精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

腾冲市八中2022-2023学年初一下学期期末测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）
1. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 了解某班学生的视力情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间
D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【详解】解：．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．
2. 如图，有四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】【分析】能判定两直线平行的条件可以是内错角相等、同位角相等或同旁内角互补，所以在题目中找到以上条件即可，逐一判定后发现只有①符合．
【详解】解：①∠1=∠2，即同位角相等，所以AB CD ，故①正确；
②∠1=∠3
，不符合判定标准，故②错误；
A A
B B
C C
D D 12∠=∠13∠=∠23∠∠=24∠∠=//AB CD //
③∠2=∠3可以判定AD BC ，不能判定AB CD ，故③错误；
④∠2=∠4，不符合判定标准，故④错误．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握3个判定标准是解题关键．
3. 点在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】由纵坐标为0可得：，进而求解m 的值，则问题得解．
【详解】解：由点P 在直角坐标系的轴上，可得：，解得：，
，
点；
故选A ．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x 轴上点的坐标特点是解题的关键．
4. 一个角的补角比这个角的倍大，则这个角等于（ ）
A B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，
，
解得：，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
5. 已知x ，y 满足方程组，则x +3y 的值为（ ）.////()3,1P m m ++()
2,0()0,2-()4,0()
0,4-10m +=()3,1m m ++x 10m +=1m =-3132m ∴+=-+=∴()2,0P 415︒33︒23︒15︒25︒
x 180x ︒-415︒x 180x ︒-180415x x ︒-=+︒33x =︒2421x y x y +=⎧⎨-=⎩
A. 3
B. C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】【分析】由①-②，得： ，即可求解．
【详解】解：由①-②，得： ．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴．
故选：B ．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若
，则1333x y +=2421①②
+=⎧⎨-=⎩x y x y 33x y +=240∠=︒1∠=60︒
50︒40︒30︒
3∠240∠=︒390250∠∠=︒-=︒150∠=︒ac bc <a b >a b >22
ac bc >
C. 若，则
D.
若，则【答案】D
【解析】【分析】根据不等式的性质，分别对每个选项变形，选出正确的选项即可．
【详解】A 、当c ＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B 、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C 、若，则，选项错误，不符合题意；
D 、若，则，选项正确，符合题意；故选：D ．
【点睛】本题考查不等式的性质，能够熟练运用不等式的性质是解决本题的关键．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是
B. 的算术平方根是4
C. 0的立方根是0
D. 64的立方根是【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.
B. 的算术平方根是4，故本选项正确，不符合题意；
C. 0的立方根是0，故本选项正确，不符合题意；
D. 64的立方根是4，故本选项不正确，符合题意；
故选D
．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，是解题的关键．
9. 如图，数轴上，，，
，则点所对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D a b >22
a b -->--
22
11a b c c >++a b >ac bc <a b >a b >22ac bc >a b >22a b --<--22
11a b c c >++a b >2(4)-4±2(4)-AB AC =A B 1-C 1+2+1-1
+
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
求出的距离，再求出点所表示的数．
【详解】解：设点所表示的数是，
∵数轴上，、
∵，点
在点的右侧，
∴点C 所对应的实数是
．故选：D ．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：
“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x
人，y 辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】解：设有x 人，y 辆车，
依题意得： ，故选B ．
AB C C m A B 1,
-(1)1,AB ∴=--=+AB AC =A C A 1,
m ∴=+1.
m ∴=1+2392
x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392
x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2392
x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
11. 已知关于x 的不等式组，有且只有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. -2≤a≤-1
B. -2≤a ＜-1
C. -2＜a≤-1
D. -2＜a ＜-1
【答案】C
【解析】【详解】解：由得：2＜x ＜7+a ，
∵有且只有三个整数解，
∴x=3或4或5，
∴7+a 的取值范围是5＜7+a≤6，
∴a 的取值范围是-2＜a≤-1．
故选C ．
12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P 伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】分别求出前五个点的坐标可以发现规律，，，…，，…每四个坐标为一个循环，据此求解即可．
【详解】解：∵点的坐标为，∴点的坐标为，即，∴点的坐标为，即，∴点的坐标为，即4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩
4(1)23{617
x x
x a x -+>+-<()P x y ，()11P y x '-++，1A 2A 2A 3A 3A 4A 1A 2A 3A n A 1A ()24，2022A ()33-，
()22--，()31-，()24，
1A 2A 3A n A 1A ()24，
2A ()4121-++，
()33-，3A ()3131-+-+，
()22--，4A ()2121+-+，
()31-，
点的坐标为，即，∴可知，，，…，，…每四个坐标为一个循环，
∵，
∴与的坐标相同，即，故选A ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.
____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，
的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．14. 图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】26
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到△ABC ≌△DEF ，BE =AD =4，BC =EF =8，则BG =5，再证明S 阴影部分=S 梯形BEFG .然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵三角形ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到三角形DEF ，
∴△ABC ≌△DEF ，BC =EF =8，AD =BE =4
∴BG =BC -CG =8-3=5，
∵S 阴影部分+S △DBG =S △DBG +S 梯形BEFG ，
5A ()1131++，
()24，1A 2A 3A n A 202245052÷=⋯2022A 2A ()33-，
9=∴3=±3±ABC 90ABC ∠=︒ABC AB AD DEF 8EF =4=AD 3CG =
∴S 阴影部分=S 梯形BEFG =（5+8）×4=26．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值为________．【答案】0
【解析】
【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．
【详解】解：+②，得3（x+y ）=2k ，
解得：x+y=.由题意得：x+y=0，
可得=0，解得：k=0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16. 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为 ______ ．
【答案】【解析】
【分析】把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
整理得：，
则当时，
1
22121x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩
2121,x y k x y k +-⎧⎨++⎩＝，①
＝②
①23
k 23
k 1x =32022++ax bx 2020=1x -32023ax bx ++2025
1x =32022++ax bx 2020a b +=1x -a b +1x =20222020a b ++=2a b +=-=1x -
原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.
；
【答案】【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用立方根以及二次根式的性质，绝对值的性质分别化简得出答案；
．
18. 解方程
（1）．
（2
）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2），数轴图见解析【解析】
【分析】（1）先将方程组化为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数
轴上即可．
()20232023220232025a b a b
=--+=-++=+=2025
6+2|-5(23
=-+523
=-6=()()1216321132x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩
()21421123x x x ⎧+≤⎪⎨--<⎪⎩
53x y =⎧⎨=⎩
41x -<≤211213x y x y +=⎧⎨+=⎩
【详解】解：（1）方程组可化为，由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得；（2），解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．
19. 请把下面证明过程补充完整：如图，已知于D ，点E 在的延长线上，于G ，交于点F ，．
求证：平分．
证明：∵于D ，于G （_________），
∴______（_________），
∴（__________）
，()()1216321132x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩
211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-42213y y -=-3y =3y =611x +=53
x y =⎧⎨=⎩()21421123x x x ⎧+≤⎪⎨--<⎪⎩
①②1x ≤4x >-41x -<≤AD BC ⊥BA EG BC ⊥AC 1E ∠=∠AD BAC ∠AD BC ⊥EG BC ⊥ADC ∠=90=︒AD EG P
∴_________（__________），
_______（__________），
又∵（已知），
∴，
∴平分（___________）
【答案】已知；；垂直的定义，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定与性质填写证明过程即可求解．
【详解】证明：∵于D ，于G （已知），
∴（垂直的定义）
，∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行,内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）
，又∵（已知），
∴，
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：已知；；垂直的定义，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a －9.
(1)求a 的值，并求这个正数；
(2)求17－9a 2的立方根．
【答案】(1)这个正数为9；(2) 17－9a 2的立方根为－4.
【解析】
【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a 的值即可；（2）求出17-9a²的值，根据立方根的概念求出答案．
【详解】(1)由平方根的性质，得a ＋2a －9＝0，解得a ＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
(2)当a ＝3时，17－9a 2＝－64.
1∠=3=∠1E ∠=∠23∠∠=AD BAC ∠EGC ∠2∠E ∠AD BC ⊥EG BC ⊥ADC ∠=EGC ∠90=︒AD EG P 1∠=2∠E ∠3=∠1E ∠=∠23∠∠=AD BAC ∠EGC ∠2∠E ∠
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a 2立方根为－4.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
21. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在平面直角坐标中画出；
（3）求在平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】（1）、
（2）见详解
（3）32
【解析】
【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
（2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出；
（3）利用两次平移面积之和求解可得其面积．
【小问1详解】
解：、；
【小问2详解】
如图，即为所求；
的ABC V ()4,4A -()5,1B -()1,3C -ABC V 65A B C '''V A B C '''、、A B C '''V BC (2,1),(1,4)A B ''--(5,2)C '-A B C '''V (2,1),(1,4)A B ''--(5,2)C '-A B C '''V
【小问3详解】
∵线段扫过图形是两个平行四边形，
∴线段扫过的面积．
22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
【小问1详解】
解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，的的BC BC 6254=⨯+⨯32=x y x y m (20)m -m m m x y 321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：．答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
【小问2详解】
设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23. 某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A 、实心球()；B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球；E 、其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题（1）本次调查的总人数为 人
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）假定全市初三毕业学生中有名男生，试估计全市初三男生中选“米跑”的人数有多少人？
【答案】（1）1000
（2）见解析
（3）2200
【解析】180240x y =⎧⎨=⎩
m (20)m -180240(20)432020m m m m +-≤⎧⎨≤-⎩
810m ≤≤m m ∴∴2kg 550050
【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图综合：
（1）用选择A 的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B 所占的百分比求出B 的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图中，立定跳远所对应的百分比，乘上即可得到立定跳远所对应的圆心角度数；（3）用5500乘以选50米跑的人数所占的百分比，计算即可得解．
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【小问1详解】
解：被调查的学生总人数：（人）．
【小问2详解】
选择B 项目的人数：（人），
补全统计图如下：
【小问3详解】
全市初三男生中选50米跑的人数为：（人）．
24. 如图，在长方形中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为，点C 的坐标为，且
满足，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B 的坐标为 ，当点P 移动秒时，点P 的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；
360︒15015%1000÷=()1000115%20%40%5%100020%200⨯----=⨯=550040%2200⨯=OABC ()0a ，
()0b ，a b ，0a -=O C B A O ---- 3.5P x 4P
（3）在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间．
【答案】（1）， （2）当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，点P 移动的时间是2秒或6秒；
（3）满足条件的时间t 的值为或或或．【解析】
【分析】（1
，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P 移动秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可；
（3）分为点P 在上分类计算即可．
【小问1详解】
解：∵a 、b ，
∴，
解得，∴点B 的坐标是，∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度速度沿着的线路移动，
∴，
∵，
∴当点P 移动3.5秒时，在线段上，离点C 的距离是：，
即当点P 移动3.5秒时，此时点P 在线段上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是；故答案为：，；【小问2详解】
解：由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在上时，
点P 移动的时间是：秒，
第二种情况，当点P 在上时．
点P 移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，点P 移动的时间是2秒或6秒；
的OBP V 10P ()46，
()16， 2.5s 10s 315s 225s 3
|6|0b -=O C B A O ----3.5OC BC AB AO 、、、|6|0b -=4060a b -=-=，46a b ==，()46，
O C B A O ----2 3.57⨯=46OA OC ==，CB 761-=CB ()16，
()46，
()16，OC 422÷=BA 64226()++÷=
【小问3详解】
解：如图1所示：
∵的面积，
∴，即．解得：．
∴此时；
如图2所示；
∵的面积，∴，即．解得：．∴．∴此时；如图3所示：
OBP V 10=012
•1OP BC =14102OP ⨯⨯=5OP =2.5s t =OBP V 10=012
•1PB OC =16102PB ⨯⨯=103
BP =23
CP =10s 3t =
∵的面积，
∴，即．解得：．
∴此时；如图4所示：
∵的面积，∴，即．解得：．∴此时；综上所述，满足条件的时间t 的值为或或或．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．OBP V 10=012
•1BP BC =14102PB ⨯⨯=5BP =15s 2
t =OBP V 10=012
•1OP AB =16102OP ⨯⨯=103
OP =25s 3t = 2.5s 10s 315s 225s 3。