人教版七年级数学下册精品教案 第6章 实数 6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根

第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
教师备课 素材示例
●复习导入 1.什么叫算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根．
100，169，25
121
，0，－0.0036，(－2)2，－49.
2．要剪出一块面积为2dm 2的正方形钢板，则钢板的边长应是多少？这个正方形的边长大约有多长？
【教学与建议】教学：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出2的大小估计．建议：由问题2导入课题．
●情景导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
【教学与建议】教学：用两个面积是1的小正方形拼成面积是2的大正方形．通过实践操作激发学生学习兴趣和好奇心．建议：小组合作操作、观察交流．
通过反复夹逼运算可以得到无理数的较为精确的估计值． 【例1】估计17的值在(C) A ．2和3之间B ．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间
【例2】若两个连续整数x ，y 满足x<5＋1<y ，则x ＋y ＝__7__．
熟练掌握用计算器求一个数的算术平方根的方法步骤是解题的关键． 【例3】用计算器计算－ 4.3265的结果约为(A) A ．－2.08002404B ．－2.34035608 C ．－2.07804362D ．－2.09345219
【例4】利用计算器求13的值．(精确到0.001) 解：按键
13＝，显示：3.605551275，所以13≈3.606.
当被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位时，它的算术平方根的
小数点就相应地向左(或向右)移动一位．
【例5】按要求填空：
(1)填表；
(2)
①已知7.2≈2.683，则720≈__26.83__，0.00072≈__0.026_83__；
②已知0.0038≈0.06164，x≈61.64，则x≈__3_800__．
根据被开方数与相关完全平方数的大小比较确定被开方数的整数部分，再用此数减去整数部分即为小数部分．
【例6】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b ＋2)2的值．
解：∵4<8<9，即2<8<3，
∴8的整数部分a＝2，8的小数部分b＝8－2，
(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.
高效课堂教学设计
1．会用计算器求一个正数的算术平方根．
2．会比较两个带根号式子的大小．
▲重点
1．会用计算器求一个正数的算术平方根．
2．掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法．
▲难点
掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法．
◆活动1 新课导入
1．什么叫正数a的算术平方根？如何表示正数a的算术平方根？
2．下列各式中，计算正确的是(B)
A ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫122＝14B ．
214＝11
2
C ．
4＋916＝2＋3
4
D ．132－72＝13－7＝6
3．若2x －1＋1－2x ＋1有意义，则x 满足的条件是__x ＝1
2
__．
4．3有多大呢？你能比较3与2的大小吗？ ◆活动2 探究新知
1．教材P 41 第1个探究． 提出问题：
(1)能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？
(2)你能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？
(3)结合图6.1­1，小正方形的对角线长是多少？ 学生完成并交流展示．
2．教材P 41 第2个探究及P 42 例2前面部分内容． 提出问题：
(1)2有多大？如何估算一个数的算术平方根？ (2)如何求2的近似值？
(3)你是如何理解无限不循环小数的？ 学生完成并交流展示．
3．教材P 43 探究及以下内容． 提出问题：
(1)如何用计算器求算术平方根？ (2)如何比较两个算术平方根的大小？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法．
◆活动4 例题与练习
例1 估算3的大小(结果保留两位小数)． 解：∵12＝1，22＝4，∴1<3<2.∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7<3<1.8.
∵1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，∴1.73<3<1.74.
又∵1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，∴1.732<3<1.733，∴3≈1.73.
例2 用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1) 5.72；(2)2012；(3)89
3
.
解：(1) 5.72≈2.392；(2)2012≈44.855；(3)89
3
≈5.447.
例3 教材P43例3.
思考：350就是．例4 比较下列各组数的大小：
(1)5与1.9；(2)6＋1
2
与1.5.
解：(1)∵5>4，∴5>4，即5>2，∴5>1.9；
(2)∵6>4，∴6>4，∴6>2，∴6＋1
2
>
2＋1
2
＝1.5，即
6＋1
2
>1.5.
练习
1．教材P44练习第1，2题．
2．下列选项中的整数，与17最接近的是(B) A．3B．4C．5D．6
3．比较大小．
(1)14__<__15；(2)6__>__35.
4．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3
900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
解：∵t2＝
d3
900
，∴t＝
d3
900
.
将d＝9代入得t＝
93
900
＝
81
100
＝0.9.
答：这场雷雨大约能持续0.9h．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．估算算术平方根和比较数的大小．
2．用计算器计算一个正数的算术平方根．
1．作业布置
(1)教材P48习题6.1第7，9，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思。