结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用

一、间接荷载的概念
A
通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。 RA
二、结点荷载作用下梁的影响线
1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同
C
D d/2 d/2 E
F
B
主梁
l=4d
15
RB
d 5 d 16 8
3d 4
MC.I.L
＋
2.MC影响
线
MC

5d 8

d
d
x

3d 4

x d
FSC y1 FSC y2 1d 0
FSC y1 y2 1d 0
A
d y左 y右 FSC
当 y1 y2 ＝1时
d FSC
y1、y2的求法：
A
y1 a

y2 b

y1
y2

l a
y1

l b
y2
1
y1

a l
y2

b l
1
x
F=1
二者的区别： （1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。
M
CYMCF0Aa0 FCl
l
Fx Aa
l
xa,/ll
(a,l]
MC.影响线
第十一章 影响线及其应用
单跨静定梁的影响线特点:
x
A
a
F=1 C
b
•反力影响线是一条直线；
FA
•剪力影响线是两条平行线；
l
＋
•弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
1＋
FB.I.L
FA.I.L
B 1 FB.
第十一章 影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点：结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。
•研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。
的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注
明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同
前，竖向支座反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。
第十一章 影响线及其应用
1、支座反力影响线
M A 0 FB x / l 0,l M B 0 FA l x / l 0,l
绘制间接荷载作用下影响线的一般方法：
（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。
（2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁
范围内连成直线。
P=1
例题
K
a
FB影响线
0
1
a MK影响线
第十一章 影响线及其应用
[例]
（图11—8）
FB、MK 、FSK
第十一章 影响线及其应用
§11-4 机动法绘作静定梁的影响线
B
aC
b
l
y2
FSC
d＋
B
y1 FSC
FSC影响线
第十一章 影响线及其应用
间接荷载作用 δP应为荷载F=1
作用点的位移图 ——δP为纵梁位移图
机动法—— 作主梁位移图； 节间连直线。
FSC影响线
第十一章 影响线及其应用
§11-5 多跨静定梁的影响线
传力关系：基本部分——附属部分 利用单跨静定梁的影响线 【例】CE段－MK影响线
FB左影响线 故MK影响线在EF段为
直线。
第十一章 影响线及其应用 3. 结论
由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法 如下：
（1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 与相应单跨静定梁相同。
（2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。
（3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。
第十一章 影响线及其应用
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
A 3m
FSC =FA=（l－x）/l （a，l+l2]
伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应
A
x
F=1C
a
b
l
FA
B FB.
FB=x/l [0 ,l ]
当F=1在AC上移动 FSC=－x/l [0，a） 当F=1在CB上移动 FSC =（l－x）/l
( a, l ]
量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。
此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也是很方便 的。
第十一章 影响线及其应用
多跨静定梁某量S影响线特点 （静力法，图11—12） 1．F=1在S本身梁移动
——与单跨梁相同 2．F=1在对于S部分为基本部分上移动
——量值为零 3．F=1在对于S部分为附属部分上移动
——量值为—直线
第十一章 影响线及其应用
在主梁上完全相同。
yD
y yE
x F=1
d
dx
x
d
d
MC影响线
（2）其次，当F=1在DE间移
动时，主梁在D、E处分别受到
结点荷载
dx d
及
x d
的作用。设直
接荷载作用下MC影响线在D、
E处的竖标为 yD、yE ，在上述
两结点荷载作用下MC值为
y=
d
d
x
yD

x d
y
E（直线方程）
x=0, y=yD x=d, y=yE
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
第十一章 影响线及其应用
伸臂梁的影响线
E
x F=1
F
由平衡条件可得:
A
C
B
FB=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 FA
a
b
l
FB l2
当F=1在EC上时：
FSC=－FB=－x/l [－l1，a）
当F=1在CF上时：
CE部分 ——外伸梁
AC基本部分， F＝1→MK=0； EF附属部分，
F＝1→FEy＝(l－x)/l
MK＝yEFEy，——直线
第十一章 影响线及其应用
1首. 先多分跨清静多定跨梁静影定响梁线的绘基制本步部骤分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影
响线即可绘出。
2. 举例说明
在D以外移动时D 截面才有内力
故伸臂上截面内力 _
－+ １1
RB.I.L
b/l + － a/l
ab/l +
FSC.I.L
FS
左 B
.I
.L
－
+1
_
影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
FSMD.cI..IL.L
MD.I.L
-d
第十一章 影响线及其应用
1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法：
第十一章 影响线及其应用
§11-1 概述
前面各章所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变
的，称为固定荷载。在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截 面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中，有些结构除 了承受固定荷载外，还要承受移动荷载的作用。
例如图 (a)所示的工业厂房 中，当吊车起吊重物沿吊车桥架 行走时，小车的轮压为移动荷载； 当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵 向移动时，则吊车轮压就是作用 在吊车梁上的移动荷载[图 (b)]。 又如在桥梁上行驶的汽车和火车 及活动的人群等。这类作用位置 经常变动的荷载，称为移动荷载。
第十一章 影响线及其应用
结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。
结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该
量值的影响线。
第十一章 影响线及其应用 3. 结 论
第十一章 影响线及其应用
机动法作影响线 1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向
产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图
——S影响线 4．上（＋）下（－） [例]简支梁 （1）MC影响线（yc确定） （2）FSC影响线
（yc1、yc2确定）
第十一章 影响线及其应用
（1）反力影响线
证明：根据W外=0
第十一章 影响线及其应用
影响线概念：
移动荷载——工程实际中，一组方向平行，间距不变 的竖向荷载
典型 —— F = 1 • 影响线——当F=1在结构上移动时，用来表示某一量
值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。
第十一章 影响线及其应用
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载
一、机动法做影响线的基本原理 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法）
• 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。
二、作图步骤
1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替；
2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚 体位移图；
故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
第十一章 影响线及其应用
伸臂梁的影响线
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x F=1
D
F
故欲作伸臂梁的
A
C
B
d
反力及支座间的截 面内力影响线，可
l1 FA
a
b
l
FB l2
先作简支梁的影响
线，然后向伸臂上 +
延伸。
－
当F=1在D以里移动 时D截面内力等于零， +
3.FSCE影响线：DE之间任意 截面剪力相同
4.MD影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同
dx
d－
1/4
3d 4
x F=11/2
x＋
d
C
FSDE. I.L M D .I.L
第十一章 影响线及其应用
F=1 F=F1=1 F=1
以绘制MC影响线为例
A
C
D
E
B
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。其MC与直接荷载作用
FB 11d 0 d FB
x
F=1
A
B
l
d
1
＋
A
B
FB影响线
FB
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力值， 刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
第十一章 影响线及其应用
（2）弯矩影响线
证明：根据W外=0
MC a MC b 1d 0
d a b MC
b/l + — a/l FSC .I.L
ab/l ＋
MC.I.L
x
F第=1十一章 影响线及其应用 F=1kN
D
C
D
a
b
l
C
a
b
L
ab/l
yD
＋
yD
(m) MC.I.L
(kN.m)
弯矩影响线与弯矩图的比较
ab/l M图
荷载位置 截面位置 横坐标
影响线 变
不变
单位移动 荷载位置
弯矩图 不变
变
截面位置
竖坐标yD
2、剪力影响线 ,弯矩影响线 当F=1在AC上移时取CB
x
A
a
FA
F=1 C b
l
＋
B
FB. 1
Cb B
FB.影响线
MC
FSC
FB
1＋
FyMMC0C0FSBCbxlFbB x0/,la[0, a)
当F=1在CB上移时取AC
A
a
C
FA
FSC
MC
FA.影响线
用位以置自，变通量过b—x平/l表衡示+a方/Pl 程=1F，的.SC影建作响线 立并反作力影和响内线力。ab/的l 影＋响线函数
当a b 1时
d MC 影响线顶点坐标y的求法：
a y
a
b y 微小转角
b
a b y y ab y 1
a b ab
y ab ab ab l
x
F=1
A
B
aC
b
l
a A
a+b=1 y d＋
MC
MC影响线
b B
第十一章 影响线及其应用
（3）剪力影响线
3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间的关系，即为影响线。
第十一章 影响线及其应用
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
令δA=1，F=1，FA= -δP ④虚位移图δP即为影响线
FA
说明：δP与FP方向一致为正， δP向上为负，（-δP）为正， 与影响线图形上正下负一致
K
首先分析几何组
a
L
成并绘层叠图。
1
MK影响线
a
1
F=1
绘制MK的影响线
F=1 x
当当此MP绘PK时=影=制1C1在响在EF梁E线BC左FE相与段的段当C上影上E于移响段移在动线单动结时独时
00
VE E
FF
按当点作上PE为=处述1一在受步伸LA到骤臂CVx绘段梁E的出上相作F移同B用左动。时 影响V线EM=如K=图L0 。
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线
超静定结构——影响线一般为曲线
第十一章 影响线及其应用
§11-3 间接荷载作用下梁的影响线 F=1 F=F1=F1横梁 F=1 纵梁