河南省七年级数学上册第二章整式的加减典型例题

河南省七年级数学上册第二章整式的加减典型例题单选题
1、下列说法：①2x
π的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2−x−2的常数项为2；④在1
x
，
2x+y，1
3a2b，5y
4x
，0中，整式有3个．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
分析：根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．
解：①2x
π的系数是2
π
，原说法错误；
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误；
④在1
x ，2x+y，1
3
a2b，5y
4x
，0中，整式有3个，原说法正确．
综上，正确的只有1个．
故选：A．
小提示：本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
2、周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）
A．3B．4C．5D．6
答案：C
分析：本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．
解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．
故选：C．
小提示：此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．
3、下列计算正确的是( )
A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3
C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2
答案：A
分析：运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；
B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；
C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；
D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
小提示：本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
4、下列各式中，不是
．．整式的是（）
A．1
x B．x－y C．xy
6
D．4x
答案：A
分析：利用整式的定义逐项判断即可得出答案．
解：A.1
x
既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.xy
6
，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选A．
小提示：本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．
5、下列说法正确的是（）
A．2
3πa3的次数是4B．mn－1
2
不是整式
C．3x2y与−2yx2是同类项D．y−2x2+3xy2是二次三项式
答案：C
分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论
解：A. 2
3
πa3的次数是3次，故本选项错误，不符合题意；
B.mn－1
2
是整式，故本选项错误，不符合题意；
C. 3x2y与−2yx2是同类项,故本选项正确，符合题意；
D. y−2x2+3xy2是关于x,y的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；
故选择：C
小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义．6、不改变代数式a2+2a−b+c的值，下列添括号错误的是（）
A．a2+(2a−b+c)B．a2−(−2a+b−c)C．a2−(2a−b+c)D．a2+2a+(−b+c)
答案：C
分析：将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．
解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；
D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
小提示：本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．
7、下列等式中正确的是（）
A．2x−5=−(5−2x)B．7a+3=7(a+3)
C．−(a−b)=−a−b D．2x−5=−(2x−5)
答案：A
分析：根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可．
A.2x−5=−(5−2x)，故A正确，符合题意；
)，故B错误，不符合题意；
B.7a+3=7(a+3
7
C.−(a−b)=−a+b，故C错误，不符合题意；
D.2x−5=−(−2x+5)，故D错误，不符合题意．
故选：A．
小提示：本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．
8、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为( )
A．a+b B．10b+a C．10a+b D．a−b
答案：C
分析：根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．
解：由题意得，这个两位数可以表示为：10a+b，
故选：C．
小提示：本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
9、有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）
A．5B．3C．4D．2
答案：B
分析：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2022÷4=505…2，
∴滚动第2022次后与第2次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
10、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情
况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25
＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）
A．8B．6C．4D．2
答案：C
分析：利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
小提示：此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
11、单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，则m−n(（）
A．﹣4B．3C．4D．5
答案：D
分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
解：解：∵单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，
∴单项式mxy3与x n+2y3是同类项，
∴n+2=1，m+1=5，
解得n=−1，m=4，
∴m−n=4−(−1)=5，
故选：D．
小提示：本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12、小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（）岁
A．15B．n＋1C．n＋16D．16
答案：A
分析：用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
小提示：此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
13、将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）
A．115B．114C．113D．112
答案：A
分析：观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．
解：因为（1，1）表示的数是：1，
（2，1）表示的数是：1+1=2，
（3，1）表示的数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，……
所以（a，1）表示的数是：1+1+2+3+4+⋯…+（a−1）=1+[1+(a−1)](a−1)
2=1+a(a−1)
2
=a2−a+2
2
，
所以（15，1）表示的数是：a 2−a+2
2
=152−15+2
2
=106，
所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，
故选A．
小提示：本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．
14、如果单项式−1
2
x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，那么(m+n)2021的值为（）
A．－1B．0C．1D．2021
答案：A
分析：单项式−1
2x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，得到单项式−1
2
x m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，
n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到(m+n)2021= -1，判断即可．
∵单项式−1
2
x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，
∴单项式−1
2
x m+3y与2x4y n+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m+n=-1，
∴(m+n)2021= -1，
故选A．
小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．15、如果单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项，那么ab的结果为（）
A．10B．−10C．−12D．12
答案：B
分析：根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．
解：∵单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项
∴a+3=1，b-3=2，
解得：a=-2，b=5，
∴ab=-2×5=-10，
故选：B．
小提示：此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．填空题
16、按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．
答案：2a2-b
3
分析：根据代数式的书写要求填空．
．
解：应写成：2a2-b
3
．
所以答案是：2a2-b
3
小提示：本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．17、已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=_________．
答案：2
分析：将3x2−9x+5变形为3(x2−3x+1)+2即可计算出答案．
3x2−9x+5=3x2−9x+3+2=3(x2−3x+1)+2
∵x2−3x+1=0
∴3x2−9x+5=0+2=2
所以答案是：2．
小提示：本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
18、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
答案：49
分析：根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
所以答案是：49．
小提示：此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
19、如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要___________根火柴棍．
答案：41
分析：分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．
解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
∴拼成第20个图形共需要2×19+2=41根火柴棍，
所以答案是：41．
小提示：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．20、若整式2x2n y3与−5xy2m是同类项，则m+n的值是___________．
答案：2
分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
解：∵单项式2x2n y3与−5xy2m是同类项，
∴2n=1，2m=3，
∴n=1
2，m=3
2
，
∴m+n=1
2+3
2
=2．
所以答案是：2．
小提示：本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键．。