2019届高考数学文科1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 6 第6讲含解析

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，
单调递减区间是(－∞，－2)．
(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝ ，
由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，
因此必有
解得a＝1，
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
答案：(－∞，2]
7．函数y＝ － ＋1在x∈[－3，2]上的值域是________．
解析：因为x∈[－3，2]，若令t＝ ，则t∈ .
则y＝t2－t＋1＝ ＋ .
当t＝ 时，ymin＝ ；当t＝8时，ymax＝57.
所以所求函数值域为 .
答案：
8．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
答案：(1，＋∞)
11．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．
(1)试确定f(x)；
(2)若不等式 ＋ －m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，
所以
则a2－1＝2，所以a＝± ，又因为a>1，所以a＝ .
当0<a<1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为减函数，
又因为f(0)＝0≠2，所以0<a<1不成立．
综上可知，a＝ .
答案：
4. × ＋8 × － ＝________．
解析：原式＝ ×1＋2 ×2 － ＝2.
答案：2
5．已知函数f(x)＝ ，若f(a)＝－ ，则f(－a)＝Fra bibliotek_______．
12．已知函数f(x)＝ .
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值；
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝ ，
令g(x)＝－x2－4x＋3，
由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
而y＝ 在R上单调递减，
解析：由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.
答案：a>b>c
3．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________．
解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为增函数，
①当0<a<1时，如图(1)，所以0<2a<1，即0<a< .
②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．
综上，0<a< .
答案：
3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；若 ＋ ＝ ，则a等于________．
②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3，
所以f(x)＝3·2x.
(2)由(1)知 ＋ －m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤ ＋ 在(－∞，1]上恒成立．
令g(x)＝ ＋ ，
则g(x)在(－∞，1]上单调递减，
所以m≤g(x)min＝g(1)＝ ＋ ＝ ，
故所求实数m的取值范围是 .
(3)由指数函数的性质知，
要使y＝ 的值域为(0，＋∞)．
应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，
因此只能a＝0.
(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)
故a的值为0.
1．设函数f(x)＝ 若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为________．
解析：当x>0时，F(x)＝ ＋x≥2；
解析：由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝
当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；
当x<1时，f(x)>e.
故f(x)的最小值为f(1)＝e.
答案：e
10．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析： 令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．
解析：因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.
答案：(－∞，1]
9．(2018·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．
解析：因为f(x)＝ ，f(a)＝－ ，
所以 ＝－ .
所以f(－a)＝ ＝－ ＝－ ＝ .
答案：
6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，
又因为g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
解析：由f(x)＝ax·g(x)得 ＝ax，所以 ＋ ＝ ⇒a＋a－1＝ ，解得a＝2或 .
答案：2或
4．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________．
解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.
答案：7
2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系为________．
当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)
2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．
解析：方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不同实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．