湖北省武汉光谷实验中学2019-2020学年度上学期9月月考八年级数学试卷(无答案)

八年级数学九月月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B' 的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A'B' 的理由是（）
A.角边角
B.边角边
C.边边边
D.角角边
4.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3题图4题图5题图
5.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）
A．75°B．60°C．45°D．30°6.．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
6题图7题图8题图
7．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）
A．150°B．40°C．80°D．90°
8两本书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1=（）
A．3600B．5400C．7200D．以上答案均不对
9.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，……，
若∠A 1=α，则∠A 2019为（ ） A.2019α B. 20192α C.2018α D.20182α
9题图 10题图
10.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，AB=6，AC=2，则线段CD 的取值范围是( )
A.1＜CD ＜2
B. 1＜CD ＜3
C.2＜CD ＜3
D.2＜CD ＜4
二．填空题.（每题3分，共18分）
11.若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
12.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一
个内角等于______．
13.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，
DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是______cm ． 13题图
14.△ABC 中，AB=AC,AC 边上的中线BD 把.△ABC 的周长分成12、15两部分，则BC=______.
15.如图，△ABC 中，∠A=57°，BD 、BE 将∠ABC 三等分，CD 、CE 将∠ACB 三等分，则
∠BDE=_______.
15题图 16题图
16如图，在平面直角坐标系中，A(0，3),B(3，0),C(5，4),∠OAB=∠OBA=450，点P 为坐标系中第一象限内一点(不与C 重合)，若△BAP ≌△ABC ，则点P 坐标为___________________.
三．解答题（共72分）
17.（8分） 如下左图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，求∠D 的度数.
18.（8分）如上右图，已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BCA=∠DCA ，求证：BC=CD ．
19.(8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
E D
C B A
D C
B A x
y A B O
20.(8分）如下左图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .
21. （8分）如上右图，以△ABC 的边AB 、AC 为腰分别向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接DE. 若M 为BC 中点，MA 延长线交DE 于点H ，
(1) 求证：AH ⊥DE.
(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM 的面积
22. （10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，∠B=∠C,点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为时________cm/s ，在运动过程中能够使△BPD 与△CQP 全等.(直接填答案）
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P
以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针
沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与
点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?
23.（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。

【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ， ∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可以分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

图① E F
D B C A H
M
E D C B A Q P D C A
【深入探究】
第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据_____，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF。

第二种情况：当B
为钝角时，△ABC≌△DEF
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF。

第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等
（3）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，△DEF和△ABC不全等。

（不写作法，保留作图痕迹）。

A B
C
D E
F
A
C
图②图③
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论：
在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若_____（填
∠B和∠A关系），则△ABC≌△DEF．
24.（12分）在平面直角坐标系中，三角形△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,
BC交x轴点D.
(1)若A(-4,0),C(0,2),求点B的坐标；
（2）若∠EDB=∠ADC,
（1）问图（2）问图（3）问图
（3）若AD平分∠BAC,A（-4,0）,D(m,0),B的纵坐标为n,试探究m、n之间满足怎样的关
系？
x。