浙教版数学七年级下册期末模拟卷(一)(含答案)

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）
(满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示为一张笑脸，该笑脸通过平移可得到的图形为(C)
2．下列计算中，正确的是(D)
A．a6÷a2＝a3B．(a4)2＝a6
C．3a2－a2＝2 D．a2·a3＝a5
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是(D)
A．了解电视台“教育在线”栏目的收视率
B．了解青海湖斑头雁种群数量
C．了解全国快递包裹产生垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
4．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823 m，0.000 000 823用科学记数法表示应为(B)
A．8.23×10－6B．8.23×10－7
C．8.23×106D．8.23×107
5．把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(D)
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2D．3x(x－y)2
6．下列等式中，一定成立的是(D)
A.－a－b
a－b＝－1 B.
x－y
（x＋y）（x－y）
＝x＋y
C.
x－y
x2－y2＝
1
x－y
D.
0.03－2y
0.1y＝
3－200y
10y
7．若a2－ab＝0(b≠0)，则
a
a＋b＝(C)
A．0 B.1
2C．0或
1
2D．1或2
【解析】∵a2－ab＝0(b≠0)，
∴a (a －b )＝0，
∴a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ， ∴
a a ＋
b ＝0或a a ＋b
＝12. 8．如图，从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )
第8题图
A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2
B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2
9．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．则原计划每间直播教室的建设费用是( C ) A ．1 600元 B ．1 800元 C ．2 000元
D ．2 400元
【解析】 设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间直播教室的建设费用是(1＋20%)x 元．由题意，得8 000
x ＋1＝8 000＋4 000（1＋20%）x ，解得x ＝2 000.经检验，x ＝2 000是所列方
程的解，且符合题意，∴原计划每间直播教室的建设费用是2 000元．
10．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，
x －ky ＝2a －5，给出下列结论：①当k ＝2时，此方程
组无解；②若k ＝1，则代数式22x ·4y ＝1
4；③当a ＝0时，此方程组一定有8组整数解(k 为整数)．其中正确的是( C ) A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【解析】 当k ＝2时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，
x －2y ＝2a －5，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12a －2，y ＝－34a ＋3
2，
故①错误；
当k ＝1时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －y ＝2a －5，解得⎩⎨⎧x ＝a －3，
y ＝2－a ，
∴x ＋y ＝a －3＋2－a ＝－1，
∴22x ·4y ＝4x ·4y ＝4x ＋y ＝4－1＝1
4，故②正确； 当a ＝0时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，
x －ky ＝－5，
可得x ＝1－2y ，y ＝6
2＋k .
∵x ，y ，k 均为整数，
∴k ＝－8或－5或－4或－3或－1或0或1或4， ∴对应方程组有8组整数解，故③正确． 故选C.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__． 12．计算：⎝ ⎛
⎭⎪⎫ 1－1x －1÷x －2x 2－1＝__x ＋1__.
【解析】 原式＝
x －2x －1·（x ＋1）（x －1）
x －2
＝x ＋1. 13．如图，m ∥n ，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝__150__°.
第13题图
14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何．”诗句中谈到的鸦有__20__只，树有__5__棵． 13．已知方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋5y ＝2，则代数式2x －4y －72＋9x ＋15y －63的值为__－12__.
【解析】 ∵x －2y ＝3，∴2x －4y ＝6. ∵3x ＋5y ＝2，∴9x ＋15y ＝6， ∴原式＝6－72＋6－63＝－1
2.
14．如图，l 1∥l 2，点A ，E ，D 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，满足BD 平分∠ABC ，BD
⊥CD ，CE 平分∠DCB .若∠BAD ＝136°，则∠AEC ＝__146__°.
15．
16．第16题图
【解析】 ∵l 1∥l 2，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°. 又∵∠BAD ＝136°，∴∠ABC ＝44°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝22°.
∵BD ⊥CD ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝68°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠ECB ＝34°. ∵l 1∥l 2，∴∠AEC ＋∠ECB ＝180°， ∴∠AEC ＝146°. 三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)π0
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12－2
＋(－3)2.
解：原式＝1－4＋9＝6. (2)2a 4－a ·a 3－(2a 3)2÷a 2.
解：原式＝2a 4－a 4－4a 6÷a 2＝2a 4－a 4－4a 4＝－3a 4. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋12y . 解：原式＝x 2－xy ＋14y 2－x 2＋14y 2＝－xy ＋12y 2. 18．(6分)解方程(组)：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.
解：方程组整理，得⎩⎨⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12，②
①×2＋②，得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.
(2)3x －1＋4x 1－x 2
＝1
x ＋1.
解：去分母，得3x＋3－4x＝x－1，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为x＝2.
19.(6分)如图，已知DE∥BC，∠1＝60°，∠2＝120°.判断FH与DC是否平行，并说明理由．
第19题图
解：FH∥DC.理由如下：
∵DE∥BC，∠1＝60°，∴∠DCB＝∠1＝60°.
又∵∠2＝120°，∴∠2＋∠DCB＝180°，
∴FH∥DC.
20．(8分)为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A：剪纸、B：沙画、C：葫芦雕刻、D：泥塑、E：插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为__120__，统计图中的a＝__12__，b＝__36__.
(2)通过计算补全条形统计图．
(3)若该校共有2 500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
第20题图
第20题答图解：(2)E类别的人数为120－18－12－30－36＝24(人)．补全条形统计图如答图中斜纹所示．
(3)30
120×2 500＝625(人)．
答：估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数为625人．
21．(8分)(1)当a为何值时，方程x
x－3＝2＋
a
x－3会产生增根？
解：去分母，得x＝2(x－3)＋a，化简，得a＝6－x.∵x＝3是分式方程的增根，
∴把x＝3代入a＝6－x，得a＝3，
∴当a＝3时，原分式方程会产生增根．
(2)已知1
m＋
1
n＝5，求
2m－3mn＋2n
m＋2mn＋n的值．
解：∵1
m＋
1
n＝5，∴
m＋n
mn＝5，∴m＋n＝5mn，
∴2m－3mn＋2n
m＋2mn＋n＝
2×5mn－3mn
5mn＋2mn＝
7mn
7mn＝1.
22.(8分)【阅读材料】某市地铁公司规定：普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠(如图)．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
每个自然月内，普通成人持储值卡乘坐地铁：
消费累积金额≤150元，9.5折；
150元＜消费累积金额≤200元，9折； 200元＜消费累积金额≤300元，8折； 消费累积金额＞300元，7，5折．
第22题图
例如：李老师2月无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．
【解决问题】甲、乙两个成人2月无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元，但不超过200元)．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙2月乘坐地铁的消费金额各是多少元？
解：设甲2月乘坐地铁的消费金额是x 元，乙2月乘坐地铁的消费金额是y 元．由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝300，150×0.95＋0.9（x －150）＋0.95y ＝283.5，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝120.
答：甲2月乘坐地铁的消费金额是180元，乙2月乘坐地铁的消费金额是120元． 23．(10分)已知∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ，点A 在射线OM 上，B ，C 分别是射线OE ，ON 上的动点(点B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x . (1)如图1，若AB ∥ON ，则： ①∠ABO ＝__28__°.
②当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__48__°.
(2)如图2，若AB ⊥OM ，垂足为A ，是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值．若不存在，请说明理由．
第23题图
解：(1)①∵∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ， ∴∠BON ＝1
2∠MON ＝28°.
∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝28°. ②∵∠BAD ＝∠ADB ， ∴∠BAD ＝1
2(180°－28°)＝76°.
∵AB∥ON，∴∠MAB＝∠MON＝56°，
∴∠OAC＝180°－∠MAB－∠BAD＝180°－56°－76°＝48°，即x＝48°.
图1
图2
第23题答图
(2)存在这样的x的值．
当点D在线段OB上时，如答图1.
∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°.
∵∠AOB＝1
2∠MON＝28°，∴∠ABD＝62°.
当∠BAD＝∠ABD＝62°时，x＝∠OAC＝90°－62°＝28°；
当∠BAD＝∠ADB时，∠BAD＝∠ADB＝180°－62°
2＝59°，x＝90°－59°＝31°；
当∠ADB＝∠ABD＝62°时，∠BAD＝180°－2×62°＝56°，x＝90°－56°＝34°.当点D在OB的延长线上时，如答图2.
易知∠ABD＝180°－62°＝118°，
∴只有∠ADB＝∠BAD＝180°－118°
2＝31°，
此时x＝90°＋31°＝121°.
综上所述，满足条件的x的值为28°，31°，34°或121°.。