等差等比数列定义

等差、等比数列定义
1．概念与公式：
①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；
2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+=
3°.前n 项和公式：公式：.2
)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n
n n =+1}{满足
（常数），则}{n a 称等比数列； 2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a --== 3°.前n 项和公式：),1(1)1(111≠--=--=q q
q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质：
①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a
1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a
2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a
②中项及性质：
1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2
b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±=
③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+
1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+
2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ⋅=⋅
④顺次n 项和性质：
1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k
k a a a 12131
2,,则组成公差为n 2d 的等差数列； 2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n
n k k k k a a a 121312,,则
组成公差为q n
的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立）
1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于____.．
3.已知数列}{n a 满足)(133
,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =___________.
2.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，*1(31)()2
n n a S n N -=∈ ，且454a =，则1a =______. 3.已知数列{}n a 的前n 项和(51)2
n n n S +=-，则其通项n a =______________． 4.在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++＝ __ .
5.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ .
6.数列{}n a 对任意*N n ∈都满足42
2++⋅=n n n a a a ，且0,4,273>==n a a a ，则=11a . 7.在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为____________.
8.已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则｜m －n ｜等于_______． 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为_____________.
10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是_______．
11.已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n
, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为____________.
12.各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q = .
13.已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则
18621751a a a a a a ++++= . 14.已知数列{}n a 满足n n a S 4
11+
=,则n a = . 15．已知等比数列{a n }中，
(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ．
(2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ．
(3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .
16.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 __ .
17.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项.
18.设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 .
19.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 ____.
20.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，这四个数为___________.
21.等比数列{a n }满足：a 1＋a 6＝11，a 3·a 4＝329
，且公比q ∈(0,1)．数列{a n }的通项公式为___________. 22.等差数列{}n a 中，01>a ，且13853a a =，则}{n S 中最大项为 .
23.若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则13
5135b b a a ++的值为___________. 24.已知等差数列{}n a 的公差与等比数列{}n b 的公比相等，且都等于d )1,0(≠>d d ,11b a = ，333b a =,555b a =,
求n n b a ,.
25.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12,S 12>0,S 13<0.
(1)求公差d 的取值范围；
(2)指出S 1、S 2、…、S 12中哪一个值最大，并说明理由.
26．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝
n n 2+S n (n ＝1，2，3…)． 求证：数列{
n
S n }是等比数列．
27.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数.
28.已知{}n a 为等比数列，324202,3
a a a =+=
，求{}n a 的通项式.
29.三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.
30．（数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．
（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式．
31. 已知实数列是}{n a 等比数列,其中5547,14,,1a a a +=且成等差数列.
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: ,n S ＜128,3,2,1(=n …).。