第二章+(4)非确定有限自动机NFA
非确定有限自动机NFA的确定化
个非常不错 的选择 。 系统提供 了一个温室环境信息 本
远程监控系统 , 利用手机短信模块 和单 片机制成 一个单 机 , 本低 , 成 易于推广 , 具有很好 的发展前景 。
参考文献 [惆 驰 岷, 世勇, 1 潘 牟行军 , 一种 G M无线固定电话设计方 S 案, 微型 电脑应用 ,0 5年第 6期 2 — 7 20 52 [] 2胡顺 安 , 书茂 , 能化农业 信息远 程采集 系统 , 计 王 智 设 与研究 ,0 5年第 6期 3 — 4 20 23 [] 3李鸿 , 用单 片机控制 手机收 发短信 , 计算 机应用 ,0 3 20
维普资讯
信 息 技 术
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在编译系统中 , 词法分析 阶段是 整个 编译 系统的基 础 。对于单词 的识 别 , 限 自动机 F 有 A是一种 十分 有效 的工具。有 限 自动机 由其映射 f 是否为单值而分为确定
的 有 限 自动 机 D A和 非 确 定 的有 限 自动 机 N A 在 非 F F。 确 定 的有 限 自动 机 N A中 , 由于 某 些 状 态 的转 移 需 从 F
控器 为主 ,由 G M手 机模块 和单片机控制系统两部分 S 组成 。每套 J 3 B 5模块都附带有设置软件光盘 和电脑通 讯电缆。 通过 电脑运行 J 3 B 5设置软件 , 户可以 自己定 用 义每路继 电器 的打开 和关 闭的短信 内容 , 作为 以后短信 遥控 的控 制指令 ,并 通过 通讯 电缆 写入 J 3 块 的 B 5模 E P O 存储 器 内 , E R M 即使 断 电也 不 会丢 失数 ER M EPO 据。例 如 : 1 第 路继电器用来遥控喷淋器 的开关 。先把 J3 B 5用电缆连接到计算 机的串 口, 并运行 J 3 B 5设置软 件后 , 出现一个全 中文窗 口软件 界面 , 会 在打 开第 1 路 继电器的短信指令 文字框 内, 输入 “ 打开喷淋器”; 在关 闭第 1 路继 电器 的短信指令 文字框 内 , 入 “ 输 关闭喷淋 器”。最后断开 电缆取下 J 3 B 5模块 , 并把模块安装 到喷 淋器上就完成 了。 当收到温室大棚传来 的信息确定需要 灌溉 时,只需用手机 向安装 在喷淋器 内的 J 3 B 5模块发 送 一条 内容 为 “ 打开喷淋器 ”的短 消息 , 便可 以打开温 室内 的喷 淋器 ; 如果想关 掉喷 淋器 , 只要 发送 “ 闭喷 关 淋器 ”即可 。J 3 B 5模块共有 8 路继 电器输 出 , 每路继 电 器用 户都 可以按 以上方法设置 自己需要 的控制 内容 , 非 常直 观和人性化 。此外 , 专家 自己设 置的短信遥控指令 内容 ,其他人 不知道 ,因此 即使别人也 用手机 向你 的 J3 B 5模块发短消息 , 由于短信遥控指 令 内容不正 确 , 但 也无法控制你 的电机 。同时 , 机 SM卡 号码 的唯一性 手 I
编译原理 nfa
编译原理nfa
编译原理中的NFA,是指非确定有限状态自动机(Nondeterministic Finite Automata)。
在计算机科学中,NFA是一种有限状态自动机,它可以用于描述一类模式匹配问题。
NFA由一组状态、一组输入符号、一个转移函数、一个初始状态和一组接受状态组成。
与确定性有限状态自动机(DFA)相比,NFA在某些方面具有更高的表达能力,因为它允许在同一时刻有多个状态,并且在输入符号为空时可以不进行转移。
但由于NFA的非确定性,使用NFA进行模式匹配时,需要进行转换和回溯,增加了计算的复杂度。
在编译原理中,NFA通常用于描述正则表达式的语法结构和匹配算法。
编译器在识别程序中的正则表达式时,会将其转换为NFA,并使用NFA进行模式匹配和语义分析。
通过这种方式,可以实现高效的正则表达式匹配和语法分析。
总之,NFA是编译原理中非常重要的概念,它为编译器设计和实现提供了一种有效的工具,能够实现正则表达式匹配和其他相关问题的解决。
不确定的有限状态自动机
定理3-4
每个右线性语言 ( 正则语言 ) 是 一个FSL。
证明
L是右线性语言,则L=L(G) G=(∑,V,S,P) 首先消除G中的ε 产生式
构造NFA 将文法非终结符当作NFA的状态 增加一个接收状态q
NFA=(Q,∑,δ,Q0,F)
其中: Q=V U {q} Q0={S} F={q}
注意
状态图 0*1*2*
0 q0 q1 1 q2
2
对应的5个δ函数为: δ(q0,0)={q0} δ(q0,ε)={q1} δ(q1,1)={q1} δ(q1,ε)={q2} δ(q2,2)={q2}
定义3-15
对于ε-NFA ,q∈Q 从 q 开始,扫描 1 个或多个 ε 后 能够到达的状态集记为 ε-CLOSURE(q)。
解
2)构造NFA接受该语言
解
3) 改造为DFA接受该语言:
{q0} {q1} {q2} {q3} {q1,q4} {q2,q4} {q3,q4}
a {q1} {q1,q4} {q2} {q3} {q1,q4} {q2} {q3} b {q2} {q1} {q2,q4} {q3} {q1} {q2,q4} {q3} c {q3} {q1} {q2} {q3,q4} {q1} {q2} {q3,q4}
若允许 FA 在不读入任何字符 时,FA的状态可以发生改变, 则FA为带有ε 动作的FA
定义3-14带ε动作的有限状态自动机
带有ε动作的FA是一个五元式, ε-FA=(Q,∑,δ,Q0,F) Q,∑,Q0,F的含义同NFA
δ: Q×∑∪ {ε}→2Q δ(q,a) 2Q δ(q, ε) 2Q
NFA
0,1 q0 001 0,1 q2
简述有限状态机的分类和区别
简述有限状态机的分类和区别
有限状态机是计算机科学中的一种数学模型,用于描述系统的状态转换行为。
根据状态转换的规则和方式,可以将有限状态机分为两类:确定性有限状态机和非确定性有限状态机。
确定性有限状态机(Deterministic Finite Automaton,DFA)
指的是状态转换是唯一的,即在任何时候,从任何状态出发,只要读入相同的输入符号,都会到达同一个状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向无环图,每个状态只有一个后继状态。
非确定性有限状态机(Nondeterministic Finite Automaton,NFA)指的是状态转换不唯一,即在某些情况下,从同一状态出发,
读入相同的输入符号,可能会到达不同的状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向图,每个状态可能有多个后继状态。
在实际应用中,有限状态机还可以根据状态的数量、输入符号的类型、输出符号的类型等进行分类。
例如,根据状态数量的不同,可以将有限状态机分为有限自动机和无限自动机;根据输入符号的类型,可以将有限状态机分为确定性和非确定性的输入符号型有限状态机等。
总之,有限状态机是一种非常重要的计算机模型,能够描述许多复杂的系统行为。
了解有限状态机的分类和区别,可以更好地理解和应用它们。
- 1 -。
编译原理教程课后习题答案第二章
第二章 词法分析2.1 完成下列选择题:(1) 词法分析器的输出结果是。
a. 单词的种别编码b. 单词在符号表中的位置c. 单词的种别编码和自身值d. 单词自身值(2) 正规式M1和M2等价是指。
a. M1和M2的状态数相等b. M1和M2的有向边条数相等c. M1和M2所识别的语言集相等d. M1和M2状态数和有向边条数相等(3) DFA M(见图2-1)接受的字集为。
a. 以0开头的二进制数组成的集合b. 以0结尾的二进制数组成的集合c. 含奇数个0的二进制数组成的集合d. 含偶数个0的二进制数组成的集合【解答】(1) c (2) c (3) d图2-1 习题2.1的DFA M2.2 什么是扫描器?扫描器的功能是什么?【解答】 扫描器就是词法分析器,它接受输入的源程序,对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号,其输出结果是单词符号,供语法分析器使用。
通常是把词法分析器作为一个子程序,每当词法分析器需要一个单词符号时就调用这个子程序。
每次调用时,词法分析器就从输入串中识别出一个单词符号交给语法分析器。
2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的有限自动机,其中f 定义如下:f(x,a)={x,y} f {x,b}={y}f(y,a)=Φ f{y,b}={x,y}试构造相应的确定有限自动机M ′。
【解答】 对照自动机的定义M=(S,Σ,f,So,Z),由f 的定义可知f(x,a)、f(y,b)均为多值函数,因此M 是一非确定有限自动机。
先画出NFA M 相应的状态图,如图2-2所示。
图2-2 习题2.3的NFA M 用子集法构造状态转换矩阵,如表表2-1 状态转换矩阵1b将转换矩阵中的所有子集重新命名,形成表2-2所示的状态转换矩阵,即得到 M ′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2}),其状态转换图如图2-3所示。
表2-2 状态转换矩阵将图2-3所示的DFA M ′最小化。
编译原理词法2(NFA、DFA的确定化和化简)
2.4 正规表达式到有限自动机的构造
例2.8 求正规表达式(a|b) *(aa|bb) (a|b) *对应的DFA M [解答] (3) 划分的最终结果为 {0} 、{1}、{2}、{3,4,5,6};
对其进行重命名:0、1、2、3 (4) 得到新的状态转换矩阵和化简后的DFA,如下所示:
S ab 0 12 1 32 2 13 3 33
f(s1, b) ={s2 } f(s2, a) = Ф
f(s2, b) ={ s1 }
状态转换图: b
s0 bb
a
s1 b
s2
状态转换矩阵:
∑
f
a
b
s0 {s2} {s0,s2} S s1 Ф {s2}
s2 Ф {s1}
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2:有限自动机(识别的语言) – 对于一个自动机FA 而言,如果存在一条从初始状态到终止状 态的通路,通路上有向边所识别的字符依次连接所得到的字 符串为α, 则称α可以为FA 所接受或者α为FA 所识别 – FA 所能识别的字符串集为FA 所识别的语言,记为L(M) – FA的等价:对于任意两个FA M和 FA M’, 如果L(M)=L(M’), 则称M和M’等价 – 对于任意一个NFA M,一定存在一个DFA M’与其等价
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2:有限自动机 – 1、确定有限自动机(DFA): • DFA是一个五元组,Md= (S, ∑, f, s0 , Z) ,其中: (1) S是一个有限状态集合,它的每个元素称为一个状态 (2) ∑是一个有穷字母表,它的每个元素称为一个输入字符 (3)f是一个从S×∑至S的单值映射,也叫状态转移函数 (4)s0∈S 是唯一的初态 (5) Z S 是一个终态集
编译原理知识点参考
第三章3.1 对于词法分析器的要求1.词法词法分析的任务:从左至右逐个字符地对源程序进行扫描,产生一个个单词符号。
词法分析器(Lexical Analyzer) 又称扫描器(Scanner):执行词法分析的程序。
2.程序语言的单词符号:关键字、标识符、常数、运算符、界符。
3.输出的单词符号的表示形式:(单词种别,单词自身的值)Eg:while (i>=j) i--;输出单词符号:< while, - >< (, - >< id, 指向i的符号表项的指针><>=, - >< id, 指向j的符号表项的指针>< ), - >< id, 指向i的符号表项的指针>< --, - >< ;, - >4.词法分析器作为一个独立子程序:结构简洁、清晰和条理化,有利于集中考虑词法分析一些枝节问题。
5.词法分析器3.2 词法分析器的设计1.词法分析器2.输入、预处理:输入串放在输入缓冲区中。
预处理子程序:剔除无用的空白、跳格、回车和换行等编辑性字符;区分标号区、捻接续行和给出句末符等扫描缓冲区(指向开始位置,向前搜索确定终点)3.单词符号的识别、超前搜索:(1)基本字识别Eg:DO99K=1,10 DO 99 K = 1,10IF(5.EQ.M)GOTO55 IF (5.EQ.M) GOTO 55DO99K=1.10IF(5)=55需要超前搜索才能确定哪些是基本字(2)标识符(3)常数(4)算符和界符4.状态转换图(有限方向图)<1>结点代表状态<2>状态之间用箭弧连结,箭弧上的标记(字符)代表射出结状态下可能出现的输入字符或字符类。
<3>一个状态转换图可用于识别(或接受)一定的字符串。
5.语法分析的状态转换图6.状态转换图的实现思想:每个状态结对应一小段程序。
关于有限自动机的简介
特点:
程序短小,但占用存储空间多
DFA的实现2
状态转换图的形式: 每个状态对应一个带标号的case语句 转向边对应goto语句
a
i b
j
Li: case CurrentChar of
a
k b
:goto Lj
: goto Lk
特点: 程序长,但占用存储空间少
other : Error( )
NFA到DFA的转换
合并 (Close(S)) 1.对S状态寻找边,如果有令Ss={S} 2.对任意状态SiSs,如果有:f(Si,)= Sj则 消除边:Ss= SsSj 重复上述操作直至没有边 3.对a f(Ss,a)= f(Sk,a) Ss={S1,…,Sm},k=1,…,m. 4.如果Ss中包含初始状态则Ss也为初始状 态,如果有终止状态,则Ss为终止状态。
a
U
b a
a a,b
S
b
Q
b
V
状态转换图
字符 状态 S
a U
b V
U V
Q
Q U
Q
V Q
Q
状态转换表
DFA接受的字符串
对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始 结点到某一终止结点的路径,且这条路上所 有弧的标记符连接成的字符串等于t,则称t 可为DFA M所接受(识别)。 DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).
DFA的确定性
初始状态唯一。 转换函数f:SSSS是一个单值函数,也就 是说,对任何状态SSS,和输入符号a , f(S,a)唯一地确定了下一个状态。即转换函 数至多确定一个状态。 没有空边。即没有输入为()
dfa与nfa
概念记号有字母表中的符号组成的有限长度的序列。
记号s的长度记为|s|。
长度为0的记号称为空记号,记为ε。
有限自动机(Finite State Automaton)为研究某种计算过程而抽象出的计算模型。
拥有有限个状态,根据不同的输入每个状态可以迁移到其他的状态。
非确定有限自动机(Nondeterministic Finite Automaton)简称NFA,由以下元素组成:1. 有限状态集合S;2. 有限输入符号的字母表Σ;3. 状态转移函数move;4. 开始状态sSUB{0};5. 结束状态集合F,F ∈ S。
自动机初始状态为sSUB{0},逐一读入输入字符串中的每一个字母,根据当前状态、读入的字母,由状态转移函数move控制进入下一个状态。
如果输入字符串读入结束时自动机的状态属于结束状态集合F,则说明该自动机接受该字符串,否则为不接受。
确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton)简称DFA,是NFA的一种特例,有以下两条限制:1. 对于空输入ε,状态不发生迁移;2. 某个状态对于每一种输入最多只有一种状态转移。
将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)算法算法1将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)输入字母表Σ上的正则表达式r输出能够接受L(r)的NFA N方法首先将构成r的各个元素分解,对于每一个元素,按照下述规则1和规则2生成NFA。
注意:如果r中记号a出现了多次,那么对于a的每次出现都需要生成一个单独的NFA。
之后依照正规表达式r的文法规则,将生成的NFA按照下述规则3组合在一起。
规则1对于空记号ε,生成下面的NFA。
规则2对于Σ的字母表中的元素a,生成下面的NFA。
规则3令正规表达式s和t的NFA分别为N(s)和N(t)。
a) 对于s|t,按照以下的方式生成NFA N(s|t)。
b) 对于st,按照以下的方式生成NFA N(st)。
编译原理教程课后习题答案——第二章
第二章 词法分析2.1 完成下列选择题: (1) 词法分析器的输出结果是 。
a. 单词的种别编码 b. 单词在符号表中的位置 c. 单词的种别编码和自身值 d. 单词自身值 (2) 正规式M1和M 2等价是指 。
a. M1和M2的状态数相等b. M1和M2的有向边条数相等c. M1和M2所识别的语言集相等d. M1和M2状态数和有向边条数相等 (3) DFA M(见图2-1)接受的字集为 。
a. 以0开头的二进制数组成的集合b. 以0结尾的二进制数组成的集合c. 含奇数个0的二进制数组成的集合d. 含偶数个0的二进制数组成的集合 【解答】(1) c (2) c (3) d图2-1 习题2.1的DFA M2.2 什么是扫描器?扫描器的功能是什么? 【解答】 扫描器就是词法分析器,它接受输入的源程序,对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号,其输出结果是单词符号,供语法分析器使用。
通常是把词法分析器作为一个子程序,每当词法分析器需要一个单词符号时就调用这个子程序。
每次调用时,词法分析器就从输入串中识别出一个单词符号交给语法分析器。
2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的有限自动机,其中f 定义如下: f(x,a)={x,y} f{x,b}={y} f(y,a)=Φ f{y,b}={x,y} 试构造相应的确定有限自动机M ′。
【解答】 对照自动机的定义M=(S,Σ,f,So,Z),由f 的定义可知f(x,a)、f(y ,b)均为多值函数,因此M 是一非确定有限自动机。
先画出NFA M 相应的状态图,如图2-2所示。
图2-2 习题2.3的NFA M用子集法构造状态转换矩阵,如表表2-1 状态转换矩阵1b将转换矩阵中的所有子集重新命名,形成表2-2所示的状态转换矩阵,即得到 M ′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2}),其状态转换图如图2-3所示。
不确定有限状态自动机的确定化NFATODFA
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA 2008-12-05 22:11#in clude<iostream>#in clude<stri ng>#defi ne MAXS 100using n amespace std;string NODE; // 结点集合stri ng CHANGE; // 终结符集合int N; //NFA 边数struct edge{stri ng first;stri ng cha nge;stri ng last;};struct cha n{stri ng ltab;stri ng jihe[MAXS];};void kon g(i nt a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout«'';}//排序void paixu(stri ng &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a」en gth();j++)for(i=0;i<a」en gth();i++)if(NODE.fi nd(a[i])>NODE.fi nd(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;void eclouse(char c,stri ng &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].cha nge=="*"){if(he.fi nd(b[k].last)>he.le ngth())he+=b[k].last; eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(cha n &he,i nt m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he .l tab .len gth();l=he.jihe[m].le ngth();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].fi nd(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0]; }//输出void outputfa(i nt le n,i nt h,cha n *t){int i,j,m;cout«" I ";for(i=0;i<le n;i++) coutv<TvvCHANGE[i]vv" ";cout«endlvv" ------------------------- "<<e ndl;for(i=0;i<h;i++)cout«' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.le ngth();for(j=0;j<le n;j++){{kon g(8-m);m=t[i].jihe[j].le ngth();cout<<t[i].jihe[j];}cout«e ndl;}}void mai n(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;stri ng jh[MAXS],e ndno de,ed no de,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点),以#结束:"vvendl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin> >b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin> >b[i].cha nge»b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].firstvvb[j].cha nge<<b[j].lastvve ndl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.fi nd(b[i].first)>NODE.Ie ngth())NODE+=b[i].first;if(NODE.fi nd(b[i].last)>NODE.le ngth())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.fi nd(b[i].cha nge)>CHANGE.Ie ngth())&&(b[i].cha nge!="*"))CHANGE+=b[i].cha nge;}len=CHANGE.le ngth();coutvv"结点中属于终态的是:"<<endl;{coutvv"所输终态不在集合中,错误! "<<e ndl;cin>>endno de;for(i=0;i<e ndnode.len gth();i++)if(NODE.fi nd(e ndn ode[i])>NODE.le ngth()) {{coutvv"所输终态不在集合中,错误! "<<e ndl; return;}〃cout«"e ndno de="«e ndno de<<e ndl;chan *t=new chan [MAXS];t[O].ltab=b[O].first;h=1;for(j=0;j<le n;j++){paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].le ngth())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];} }cout«endlvv"状态转换矩阵如下:"<<endl;outputfa(len,h,t); II 输出状态转换矩阵eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //cout<<t[0].ltab<<e ndl; for(i=0;i<h;i++) { for(j=0;j<t[i].ltab.le ngth();j++) for(m=0;m<le n;m++) eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); for(k=0;k<le n;k++) { 〃cout<vt[i].jihe[k]vv"->"; move(t[i],k,b); 〃cout<vt[i].jihe[k]vve ndl; for(j=0;j<t[i].jihe[k].le ngth();j++) eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // } // 求 e-clouse // 求 e-clouse // 求 move(I,a) 求 e-clouse//状态重新命名NODE.erase();cout«endlvv"重命名:"<<endl; for(i=0;i<h;i++)sta=t[i].ltab;{t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;coutvv'{'v<stavv"}="vvt[i].ltabvve ndl;for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++)if(sta.fi nd(e ndno de[j])<sta.le ngth()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<le n;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.le ngth();i++)if(ed node.fi nd(NODE[i])>ed node.le ngth()) d[0]+=NODE[i]; endnode=ednode;cout«endl<v"DFA 如下:"<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出DFA cout«"其中终态为:"<<endnode<<endl; //DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){〃coutvv"d["vvivv"]="vvd[i]vve ndl;for(k=0;k<le n;k++){//coutv<TvvCHANGE[k]vve ndl;y=m;for(j=0;j<d[i].le ngth();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[ n].fi nd(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k])<d[ n].le ngth() ||t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0){if(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.le ngth())sta+=x+48;{}elseif(sta[0]!=x+48){ d[m]+=d[i][j]; flag=1;d[i].erase(j,1); 〃cout<vd[i]vve ndl;j--;} break; // 跳出n}}//n}〃jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<e ndl; sta.erase();}//k}//icout«endl<<"集合划分:";for(i=0;i<m;i++)cout<v"{"vvd[i]vv"}";cout«e ndl;//状态重新命名cha n *md=new cha n[ m];NODE.erase();cout«endlvv"重命名:"<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; coutvv"{"v<d[i]vv"}="vvmd[i].ltabvve ndl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<le n;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0])for(n=0;n<m;n++){{if(!t[j].jihe[k]」e ngth()) break;elseif(d[ n].fi nd(t[j].jihe[k])<d[ n].le ngth()) {md[i].jihe[k]=md[ n] .Itab;break;}}break;}}edno de.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++) if(d[i].fi nd(e ndno de[j])<d[i].le ngth()&&ed node.fi nd(md[i].lta b))edno de+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout«endlvv"最小化DFA如下:"<<endl;outputfa(le n,m ,md);cout«"其中终态为:"<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据:i* 11a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#////////////////////////////////请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点),以#结束:i * 11 a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是:状态转换矩阵如下:I la lbi12 123 12412312356f124124123 12456f12356f12356f1246f12456f1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f1246f重命名:{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=FDFA如下:I Ia Ib B D C C B E DDF E G E F G E G D F其中终态为:DEFG集合划分:{A} {DEFG} {B} {C}重命名:{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下:I la lbA C DB B BC B DD C B 其中终态为:B。
非确定的有限状态自动机
0 [q0, q1]
[q3] [Φ] [q3] [q0, q1, q3] [q0, q1] [q0, q1, q3] [q3]
[q3]
[q3]
[q0, q1, q3]
[q0, q1, q3]
[q0, q1, q3]
[q3]
[q0, q1, q3] [Φ]
1 [q0, q2]
NFA与DFA的对应关系
NFA MN=(Q, , N, q0, FN)与DFA MD=(Q2, , D, q0, FD)的对应关系
NFA从开始状态q0启动,相应的DFA则从状态[q0]启 动,所以q0=[q0];
为 [的…状了] 表态区示集分合DF,{对A…上用于}如p则2N,让果…F相NA,Fp应A的m在}的一, 此D个F状A在态状状组态态时组[读q{1入q,1q字,2,q符…2,a,…后qn]可,读q以n入}进字入符状a时态,组进{p入1,状
• NFA可以进入若干个状态; • DFA只能进入一个惟一的状态; • DFA可看作是一种特殊的NFA;
–从DFA看待问题的角度来说,
• NFA在某一时刻同时进入若干个状态,但是,这若干个状态合 在一起的“总效果”相当于它处于一个“综合状态”;
• 可让DFA用一个状态去对应NFA的一组状态。
14
精品课件
16
精品课件
从NFA构造等价的DFA (cont.)
例 3-7 构造下图所示的NFA 对应的DFA
0 q1 0
S
q0
q3
1 q2 1
NFA状态转移图
0
1
→q0 q1 q2
*q3
{q0, q1} {q3} Φ {q3}
形式语言与自动机 4 非确定性与NFA
10/19/2018 11:47 PM
12
UJS
例题2:设A是{0,1}上倒数第3个符号为1 的所有字符串组成的语言,设计识别A的 自动机。
0,1
q1
1
q2 0,1
q3 0,1
q4
倒数第三个字符是1的NFA--N2
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4.2 NFA的形式定义
4.2.1 NFA的形式定义 4.2.2 NFA计算的形式定义
10/19/2018 11:47 PM
19
UJS
FA和DFA很多地方类似,其本质 的不同存在于转移函数。
DFA中,转移函数取一个状态和一个输 入符号,产生下一个状态。 NFA中,转移函数取一个状态和一个输 入符号或空串,产生可能的下一个状态 的集合。
第四章非确定性与NFA
UJS
确定型计算——计算的每一步都按照唯一的方 式跟在前一步的后面。当自动机处于给定的状 态读下一个输入符号时,机器的下一个状态是 确定的。 非确定型自动机中,在任何一点,下一个状态 可能存在若干个选择。非确定型自动机是确定 型自动机的推广,因此任何确定型自动机 (DFA)都是一台非确定型自动机(NFA),此外, 非确定型自动机应该有一些另外的性质。
23
UJS
N1 = (Q, ∑, δ, q1, F )
Q = { q1, q2, q3, q4 }; ∑= {0, 1}; δ如表所示 q1 ∈Q是起始状态 F = { q4 }。
0 q1 q2 q3 { q1 } { q3 } Φ { q4 }
1
{ q1,
ε Φ
q2}
Φ { q4 } { q4 }
第二章-形式语言与自动机理论基础(有限自动机)
所谓确定的状 态机,其确定 性表现在状态 转移函数是单 值函数!
(2)转移矩阵
a
b
横坐标
纵
0
1
2
坐1
3
2
标2
1
3
3
3
3
(3)状态转换图
a1
a
输入 字符
状态
若存在某个a ,f(p,a)=r, f(q,a)=s 其中r与s不等价, 则p与q不等价。
设状且rff与((态pf表 (srp,,,不q示,wa等非)w)价)终=,Zq结*Z且存,且状f在f(态使Z(ws,fq,(,qw表*pa),w示)终)=Z结pZ Z
一个DFA m可以通过消除多余状态和合并等价状态 而转换成一个最小的与之等价的DFA m’
同理可定义NFA m所识别(接受)的语言。 Σ* 中所有可能被NFA m所识别的符号串的集合记为 L(M)。
NFA M’所识别的语言为:
L(M’)={α|f(q 0,α)=q q ∈ Z}
二. FA 的等价定理
定理 对任何一个NFA M,都存在一个 DFA M’,使L(M’)=L(M)
构造方法:用M’的一个状态对应M的多个状态, 用这种方法,能从一个NFA M构造一个等价的DFA M’,称作子集构造法。
f( q0,q1,1)= (q0 ,1) ∪ (q1 ,1)= q0,q1
0 start q0
1 0
1
1 q01
M与M ’的状态转换图如下所示:
0 1
start q0
0
1 q01
非确定有限自动机的确定化分析
课程设计报告课程:编译原理学号:姓名:班级:教师:时间:2014.5--2014.6.20计算机科学与技术系图4.4-1 NFA-DFA处理流程图2.NFA转换为DFA的原理及过程通过以下例子说明:①假如输入的NFA如图4.4-2所示:图4.4-2 NFA状态转换图②对于图4.2-2中的状态转换图的状态转换矩阵为:在图4.2-2中的状态转换图加一个起始状态X和结束状态Y,I为起始节点X经过一个或多个ε边到达的状态集,Ia为{X,1}经过a边到达的结点的ε闭包,Ib经过b边到达的结点的ε闭包;知道Ia和Ib列都在I列中出现为止。
如下表4.2.1所示:表4.2.1状态转换矩阵I Ia Ib{X,1} {2,3,Y}{2,3,Y} {2,3,Y}③对表4.2.1的状态转换矩阵进行重新命名,令A={X,1},B={2,3,Y},转换结果如下表4.2.2所示:表4.2.2重命名的状态转换矩阵④表4.2.2相对应的 DFA状态转换图为下图图4.2-2所示:图4.2-2 DFA状态图I Ia IbA BB B结果与分析(可以加页):1.对于下图1中的NFA:图1 NFA状态图2.输入图1中NFA的各边信息:如下截图图2所示:图2 输入各边信息截图3.对于图1的NFA状态转换矩阵和重命名后的状态矩阵如下截图图3所示:图3 DFA状态矩阵截图4.将图3中的状态矩阵图最小化,如下截图图4所示:图4 最小化的DFA5.根据图4最小化的DFA状态转换矩阵,画出DFA状态转换图,如下图图5所示:图5 DFA状态装换图设计体会与建议:编译原理是一门重要但难学的课程,因为编译原理是关于编写编译器的技术,编译器的编写一直被认为是十分困难的事情,所以这次选到课程设计的课题就有些无从下手的感觉,感觉任务挺艰巨的。
设计要求从理论上就不太好理解,不像以前的设计编写一个应用程序实现常见的功能,这次的课程设计注重各种算法的实现,比如用子集法实现不确定的有限自动机的确定化、又能够分割法实现确定的有限自动机的最小化。
有 限 自 动 机
开始 0 a
1b
2
b
3.3 有 限 自 动 机
• NFA的转换表
状态
输入符号
a
b
0 {0, 1} {0}
1
{2}FA
a
开始 0 a
1b
2
b
3.3 有 限 自 动 机
• 例 识别aa*|bb*的NFA
a
a
1
2
开始
0
b
b
3
4
3.3 有 限 自 动 机
3.3.2 确定的有限自动机(简称DFA) 一个数学模型,包括:
有限自动机
3.6
3.3 有 限 自 动 机
3.3.1 不确定的有限自动机(简称NFA)
一个数学模型,它包括:
1、有限的状态集合S
一个符号标记离开同一状态有多条
2、输入符号集合
3、转换函数move : S ( {} ) P(S)
4、状态s0是唯一的开始状态
5、F S是接受状态集合
a
识别语言 (a|b)*ab 的NFA
一个符号标记离开同一状态只有一
1、有限的状态集合S
2、输入字母集合
3、转换函数move : S S,且可以是部分函数
4、唯一的开始状态 s0
5、接受状态集合F S b
b
识别语言 (a|b)*ab 的DFA
开始
a 0
b
1
2
a a
3.3 有 限 自 动 机
• 例 识别 (a | b)* a b 的DFA
重点
• 有限自动机 • 不确定有限自动机(NFA) • 确定有限自动机(DFA) • 初步掌握通过描述,绘制有限自动机的状态转换图
不确定有限状态自动机的确定化剖析
不确定有限状态自动机的确定化【实验目的】输入:非确定有限(穷)状态自动机。
输出:确定化的有限(穷)状态自动机。
【实验原理】同一个字符串α可以由多条通路产生,而在实际应用中,作为描述控制过程的自动机,通常都是确定有限自动机DFA,因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机,这个过程称为不确定有限自动机的确定化,即NFA确定化为DFA。
NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态,将原状态间的转换为该子集间的转换,从而把不确定有限自动机确定化。
经过确定化后,状态数可能增加,而且可能出现一些等价状态,这时就需要简化。
【程序代码】#include<iostream>#include<string>#include<vector>using namespace std;#define max 100struct edge{string first;//边的初始结点string change;//边的条件string last;//边的终点};int N;//NFA的边数vector<int> value;string closure(string a,edge *b){int i,j;for(i=0;i<a.length();i++){for(j=0;j<N;j++){if(b[j].first[0]==a[i]&&b[j].change=="&"){a=a+b[j].last[0];}}}return a;}string move(string jihe,char ch,edge *b){int i,j;string s="";for(i=0;i<jihe.length();i++){for(j=0;j<N;j++){if(b[j].first[0]==jihe[i]&&b[j].change[0]==ch)s=s+b[j].last;}}return s;}string sort(string t){int k,i,j;char tt;for(i=0;i<t.length()-1;i++){k=i;for(j=i+1;j<t.length();j++){if(t[j]<t[k])k=j;}tt=t[k];t[k]=t[i];t[i]=tt;}return t;}void main(){int i,j,x=0,h,length,m,d=0;string Change;string First,Last;//初态,终态,string T[max],ss;edge *b=new edge[max];cout<<"请输入各边信息:起点条件(空用&表示)终点,以输入#结束。
编译原理NFA
编译原理NFANFA(Non-deterministic Finite Automaton,非确定有限自动机)是一种用于描述正则语言的有限状态自动机。
NFA可以由以下元素构成:一组状态,一个输入字母表,一个状态转移函数和一个初始状态及一组接受状态。
在编译原理中,NFA常常用于构建正则表达式的匹配器或者词法分析器。
下面是一个简单的NFA的定义和构造过程:1. NFA的定义:-状态集合:一组状态,每个状态用一个唯一的标识符表示。
-输入字母表:包含所有可能的输入符号。
-状态转移函数:描述状态之间的转移关系,它是一个映射函数,将一个状态和一个输入符号映射到一组可能的下一个状态。
对于NFA来说,一个状态和一个输入符号可能对应多个下一个状态,这是与确定有限自动机(DFA)的主要区别之一。
-初始状态:NFA的起始状态。
-接受状态:一组接受状态,表示匹配成功的状态。
2. 构造NFA:-对于每个正则表达式的元素(字符或操作符),构造相应的NFA片段。
-对于字符元素,构造一个简单的NFA片段,包含两个状态和一个输入转移。
-对于连接操作符(.),将两个NFA片段连接起来,即将第一个NFA片段的接受状态指向第二个NFA片段的初始状态。
-对于选择操作符(|),构造两个NFA片段,然后添加一个新的初始状态和两个ε(空)转移,将新的初始状态指向这两个NFA片段的初始状态,并将两个NFA片段的接受状态指向一个新的接受状态。
-对于闭包操作符(*),构造一个NFA片段,添加一个新的初始状态和两个ε转移,将新的初始状态指向原NFA片段的初始状态,并将原NFA片段的接受状态指向新的接受状态。
然后添加两个ε转移,将新的初始状态和新的接受状态连接起来。
通过这样的方式,可以逐步构建出完整的NFA,最终得到一个能够接受特定正则表达式定义的语言的NFA。
需要注意的是,NFA在状态转移时可以有多个选择,这种非确定性使得NFA在实际匹配过程中可能需要进行回溯。
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{4,5,7,6,2} *
{3,8}
{9}
{9,3,8} *
{9}
{9} *
{9,3,8}
输入字
状态
{1,12} {4,5,72,6,2}*
{33,8} {9,43,8}*
{95} *
a
{4,5,27,6,2}
{59} {95}
b
{33,8} {9,43,8}
a
1
b
b
2
3
4a
5
a
例2:将如下的NFA转化为DFA
例: _CLOSURE({1})={1,2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
㈡ 状态集I的a转换
若I={S1, … , Sm }是NFA的状态集的一个子集(状态 子集),a, 则定义: Ia = _CLOSURE(J )
其中:
J = f (S1,a) f (S2,a)… f(Sm,a)
定义1’ 对DFA中的两个状态q1和q2 ,如果将它们 看作是初始状态,所接受的符号串相同,则定义 q1和q2是等价的。
注意: DFA的终止状态和非终止状态不是等价的。
无关状态 从有限自动机的初始状态开始,任何输入序列都 不能到达的那些状态称为无关状态。
最小的DFA(化简了的DFA) 如果DFA M 没有无关状态,也没有彼此等价的 状态,则称DFA M 是最小的(或规约的)。
复习
一.确定有限自动机 确定有限自动机M为一个五元组:
M = ( S , , s0 ,f ,Z ),其中: S:是一个有穷状态集,它的每个元素称为一个状态; :是一个有穷字母表,它的每个元素称为一个输入
字符; s0S:是唯一的一个初始状态(开始状态); F:是状态转换函数:S S,且单值函数; ZS:是终止状态集(可接受状态集、结束状态集)。
{4,5,7,6,2}a = _CLOSURE(Φ) =Φ
{4,5,7,6,2}b = _CLOSURE({9,3}) = {9,3,8}
{3.8}a = _CLOSURE({9}) = {9}
{3.8}b = _CLOSURE(Φ) =Φ
输入字 状态
{1,2}
a
{4,5,7,6,2}
b
{3,8}
case ‘ a’ : goto L0; case ‘b’ : goto L0; default : Error( );
}
2.3.3 NFA到DFA的转换
定义2.26 有限自动机的等价 对于给定的有限自动机M1和M2,如果有 L(M1) =
L(M2),则称有限自动机M1和M2等价。 定理2.5 对于每一个非确定有限自动机M,存在一个确
若DFA M的初始状态同时又是终止状态,则空字符 串可为DFA M所接受(识别)。
DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).
状态转换矩阵:用二维数组描述DFA
DFA M=( {S,U,V,Q}, {a,b}, f, S, {Q}),其中
f 定义为:
f ( S, a )=U
f ( V, a )=U
2.若DFA中的每个状态都经过本步骤处理过.则转步骤3;否则 任选一个未经本步骤处理的DFA状态Si,对每一个a,进 行下述处理: ①计算 Sj = Sia
② 若Sj≠Φ ,则令f(Si,a)= Sj , 若Sj不为当前DFA的状态,则将其作为DFA的一个状态。 转步骤2。
3.若S’ =[S1,…,Sn]是A的一个状态,且存在一个Si是A’的终 止状态,则令S’为A的终止状态。
例: {1,2}a =_CLOSURE(J ) J=f(1,a) f(2,a)={4,5} {1,2}a =_CLOSURE({4,5} )={4,5,7,6,2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
* NFA A‘到DFA A的转换过程(确定化):
1.令I0= _CLOSURE(S0 )作为DFA的初始状态,其中S0 为NFA 初始状态集。
}
2.终止状态对应的switch语句
a
j
Li: seitch ( CurrentChar )
i
{ case ‘ a’ : goto Lj;
b
k
case ‘b’ : goto Lk;
case ‘Eof’ : Accept;
default : Error( );
}
例:
a 0a a
b
a, b
1
2
L0: switch ( CurrentChar ) { case ‘ a’ : goto L1;
f ( V, b )=Q
f ( U, a )=Q
f ( Q, a )=Q
f ( U, b )=V
f ( Q, b )=Q
a
U
a a ,b
Sb
aQ
b
V
b 状态转换图
DFA接受的字符串
对于*中的任何字符串t,若存在一条从初始结点到 某一终止结点的路径,且这条路上所有弧上的标记 符连接成的字符串等于t,则称t可为DFA M所接受 (识别)。
例题
例1:将如下的NFA转化为DFA。
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
7
转化的结果如下:
26
b
64
a a
1 b
3
95 a
转化过程:
5 ε 66
b
a
ε
_CLOSURE(S0 ) = _CLOSURE({1} )
={1,2}
({1,2})a = _CLOSURE({4,5} )
={4,5,7,6,2}
{5,1,4, 6,y} {5,1,3, 6,y}
{5,1,3, 6,y} {5,1,3,2,6,y}
b
b
{5,1,4} {5,1,4} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4, 6,y} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4,2,6,y} {5,1,4, 6,y}
包含原终 态的状态 作为新的 终态
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x,从q1和q2出发,总是同时到达接 受状态或拒绝状态中,则称q1和q2是等价的。如 果q1和q2不等价,则称q1和q2是可区分的。
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
a
23
01
6
a 7
b 8
9 b 10
b 45
例2:将如下的NFA转化为DFA
a
a
ε
ε
x
5
1
a
3
a
2ε
6
ε y
{5,1,4}a ε={-5c{l,51o,,s34u,}1rb}e({x}) =={{x5,5,4,1,2},1,6,y} {5,1,3,2,6,y}a {=x{,55,,31,}2a,6,1, y} ={5{,51,,33,,12},6,y}b ={5,4, 6,1, y}
定有限自动机M’,使得L(M)=L(M’)。 NFA确定化由NFA构造出与其等价的DFA称为NFA确定化。
两个重要函数:
㈠ 状态集I的闭包
设I是NFA M状态集的子集,定义I的闭包 _CLOSURE(I)为: ① 若q ∈I ,则q ∈_CLOSURE(I)。 ② 若q ∈I,那么从q出发经任意条ε弧而能到达的任 何状态q’都属于_CLOSURE(I)。
状态分离法
状态分离法
状态分离法的目标:
SS = SS1∪SS2∪……∪SSn 其中: SSi∩ SSj=Φ (i ≠ j时),并且每个SSi中的所有状态 均等价。
状态集SSi对a(a∈Σ)是不可区分的:
若SSi中元素对输入符a都转到相同的状态集中.
状态集SSi对a(a∈Σ)是可区分的:
子集的映射,即S× (∪{}) → 2s ; Z: Z S ,是终止状态集。
三.DFA的两种表示方式
状态转换图 :用有向图表示自动机
DFA M=( {S,U,V,Q}, {a,b}, f, S, {Q}),其中 f 定义为: