高考数学冲刺复习 精练22
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数学冲刺复习
数学精练（22）
1.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ）
A.()2,4-
B.()2,4
C.()2,4-或()2,4-
D.()2,4--或()2,4 2.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4
x f x f x +=+的所有x 之和为( )
A.-3
B.-8
C. 3
D.8
3.若R x ∈,124422+-≥++x x ax 恒成立，则a 的取值范围是 .
4.已知3sin 22B A ++cos 22
B A -=2, (cosA •cosB ≠0)，则tanAtanB= . 5.关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，
那么实数m 的取值范围是 .
6.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=
12
DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为3则∠BAC= .
7.（本题满分10分）
已知函数2()2sin sin cos f x m x x x n =-⋅+的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．
8.（本题满分12分）
（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M ，使⊥，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.
9.(本小题满分12分)
定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝f(x ＋4)，
当2≤x ≤6时，f(x)＝(2
1)|x m －|＋n ，f(4)＝31. (1)求m ，n 的值；
(2)比较f(log 3m)与f(log 3n)的大小.
10.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tanA ＝12
，cosB ＝31010
. (1)求角C ；
(2)若△ABC 的最短边长是5，求最长边的长.
参考答案
3．32-≥a 4. 2
1 5. －3<m <0 6. 60°
7.（本题满分10分）
已知函数2()2sin 23sin cos f x m x m x x n =-⋅+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值． 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π
+-=++--=x m n m x m x m x f m n ++……2分
0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
72,666x πππ⎡⎤⇒+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤⇒+∈-⎢⎥⎣⎦…………………………4分
8.（本题满分12分）
（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M ，使⊥，
若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.
解：（1）∵（2a －3b ）·（2a +b ）=61，∴.6134422=-⋅-… 2分
又||=4，||=3，∴·=－6.…………………………………………4分. ,21||||cos -=⋅=∴b a θ………………………………………………5分 ∴θ=120°.………………………………………………………………6分
（2）设存在点M ，且)10)(3,6(≤<==λλλλ
).31,63(),35,62(λλλλ--=--=∴MB MA
,0)31)(35()63)(62(=--+--∴λλλλ…………………………8分
).5
11,522()1,2(,151131:,01148452==∴===+-∴OM OM 或或解得λλλλ…………………10分 ∴存在M （2，1）或)5
11,522(M 满足题意.……………………12分 9.(本小题满分14分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋4)，当2≤x ≤6时，f (x )＝
(12
)|x m －|＋n ，f (4)＝31. (1)求m ，n 的值；
(2)比较f (log 3m )与f (log 3n )的大小.
解：(1)因为函数f (x )在R 上满足f (x )＝f (x ＋4)，
所以4是函数f (x )的一个周期
.
＝(12
)（log 34）＋30. ………………………………………………8分 又因为3<log 330<4，
f(log 3n)30)
21()30(log 430log 33+==-f =()30)21(30log 43+-=30)2
1(3081log 3+………………………………10分 因为4log 30
81log 33<
(12)（log 34）＋30<30)2
1(3081
log 3 所以f(log 3m) <f(log 3n) ………………………………………12分
10.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tan A ＝12
，cos B ＝31010
. (1)求角C ；
(2)若△ABC 的最短边长是5，求最长边的长.
解：(1)∵tan
A ＝12，
又C ∈(0，π)，∴C ＝34
π. …………………………6分 (2)∵sin A ＝
55＞sin B ＝1010
， ∴A ＞B ，即a ＞b ，
∴b 最小，c 最大，…………………………9分 由正弦定理得b sin B ＝c sin C
， 得c ＝
sin C sin B ·b ＝2210
10·5＝5.