万有引力定律经典练习题

万有引力定律 练习题
一、选择题
1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ） A.2G B.3G C.4G D.9
G 2．将物体由赤道向两极移动（ ）
A ．它的重力减小
B ．它随地球转动的向心力增大
C ．它随地球转动的向心力减小
D ．向心力方向、重力的方向都指向球心
3．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正确的是（ ）
A ．宇航员不受重力作用
B ．宇航员受到平衡力的作用
C ．宇航员只受重力的作用
D ．宇航员所受的重力产生向心加速度
4．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的
A. 线速度越大
B. 向心加速度越大
C. 角速度越大
D. 周期越大
5．设想把一物体放在某行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是（设行星是一个质量分布均匀的标准圆球）（ ）
A ．零
B ．无穷大
C ．无法确定
D ．无穷小
6．由于地球自转，则（ ）
A ．地球上的物体除两极外都有相同的角速度
B ．位于赤道地区的物体的向心加速度比位于两极地区的大
C ．物体的重量就是万有引力
D ．地球上的物体的向心加速度方向指向地心
7．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（ ）
A ．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离
B ．月球绕地球运行的周期及月、地间距离
C ．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期
D ．地球同步卫星离地面的高度
8．绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（ ）
A ．质量越大，离地面越远，速度越小
B ．质量越大，离地面越远，速度越大
C ．与质量无关，离地面越近，速度越大
D ．与质量无关，离地面越近，速度越小
9.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是
A ．1/4小时
B ．1/2小时
C ．2小时
D ．4小时
10．地球半径为R ，距地心高为h 有一颗同步卫星，有另一个半径为3R 的星球，距该星球球心高度为3h 处一颗同步卫星，它的周期为72h ，则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为（ ）
A ．1：9
B ．1：3
C ．9：1
D ．3：1
二、填空题
11．已知地球半径约为m 6104.6⨯，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为__________________m 。

（结果只保留一位有效数字）
12．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为____________________。

13．如图6-5所示，一双星A 、B ，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期为T ，A 、B 间的距离为L ，它们的线速度之比22
1=v v ，试求两颗星的质量=1m _____________________，=2m __________________。

14．在月球上以初速度0v 自高h 处水平抛出的小球，射程可达x 远。

已知月球半径为R ，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是______________________。

15．地面上重力加速度为g ，地球半径为地R ，则距地面高为h 的地方的重力加速度为_______________________。

三、解答题
16．（8分）在圆轨道上运动质量为m 的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径R ，地球质量为M ，求：
（1）卫星运动速度大小的表达式
（2）卫星运动的周期是多少
17．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的经2752号小行星命名为吴建雄星，其直径为32km ，如该小行星的密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为多少（已知地球半径R=6400km ，地球的第一宇宙速度s km v /791 ）
18．（6分）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T 。

试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h 的表达式。

参考答案
一、选择题
2．C 如图所示，地球表面上所有物体所受地球的引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体万有引力的一个分力。

万有引力、重力和向心力三个力仍遵循力的平行四边形法则。

由图可知，物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增加，当到达两极时，重力等于万有引力。

由于物体的质量不变，我们也可分析出重力加速度由赤道到两极是逐渐增加的。

3．C 、D 宇航员随航天飞机做匀速圆周运动，一定具有向心加速度，产生该向心加速度的力只能是重力，宇航员在航天飞机中能够处于悬浮状态，因此他除受到重力外，不受其他力的作用。

本题联系实际考查宇航员的受力情况和运动特点。

若只从航天飞机考虑问题，认为宇航员可以相对航天飞机悬浮或静止，会误选A 、B 。

4．D
5．A 解此题时易出现的错误思路是在计算物体与行星间的万有引力直接代入公式2r Mm G F =，r=0，解出F 为无穷大。

造成这种错误的原因在于对公式的适用条件认识不清，不分场合地套用公式。

对于不可视作质点的物质间的万有引力计算，原则上是可以分成若干质点间的引力求解的。

根据万有引力定律，任意两物体间均存在着彼此作用的万有引力。

而2r
m M G F ⋅=引这一计算公式是利用质点间的引力计算的。

物体位于行星的中心，显然此时行星不能再视为质点。

所以求解两者间的万有引力需另辟蹊径。

如图所示，将行星分成若干块关于球心对称的小块m 、m ′，其中每一块均可被视作质点，显然m 、m ′对球心处物体的万有引力可以彼此平衡掉。

所以行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为0。

6．A 、B 如图所示，地球绕轴OO ′自转，因此，地球上的物体除两极A=B 外都有相同的角速度，A 对。

地球上的物体作圆周运动的圆轨道平面，垂直于地球的自转轴OO ′，因此它们的向心加速度方向不一定指向地心，只有赤道上的物体的向心加速度指向地心，如图，
赤道上的Q 点的向心力指向地心，P 点的向心力指向N 点，所以D 错。

同时，由r a 2ω=向，
地球上每点作圆周运动的轨道半径不同，赤道上的物体做圆周运动的轨道半径大，越靠近两极轨道半径越小，随之向心加速度也小，因此B 对。

地球上物体受两个力作用，一是万有引力，一是地球对它的支持力（重力的平衡力），这两个力的合力就是物体做圆周运动的向心力。

因此，万有引力与重力有区别，只是向心力比万有引力小得多，根据具体情况，有时可认为它们大小相等。

C 错。

7．B 、C 万有引力常量作为已知条件，根据题中各选项给出的数据，可选用的公式有：
v
r T π2= ① r v m r
Mm G 2
2= ② r
v m mg 2
= ③ 显然D 不正确。

由①、②两式可知，若地球绕太阳运行的周期为T ，日、地间距离为r ，则能计算出太阳的质量23
24GT
r M π=，不能得出地球的质量，所以A 不正确。

由①、②两式可以算出地球质量2
3
24GT r M π=，其中T 为月球绕地球运行的周期，r 为月地间距离，B 正确。

由①式得出π
2Tv r =，代入②式可得出地球质量G Tv M π23=，其中v 、T 分别表示人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期，可见C 正确。

8．C 对人造地球卫星，由万有引力提供向心力，得
r v m r
Mm G 2
2=离地面越近，轨道半径r 越小，r
M G v =，速度越大，它们与质量无关，选C 。

9．C
10．A 同步卫星的运动周期与星球是相同的，由万有引力定律得
)()2()(22
h R T m h R GMm +=+π ① )33()2()
33(22h R T m h R m M G +=+'π ② 由①、②可知
3
119271)(2712=⨯='='T T M M ③ 33
33)3(133
434V R R R R M M M V M ⨯='⨯'=''='ππρρ 9
1='ρρ 二、填空题
11．8
104⨯
提示：本题已知条件仅给出地球的半径，要求估算月球到地心的距离。

因此，解题关键是必须根据万有引力定律和匀速圆周运动规律，自己先补充已知条件，利用变形公式求解。

设地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球公转周期为T ，月球到地心的距离为R ，月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球对它的万有引力提供，所以有 R T
m R v m R Mm G 22
224π== 可知，将3224π
GMT R =，将2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-、 kg M 241000.6⨯=、s T 61036.2⨯=代入，得出月球到地心的距离约为m 8104⨯。

12．GR
g π43 提示：由2R M G
g =
得G
gR M 2
= 地球密度R G g R G gR V M ππρ433
432=⋅== 13．322
34L GT π 32
2
38L GT π 提示：双星A 、B 的向心力是由它们之间的万有引力提供，则
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==）（）（2 1 222221211221ωωR m L m m G R m L m m G 由①、②式得222211ωωR m R m =③
又L R R =+21④ 由③、④式得1
221m m R R =⑤ 2
12211m m m R R R +=+， L m m m R 2
121+=， L m m m R 2112+=
∵221=v v ，即22
1=R R ωω， ∴22
1=R R ⑥ 由⑤、⑥可知
22112==R R m m ， 即122m m =
又∵2
21211L m m G R m =ω 221
22121L
m m G L m m m m =⋅+⋅ω， G
L m m 2
321ω=+ ∴22
3
143GT L m π= 则 322
134L GT
m π=， 32
2
238L GT m π= 14．Rh h v x
20⋅π
提示：设月球表面的重力加速度为g ′，小球做平抛运动，则对小球： 水平方向：t v x 0= 竖直方向：2'2
1t g h = 两式联立得2202'x
h v g = 卫星在月球表面附近环绕，因此其向心加速度等于g ′，R T
g ⋅=2)2('π，得 Rh h v x h v Rx T 22240
2022⋅==ππ 15．g h
R R 2)(+地地 提示：在地球表面有
mg R GMm =2 ∴2)('h
R R g g +=地地， 即 g h R R g 2)(
'+=地地
16．（1）R GM v 2=（2）GM
R R T π4= 17．解：小小小R GM v =，
地
地地R GM v = 所以2332地地小地小小小地地小地小
R M R R R M R M R M v v ==
因小行星密度和地球密度相同 所以33
地地小小
R M R M = 所以地小地小
R R v v =
代入数据得s km v /75.19=小
18.R GMT -3224π。