎣
⎦
【解析】
试题分析：依题意得.
11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣
⎦
考点：抽象函数定义域．18．【答案】　5　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2
不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a 2＞4a+1，a=4
不满足条件a 2＞4a+1，a=5
满足条件a 2＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，），∴a 2=，∴a=
（2）∵f （x ）=（）x 在R 上单调递减，又2＜b 2+2，∴f （2）≥f （b 2+2），（3）∵x ≥0，x 2﹣2x ≥﹣1，
∴
≤（）﹣1=3
∴0＜f （x ）≤（0，3]　
20．【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间
210x y -+=2a =()f x 2a <()f x 是；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --2
44,4e ⎡⎤-⎣⎦
【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极
()4f x ≤值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

（2） 因为，
()()()()2
'222x
x
f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦当时，，所以无单调减区间.
2a =()()2
'20x f x x e =+≥()f x 当即时，列表如下：
2a ->-2a <
所以的单调减区间是.
()f x ()2,a --当即时，，列表如下：
2a -<-2a >()()()'2x
f x x x a e =++所以的单调减区间是.
()f x (),2a --综上，当时，无单调减区间；
2a =()f x 当时，的单调减区间是；2a <()f x ()2,a --当时，的单调减区间是.
2a >()f x (),2a --（3）.()()()()2'222x x
f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+++=++⎣⎦
当时，由（2）可得，为上单调增函数，
2a =()f x R 所以在区间上的最大值，符合题意.()f x []4,0-()024f =≤当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，
2a <()4f x ≤[]4,0-只需，，解得.
()04f a =≤()()2
244f a e --=-≤2442e a -≤<当时，可得，.24a <≤()4a a
f a e
-=
≤()04f a =≤设，则，列表如下：
()a a g a e =()1'a a
g a e
-=
所以，可得恒成立，所以.()()max
114g a g e ⎡⎤==
<⎣⎦
4a a
e
≤24a <≤当时，可得，无解.
4a >()04f a =≤综上，的取值范围是.
a 244,4e ⎡⎤-⎣⎦21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin （2x+
），
∴它的最小正周期为
=π．
（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，
当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．
22．【答案】
【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，
所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=
因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．
又公比q=，所以；
由题意可得：=，
又因为b n＞0，所以；
所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；
当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；
所以b n=2n﹣1．
（2）因为数列前n项和为T n，
所以
=
=；
因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，
所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，
设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，
所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，
所以，
解得t＜﹣2或t＞2，
所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n
∴，
∴
结合1＜m ＜n 知，m=2，n=12
【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．　
23．【答案】
【解析】（1）；（2）.
]0,222[-2（1）由且，得，
1=a c b =4
)2()(2
22
b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分
1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b 故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f ]21,0[2∈-=b x 1≤x 2
min max ()()1
24
()(1)11
b b f x f
b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩
解得，综上，实数的取值范围为；…………7分
222222+≤≤-b b ]0,222[-，…………13分
112≤+=且当，，时，若，则恒成立，
2a =0b =1c =-1≤x 112)(2
≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分
0=x 2)(2
+-=x x g 2)(x g 24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：
分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为
．
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．
（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．。