高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习有解析(5)

高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习有解析(5)
一、选择题
1．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。

若已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为1r ，速度大小为1v ，在远日点与太阳中心距离为2r ，速度大小为2v ，根据所学物理知识判断下列说法正确的是
A ．哈雷彗星的公转周期约为76年
B ．哈雷彗星在近日点速度1v 小于远日点速度2v
C ．哈雷彗星在近日点加速度1a 的大小与远日点加速度2a 的大小之比2112
2221
a v r a v r D ．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒
2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大
3．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为1∶4 B ．轨道半径之比为4∶1 C ．周期之比为4∶1
D ．角速度大小之比为1∶2
4．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时
B ．4小时
C ．6小时
D ．3小时
5．设想把质量为m 的物体放置地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A ．零
B ．无穷大
C ．2
Mm
G
R D ．无法确定
6．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。

假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的
1
5
，且运行方向与地球自转方向相同。

下列说法正确的是
A．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度
B．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍
C．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
D．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救
7．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）
A．向心力指向地心B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等
8．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。

假设高锟星为
均匀的球体，其质量为地球质量的1
k
倍，半径为地球半径的
1
q
倍，则“高锟星”表面的重
力加速度是地球表面的重力加速度的（）
A．q
k
倍B．
k
q
倍C．
2
q
k
倍D．
2
k
q
倍
9．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。

影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（）
A．地球角速度越来越大
B．地球线速度越来越大
C．地球向心加速度越来越大
D．地球公转周期越来越大
10．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（）
A．F v
t
，
2
v R
G
B ．F v t ，32v T G π
C ．F t v ，2v R G
D ．F t v ，32v T G
π
11．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
11226.6710N m /kg -⨯⋅．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A ．93510kg /m ⨯
B ．123510kg /m ⨯
C ．153510kg /m ⨯
D ．183510kg /m ⨯
12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝0
2
F ．假设第三次在赤道平面内深度为
2
R
的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A ．F 3＝04F ，F 4＝04F B ．F 3＝0
4
F ，F 4＝0 C ．F 3＝
154
F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝04
F
13．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A ．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/s
C ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度小于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II
14．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的
力的大小为( ) A ．
81
F B ．F C ．9F D ．81F
15．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
16．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a 上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b 上运动．下列说法正确的是
A ．卫星在a 上运行的线速度小于在b 上运行的线速度
B ．卫星在a 上运行的周期大于在b 上运行的周期
C ．卫星在a 上运行的角速度小于在b 上运行的角速度
D ．卫星在a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力
17．人类以发射速度v 1发射地球同步卫星，以发射速度v 2发射火星探测器，以发射速度v 3发射飞出太阳系外的空间探测器，下列说法错误的是（ ） A ．v 1大于第一宇宙速度，小于第二宇宙 B ．v 2大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度 C ．v 3大于第三宇宙速度
D ．地球同步卫星的环绕速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
18．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
19．如图，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则（ ）
A ．v 1＞v 2＞v 3
B ．v 1＜v 2＜v 3
C ．a 1＞a 2＞a 3
D ．a 1＜a 3＜a 2
20．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1
6
.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) A ．
3
gr B ．
6
gr C ．3
gr D ．gr
21．某空间站在半径为R 的圆形轨道上运行，周期为T ：另有一飞船在半径为r 的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。

当空间站运行到A 点时，飞船恰好运行到B 点，A 、B 与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B 、远地点与空间站的轨道相切于C 点，如图所示。

当飞船第一次到达C 点时，恰好与空间站相遇。

飞船上有一弹簧秤悬挂一物体。

由以上信息可判定：
A ．某空间站的动能小于飞船在半径为r 的圆形轨道上运行时的动能
B ．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度
C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)
D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 的关系满足：r=(321 )R 22．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )
A ．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B ．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C ．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D ．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
23．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A ．6倍
B ．4倍
C ．
259
倍 D ．12倍
24．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测。

假定测得月球表面物体自
由落体加速度g ，已知月球半径R 和月球绕地球运转周期T ，引力常数为G ．根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。

月球质量M 为（ ）
A ．2
GR M g
= B ．G
gR M 2
= C ．23
2
4R M GT π= D ．23
2
4T R M G
π= 25．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A ．卫星a 的加速度大于b 的加速度
B ．卫星a 的角速度小于c 的角速度
C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期大于24 h
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律：
233
23=18T r T r =哈哈地地
则
=54276T T ≈哈地年
选项A 正确；
B ．哈雷彗星从近日点到远日点，太阳对哈雷彗星的引力做负功，则速度减小，则在近日
点速度1v 大于远日点速度2v ，选项B 错误； C ．根据2
GM
a r =
可知哈雷彗星在近日点加速度1a 的大小与远日点加速度2a 的大小之比2
122
21a r a r =，选项C 错误； D ．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中只有太阳的引力做功，则机械能守恒，选项D 错误；故选A 。

2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
C ．双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律12
2
m m F G L ＝，知万有引力减小．故C 错误．
BD ．根据万有引力提供向心力得
2212
11222
m m G
m r m r L
ωω== 可知
m 1r 1=m 2r 2
知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．故BD 正确． A ．根据
m 1r 1=m 2r 2 r 1+r 2=L
解得
2112 m L
r m m =+
1212
m L
r m m =
+
根据万有引力提供向心力
22121212212
m m v v G m m L r r ==
所以
22
121121112121222()K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+
22122122
222121222()
K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+
双星间的距离变大，所以双星间动能均减小，故A 正确． 故选ABD ．
名师点睛：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB.根据万有引力充当向心力22Mm v G m r r ＝=2
24m r T
π=m 2ωr =ma ，卫星绕地球做匀速圆
周运动的线速度v
，其动能E k =2GMm r ，由题知变轨后动能增大为原来的4倍，则
变轨后轨道半径r 2=
14r 1，变轨前后卫星的轨道半径之比r 1∶r 2=4∶1；向心加速度a =2GM
r
，变轨前后卫星的向心加速度之比a 1∶a 2=1∶16，故A 错误，B 正确；
C.
卫星运动的周期T =12T T
81，故C 错误； D.
卫星运动的角速度ω，变轨前后卫星的角速度之比12
ωω
=18，故D 错误．
4．B
解析：B 【解析】 【详解】
设地球的半径为R ，则地球同步卫星的轨道半径为r =6.6R ，已知地球的自转周期T =24h ， 地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小。

由
2
224GMm mR R T
π= 公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小。

由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图。

由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为
r ′=2R
由开普勒第三定律得
'
4h T ==≈
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．A
解析：A 【解析】 【详解】
设想把物体放到地球中心，此时F ＝G
2
Mm
r 已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.
6．A
解析：A 【解析】 【详解】
A.由万有引力提供向心力，则有：
2
GmM
ma mg r
'== 可得：2
GM
a g r '==
，可知“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度，故选项A 符合题意； B.由万有引力提供向心力，则有：
2
2
GmM mv r r
= 可得：GM
v r
=
，可知 “轨道康复者”5B 不符合题意；
C.由万有引力提供向心力，则有：
2
2
GmM m r r
ω=
可得：ω=
“轨道康复者”运行角速度比人要大，所以站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，故选项C 不符合题意；
D.“轨道康复者”可以从高轨道减速从而对低轨道上的卫星进行拯救，故选项D 不符合题意。

7．D
解析：D 【解析】
静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，向心力垂直指向地轴；速度不等于第一宇宙速度；加速度也不等于重力加速度；但是周期与地球自转的周期相等．选项D 正确．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】 根据2Mm G
mg r =，得，2GM g r =，因为高锟星的质量为地球质量的1
k
，半径为地球半径的1 q ，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2 q
k
，故C 正确，ABD 错误．
9．D
解析：D 【解析】 【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，2
GMm r =m 2v r =m 2
24T
πr ＝
mω2r ＝ma ，角速度ω=
故A 错误；线速度v =B 错误；向心加速度a 2GM
r
=
，地球公转轨道的半径越来越大，地球向心加速度越来越
小，故C 错误；公转周期T ＝2，地球公转轨道的半径越来越大，地球公转周期越
来越大，故D 正确；
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据动量定理求解飞船质量；根据牛顿第二定律与万有引力定律求解星球质量； 【详解】
直线推进时，根据动量定理可得F t m v ∆=∆，解得飞船的质量为F t
m v
∆=
∆，绕孤立星球运动时，根据公式2224Mm G m r r T π=，又22Mm v G m r r =，解得32v T
M G
π=，D 正确．
【点睛】
本题需要注意的是飞船在绕孤立星球运动时，轨道不是星球的半径，切记切记．
11．C
解析：C 【解析】
试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即
2
2(2)GMm m R R T
π= ，天体的密度公式343
M M
V R ρπ=
=
，结合这两个公式求解． 设脉冲星值量为M ，密度为ρ
根据天体运动规律知：
2
22()GMm m R R T
π≥ 343
M M
V R ρπ=
=
代入可得：153
510kg /m ρ≈⨯ ，故C 正确；
故选C
点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式
343
M M V R ρπ=
=求解即可． 12．B
解析：B 【解析】
设该行星的质量为M ，则质量为m 的物体在极点处受到的万有引力：F 1＝2
GMm
R
=F 0 由于球体的体积公式为：V=3
4 3
r π；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2=12F 0．则：
F n 2＝F 1−F 2＝12F 0＝m ω2•R ，所以半径12
R 以内的部分的质量为：3
3
()
128R M M M R '=＝;物
体在12
R 处受到的万有引力：F 3′＝10
211
22()2GM m F F R '=＝; 物体需要的向心力：
223011
224
n R F m m R F ωω⋅＝＝＝，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：
F 3=F 3′−F n 3＝
1
2F 0−14F 0＝14
F 0；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B 正确，选项ACD 错误．故选B ．
点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．
13．D
解析：D 【解析】 【分析】
了解同步卫星的特点和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动：若是“供大于需”，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是“供小于需”，则卫星做逐渐远离圆心的运动. 【详解】
11.2km/s 是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A 错误；7.9km/s 即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v
的表达式v =
卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；根据开普勒第二定律，在轨道I 上，P 点是近地点，Q 点是远地点，则卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 错误；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q 点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，故D 正确；故选D ． 【点睛】
本题考查万有引力定律的应用，知道第一宇宙速度的特点，卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
14．B
解析：B 【解析】
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体间作用力等大反向作用在同一条直线上，所以地球吸引月球的力等于月球吸引地球的作用力，故答案选B
15．B
解析：B
【解析】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD 错误，B 正确．故选B 。

考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。

16．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v =a 上运行的线速度大于在b 上运行的线速度，选项A 错误；
B ．由2T =a 上运行的周期小于在b 上运行的周期，选项B 错误；
C ．由ω=
a 上运行的角速度大于在
b 上运行的角速度，选项C 错误； D ．根据2Mm
F G
r
=可知，卫星在a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力，选项D 正确。

故选D 。

17．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．发射地球卫星发射速度v 1应该介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A 选项不合题意，故A 错误；
B ．发射火星探测器发射速度v 2应该介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，B 选项不合题意，故B 错误；
C ．发射飞出太阳系外的空间探测器发射速度v 3要大于第三宇宙速度，C 选项不合题意，故C 错误；
D ．由
22Mm v G m r r
= 解得
v =
近地面卫星环绕速度是第一宇宙速度，也是最大的环绕速度，地球同步卫星的轨道半径大于近地面卫星的轨道半径，则地球同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度，D 选项符合题意，故D 正确。

故选D 。

18．C
解析：C 【解析】
太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，选项B 错误；根据开普勒行星运动第三定律可知， 木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，选项D 错误；故选C.
19．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．山丘e 和同步通信卫星q 具有共同的角速度，则
13v v <
近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则
22Mm v G m r r
= 解得
v =
所以
23v v >
综上
231v v v >>
故AB 两项错误；
CD ．山丘e 和同步通信卫星q 具有共同的角速度，则
13a a <
近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则
2Mm
G
ma r = 所以
23a a >
综上
231a a a >>
故C 项错误，D 项正确。

故选D 。

20．A
解析：A 【解析】 【详解】
在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕需要的向心力，根据牛顿第二定律，有：
2
11
6v m g m r =（）解得：1v =根据题意，有：v 2v 1，故v 2，故选A.
21．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力能判断二者圆周运动的线速度大小的关系，但是由于二者质量未知，故无法判断动能的关系；根据牛顿第二定律可知加速度与距离有关，从而判断二者在同一点时的加速度大小关系；飞船飞行过程中处于完全失重状态，所以弹簧秤没有示数；根据开普勒第三定律进行判断即可； 【详解】
A 、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即2
2Mm v G m r r
=
则线速度大小为：v =
，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式2
12
k E mv =无法判断二者的动能大小关系，故选项A 错误；
B 、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：2Mm G ma R =，即2
M
a G R =，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故选项B 错误；
C. 飞船在从B 点运动到C 点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹簧秤没有示数，故选项C 错误；
D 、设飞船椭圆轨道的周期为'T ，则根据开普勒第三定律可知：3
32
'2
2R r R T T +⎛⎫
⎪⎝⎭= 由题可知：'1142
T T =
，联立可以得到：)
1r R =，故选项D 正确。

【点睛】
本题主要考查万有引力定律和开普勒第三定律的应用问题，注意飞船在飞行过程处于完全失重状态，弹簧秤没有示数。

22．B
解析：B 【解析】
A 、C 、D 、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故A 、C 、D 错误；
B 、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B 正确；故选B ． 【点睛】该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒行星运动三定律是解答本题的关键．
23．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
此行星其半径比地球的半径大2倍即其半径是地球半径的3倍，设星球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，有：
2
Mm
G
mg R = 解得：
2
GM
g R =
该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：
22
2525(3)=9M
g R M g R =行地
故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题根据重力等于万有引力推导出的表达式GM =R 2g ，常常称为黄金代换式，是卫星问题
经常用到的表达式．
24．B
解析：B 【解析】 【详解】
AB.在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据
2
GMm
mg R
=， 知
G
gR M 2
= 故A 错误，B 正确；
CD.月球绕地球运动的周期为T ，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故CD 错误。

25．B
解析：B 【解析】 【详解】
由万有引力提供向心力222
224Mm v G m r m r m ma r T r
πω==== ，解得
v T ω===a 、b 半径相同，所以周期、加速度相同；故AD 错误；卫星a 的半径大于c ，所以卫星a 的角速度小于c 的角速度；故B 正确；第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，所有卫星的运行速度都小于或等于它，故C 错误；故选B。