江苏省沭阳县2011年中考数学一模试题 苏教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22．⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
图略……………………………………………………………………3分
⑵摸奖的获奖率： . ………………………………5分
⑶ .…………………7分
×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.…8分
23.解：游戏不公平。 ………1分
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度．】
28．（本题12分）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.C．2．C． 3.．C 7.A 8．C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）
9．x(x+2)(x-2)10．略11．712．113．-114．
15. 1016．π17． 2618.
根据题意，得 ．
解得 ．
．
即救生 圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．………………………12分
28．解：（1）由题意，得 解得 ………………………4分
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x= ．
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD,∴∠ODE＝900……………………………………2分
又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900,∴DE⊥BC…………………4分
(2)连结BD.…………………5分
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝900…………………6分
∴BD⊥AC,∴∠BDC＝900
个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；
（2） 请你在 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．
（3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，
则BC的长为（ ）．
A． B．4百度文库C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）
9．分解因式：x3－4x＝＿＿＿．
10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数．
11． 在两个连续整数x和y之间，x< <y, 那么x+y＝．
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………
依此类推，则a2008=_______________．
18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，
6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm
7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是( )
Ａ． B． C． D．
8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中 于点 ）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中点 与点 关于 对称， 与 交于点 ）．
（1）观察计算
在方案一中， km（用含 的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含 的式子表示）．
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
23.（本题8分）小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图
的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式= 4分
=4．8分
20．解：原式=
= ………………………………4分
=1+1
=2…………………………………8分
21．证明： 四边形 是等腰梯形，
．4分
为 的中点，
．6分
．8分
把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：
格子1
格子2
格子3
格子4
黑1
白1
白2
黑2
黑1
白1
黑2
白2
黑1
白2
黑2
白1
黑1
白2
白1
黑2
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑2
白2
白1
其他情况也类似，出现黑白相间的概率是 ，
所以游戏不公平。P（小明赢）= ，P（小亮赢）= ，
对小亮有利。……………………………………………………………8分
25．（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
26．（本题12分）在一平直河岸 同侧有 两个村庄， 到 的距离分别是3km和2km， ．现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水．
当 ，即 时， ， ． ；
当 ，即 时， ， ． ；
当 ，即 时， ， ． ．
综上可知：当 时，选方案二；
当 时，选方案一或方案二；
当 时，选方案一．…………………………………12分
27.解：（1）乙 船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………3分
（2）甲船在逆流中行驶的路程为 (km)…………………………6分
12．若︱a-2︱+ =0，则a2-b=．
13．关于 的不等式3 一2 ≤一2的解集如图所示，则 的值是_______________．
（第13题） （第14题）
14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm）
又∵DE⊥BC,△RtCDB∽△RtCED…………………7分
∴ ,∴BC＝ …………………9分
又∵OD＝ BC
∴OD＝ , 即⊙O的半径为 …………………10分
26.（1） ； （2） ．……………………………………………………4分
（2）① ； ；……………………………………………………8分
② ．…………………………………9分
M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算： ．
20（本题8分）化简：
21．（本题8分）如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结 、 ．
求证： ．
22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
（3）设甲船顺流的速度为 km/h，
由图象得 ．
解得a 9．
当0≤x≤2时， ．
当2≤x≤2.5时，设 ．
把 ， 代入，得 ．
∴ ．
当2.5≤x≤3.5时，设 ．
把 ， 代入，得 ．
∴ ．……………………………………………………9分
（4）水流速度为 (km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
24.（1）如图（图略）……………………………………………………………2分
;……………………………………………………………………4分
（2）∠CAD， (或∠ADC， )…………………………………8分;
（3） .……………………………………………………………………10分
25．证明：(1)连结OD………………………………………………………1分
（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）
15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， 这时测得大
树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（ 保留根号）
（第15题） （第16题） （第18题）
16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个
圆，那么这个几何体的侧面积是．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x= ．
∴⊙P的半径为r=|x|= ． ………………………8分
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ………………………12分
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么X围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
2011年沭阳县中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
（2）探索归纳
①当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考右边方框中的方法指导，
就 （当 时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
27.（本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
2011年沭阳县中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
A．×107元 B．×107元 C．×106元 D．×106元
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成
正方体后“建”字对面是（ ）
A．和B．谐C．沭D．阳
5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1B．2 C．3D．
图略……………………………………………………………………3分
⑵摸奖的获奖率： . ………………………………5分
⑶ .…………………7分
×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.…8分
23.解：游戏不公平。 ………1分
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度．】
28．（本题12分）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.C．2．C． 3.．C 7.A 8．C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）
9．x(x+2)(x-2)10．略11．712．113．-114．
15. 1016．π17． 2618.
根据题意，得 ．
解得 ．
．
即救生 圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．………………………12分
28．解：（1）由题意，得 解得 ………………………4分
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x= ．
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD,∴∠ODE＝900……………………………………2分
又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900,∴DE⊥BC…………………4分
(2)连结BD.…………………5分
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝900…………………6分
∴BD⊥AC,∴∠BDC＝900
个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；
（2） 请你在 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．
（3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，
则BC的长为（ ）．
A． B．4百度文库C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）
9．分解因式：x3－4x＝＿＿＿．
10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数．
11． 在两个连续整数x和y之间，x< <y, 那么x+y＝．
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………
依此类推，则a2008=_______________．
18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，
6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm
7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是( )
Ａ． B． C． D．
8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中 于点 ）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中点 与点 关于 对称， 与 交于点 ）．
（1）观察计算
在方案一中， km（用含 的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含 的式子表示）．
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
23.（本题8分）小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图
的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式= 4分
=4．8分
20．解：原式=
= ………………………………4分
=1+1
=2…………………………………8分
21．证明： 四边形 是等腰梯形，
．4分
为 的中点，
．6分
．8分
把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下：
格子1
格子2
格子3
格子4
黑1
白1
白2
黑2
黑1
白1
黑2
白2
黑1
白2
黑2
白1
黑1
白2
白1
黑2
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑2
白2
白1
其他情况也类似，出现黑白相间的概率是 ，
所以游戏不公平。P（小明赢）= ，P（小亮赢）= ，
对小亮有利。……………………………………………………………8分
25．（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
26．（本题12分）在一平直河岸 同侧有 两个村庄， 到 的距离分别是3km和2km， ．现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水．
当 ，即 时， ， ． ；
当 ，即 时， ， ． ；
当 ，即 时， ， ． ．
综上可知：当 时，选方案二；
当 时，选方案一或方案二；
当 时，选方案一．…………………………………12分
27.解：（1）乙 船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………3分
（2）甲船在逆流中行驶的路程为 (km)…………………………6分
12．若︱a-2︱+ =0，则a2-b=．
13．关于 的不等式3 一2 ≤一2的解集如图所示，则 的值是_______________．
（第13题） （第14题）
14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm）
又∵DE⊥BC,△RtCDB∽△RtCED…………………7分
∴ ,∴BC＝ …………………9分
又∵OD＝ BC
∴OD＝ , 即⊙O的半径为 …………………10分
26.（1） ； （2） ．……………………………………………………4分
（2）① ； ；……………………………………………………8分
② ．…………………………………9分
M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算： ．
20（本题8分）化简：
21．（本题8分）如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结 、 ．
求证： ．
22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
（3）设甲船顺流的速度为 km/h，
由图象得 ．
解得a 9．
当0≤x≤2时， ．
当2≤x≤2.5时，设 ．
把 ， 代入，得 ．
∴ ．
当2.5≤x≤3.5时，设 ．
把 ， 代入，得 ．
∴ ．……………………………………………………9分
（4）水流速度为 (km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
24.（1）如图（图略）……………………………………………………………2分
;……………………………………………………………………4分
（2）∠CAD， (或∠ADC， )…………………………………8分;
（3） .……………………………………………………………………10分
25．证明：(1)连结OD………………………………………………………1分
（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）
15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角， 这时测得大
树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（ 保留根号）
（第15题） （第16题） （第18题）
16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个
圆，那么这个几何体的侧面积是．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x= ．
∴⊙P的半径为r=|x|= ． ………………………8分
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ………………………12分
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么X围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
2011年沭阳县中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
（2）探索归纳
①当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考右边方框中的方法指导，
就 （当 时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
27.（本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
2011年沭阳县中考数学模拟试卷
说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
A．×107元 B．×107元 C．×106元 D．×106元
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成
正方体后“建”字对面是（ ）
A．和B．谐C．沭D．阳
5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1B．2 C．3D．