教有所思学有所想——转化思想在小学数学教学中的渗透

2018·06转化是研究和解决数学问题的一种有效的思维方式，贯穿于小学数学学习的始终。

在数学课堂教学中，教师要有意识地渗透转化思想，通过有效转化途径，将遇到的新问题转化为熟悉的、易懂的、简便的问题，从而实现以旧解新、化繁为简、化难为易的目的。

摘要
关键词转化对象；转化目标；转化策略
转化是数学学习重要的思维方式之一，它是通过某种策略将待解决的问题经过变换，化为可以解决的或比较容易解决的一种方法。

每个数学问题的解决，都是通过转化把未知的新问题变为已学的旧问题来实现的，解决问题的过程，实质是步步转化的过程。

运用转化可以将陌生的数学问题转为熟悉的问题，使复杂的数学问题化为简单的问题，从而探索出解决问题的新思路。

教学中教师应结合适当的文本教材，逐步渗透转化的思想方法，使之成为学生探索新知解决新问题的基本策略。

一、转化思想的三要素及步骤
首先必须明确转化的三个要素：转化对象、转化目标和转化途径。

转化对象是指转化的内容；转化目标是指转化成什么；转化途径是指怎么实行转化。

转化的实现一般需要以下步骤:
（一）明确转化对象和转化目标
以人教版数学第九册“平行四边形的面积”为例，平行四边形是本节课的转化对象，把求平行四边形的面积转化成求长方形的面积作为转化目标。

教学中转化目标比转化对象稍难，需要学生对已学的知识有扎实的基础，还需要学生对几何图形有一定的空间想象能力。

教学时，教师可从情境中制造悬念：猜平行四边形与长方形草坪哪个面积大？通过数格、填表知道两者面积相同，并且发现平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等，由此推测平行四边形的面积计算与长方形的面积有关，这样本节课的转化目标就水到渠成了。

（二）寻找具体有效的转化策略
本节课是学生学习多边形面积的启蒙，转化思想
是探究多边形面积的指导思想，即把未知图形面积转化成已知图形面积来探究。

由于在数方格求平行四边形的面积时，学生已经初步体验到转化成长方形去数速度更快，因此把平行四边形转化成长方形出现方法多样化。

但教学的重点不是追求方法越多越好，而是要让学生知道，沿着方格的高剪开才能拼成长方形，并在操作、观察、对比、联系等活动中感悟转化思想的作用，为后续学习多边形的面积建立数学模型。

（三）沟通转化对象及目标间的联系
转化需要沟通转化对象与转化目标之间的联系，教学不能只停留在课堂表面的热闹与动手操作层面，而要引导学生由动到静、由表及里地思考：平行四边形与转化后的长方形之间存在哪些等量关系？学生经过认真观察、仔细比较后发现：转化后图形面积不变，而且平行四边行的底和高与长方形的长和宽分别相等。

最后根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，实现由具体形象思维到抽象逻辑思维的转化过程，并感悟其中蕴涵的建模思想、符号化思想及转化思想。

二、转化思想的三条途径
（一）形与形的转化——以旧解新
在小学阶段，图形与几何领域的内容在教材编排
教有所思学有所想
——转化思想在小学数学教学中的渗透
廖秀芳
（莆田市秀屿区笏石中心小学，福建莆田351146
）
教学研究
2018·06上注重渗透转化的思想，主要体现在平面图形面积公式的探索与立体图形体积公式的推导上。

研究平面图形的面积公式，以平行四边形转化为长方形为基础，再由此及彼想到三角形、梯形可以转化为平行四边形，最后学习圆的面积时，自然而然想到把圆转化为已学过的图形来研究。

在学习圆柱的体积时，学生可从圆的面积公式推导中受到启发，提出把圆柱转化为近似的长方体的猜想。

不论是平面图形还是立体图形，或是不规则的图形，经过等积转化→比较发现→沟通联系，都能达到以旧解新的目的。

（二）数与形的转化——化繁为简
因为数和形是相对应的，有些数比较抽象难懂，而形具有具体、直观、形象的特点，能表征较多具体形象的思维。

因此可以把与数相对应的形挖掘出来，引导学生通过数形转化来解决数学教学中比较复杂难懂的问题。

数与形的转化一般分为两种形态：一是以形助数，借助形的生动和直观性来阐明数之间的关系，即形是手段，数为目的；二是以数解形，借助于数的精确性和严谨性来解释形的某方面属性，即以数作为问题的桥，形作为终极目标。

以形助数或以数解形都是通过转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现化繁为简的目的。

例如，教学人教版数学第十一册“数学广角——数与形”中的一道习题：1/2+1/4+1/8+1/16，教学时可以安排四个层次进行转化。

第一层次，悬念激趣。

引导学生认真观察算式，初步概括算式的特点，然后思考不通分、不化小数怎么解决异分母分数相加问题。

第二层次，尝试转化。

学生汇报三种独特解法：
方法一方法二
方法三
第三层次，感悟策略。

第一种裂项法算式冗长，不过学生较容易理解，而学生对后两种解法的理解会有点困难。

若借助图形直观地解释算理，可以清晰地看出后两种本质上是相似的。

只是前者先借一个
1/16，使原来4个数表示的部分与借的部分合成一个正方形，即单位“1”，然后再用“1”减去借的1/16算出结果。

而后者是从逆向角度思考，把正方形看作单位“1”，减去剩余部分表示的1/16，就能很快算出算式中4个分数的和。

第四层次，回顾反思。

由此可见，转化不仅是一种解题思想，也是一种
解题策略。

把数转化成形能将运算过程变得更加简短，提高学生的运算速度和正确率，使学生感受到转化思想化繁为简的魅力，促进学生多角度、创新地解决问题。

（三）数与数的转化——化难为易
小学阶段学习的数主要是整数、分数和小数，与其相对应的四则运算中，整数四则运算是学习小数、分数四则运算的基础。

在教学小数加减法时，需要把小数转化为整数进行计算，通过数量的等值转化发现小数加减法的计算方法；在学习小数乘法时，又需要把小数转化为整数，根据积的变化规律探究出小数乘法的计算方法；当学生积累了一定的转化经验后，学习小数除法时，学生就可以轻车熟路地运用转化策略，自主探究出小数除法的计算方法。

转化思想，可以把生疏难懂的问题变成熟知易学的问题，使学生的认知更系统，储备更完善。

例如，教学人教版数学第九册“一个数除以小数”。

正确掌握除数是整数的小数除法运算方法是学习本课的前提条件，而商不变的性质是解决除数是小数转化为整数的关健。

教学时可由情境图引出算式：7.65÷0.85，稍后追问：观察算式有什么特点？与过去学过的除法算式有何不同？你有什么好办法解决？让学生结合积累的学习经验提出猜测：能不能把算式里的小数变成整数来计算？为确保不影响商的准确性依据什么转化？如何验证计算结果是否正确？然后放手让学生思考、合作、交流，发现利用商不变的性质可以解决除数是小数的除法计算难题。

梳理总结时教师可让学生谈谈转化在学习中的作用，使学生感悟转化思想方法无处不在，运用得当可以化难为易。

参考文献：
［1］黄伟星.小学数学教学中渗透转化思想的基本原则和
实施途径［J］.小学数学教师，2016(11).
［2］周永彬.在不同角度中实现转化之美［J］.小学数学教师，2016(11).
（责任编辑：
陈志华）
教学研究。