徐州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析

徐州市2024年中考数学模拟精编试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2
x+6x+m，则m的值是（）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
2．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）
A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）
A ．都是零
B ．至少有一个是零
C ．一个是正数，一个是负数
D ．互为相反数 6．等式33=11
x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．π 3
D ．2π 3 9．函数
的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥1
10．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知
1
8
x
x
-=，则2
2
1
6
x
x
+-的值是()
A．60 B．64 C．66 D．72
12．2cos 30°的值等于()
A．1 B．2C．3D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．
14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．
17．某校体育室里有球类数量如下表：
球类篮球排球足球
数量 3 5 4
如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．
18．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，
E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=1
2
，求⊙O 的半径．
21．（6分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF 交BC于点M，连接AM．
（参考数据：sin15°=62
4
-
，cos15°=
62
4
+
，tan15°=2﹣3）
（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.
求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长
23．（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形；
（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2
AE EF ED = .
24．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．
（1）求证：AE 为⊙O 的切线；
（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．
25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：
27．（12分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．
（1）求证：AC CE
=；
（2）若
3
2
DE
DF
=，求tan∠CED的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解题分析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【题目详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m ）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m 的值是4或1．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系．
2、B
【解题分析】
A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；
B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
3、C
【解题分析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
解：如图所示：∵正方形A 1B1C 1D 1的边长为1，∠B1C 1O=60°，B1C 1∥B2C 2∥B3C 3…
∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，
∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B2C 2===（）1，
同理可得：B3C 3==（）2，
故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．
故选C．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
4、D
【解题分析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】
解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
5、D
【解题分析】
解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．
6、B
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
【题目详解】
由题意可知：
30
10
x
x
-≥
⎧
⎨
+>
⎩
,
解得：3
x,
故选：B．
【题目点拨】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
7、B
【解题分析】
解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．
故选B．
【题目点拨】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．
8、D
【解题分析】
分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
详解：连接OD ,
∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD ==
= (垂径定理)， 故OCE ODE
S S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，
又∵30CDB ∠=︒，
∴60COB ∠= (圆周角定理)，
∴OC =2，
故S 扇形OBD =260π22π3603
⨯=， 即阴影部分的面积为
2π3
. 故选D.
点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.
9、C
【解题分析】
试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．
试题解析：根据题意得：1-x≥0，
解得：x≤1．
故选C ．
考点：函数自变量的取值范围．
10、C
【解题分析】
过点B 作BE ⊥AD 于E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得BE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.
【题目详解】
如图，过点B 作BE ⊥AD 于E.∵∠A ＝60°，设AB 边的长为x ，∴BE ＝AB∙sin60°∵平行四边形ABCD 的周
长为12，∴AB ＝12（12－2x ）＝6－x ，∴y ＝AD∙BE ＝（6－x ）2x ＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 符合题意.故选C.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.
11、A
【解题分析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x
=+--=--，计算可得． 【题目详解】 解：当18x x
-
=时， 原式22124x x
=+-- 21()4x x =-- 284=-
644=-
60=，
故选A ．
【题目点拨】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
12、C
【解题分析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cos30°=2×
3
2
=3．
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、108°
【解题分析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】
如图：
∵图中是两个全等的正五边形，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
∴正五边形每个内角的度数是
0 (52)180
5
-⨯
=108°，
∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，
∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，
故答案为108°．
【题目点拨】
本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．14、＞
【解题分析】
试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
点睛：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
15、3或1
【解题分析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【题目详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC=22
=10，
AB BC
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．16、3﹣3或1
【解题分析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；
情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.
【题目详解】
解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，
∵∠A'=∠A=30°，
∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，
∴△BEC是等边三角形，
∴BE=BC=1，
又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，
∴AE=1，
设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，
∵Rt△A'DE中，3DE，
∴x=3（1﹣x），
解得x=3﹣3，
即AD的长为3﹣3；
如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，
此时∠BEC=90°，∠B=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=1
2
BC=1，
又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，
∴AE=4﹣1=3，
∴DE=3﹣x，
设AD=A'D=x，则
Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），
解得x=1，
即AD的长为1；
综上所述，即AD的长为33或1．
故答案为331．
【题目点拨】
本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.
17、1 3
【解题分析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【题目详解】
解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,
∴拿出一个球是足球的可能性=
41 123
=.
【题目点拨】
本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.
18、
【解题分析】
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【题目详解】
解：连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴''
AN A N
=
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值
【题目点拨】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【解题分析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；
【题目详解】
（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意得7500{12250
k b k b +=+=， 解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．
20、（1）证明见解析；（2）352
r =
. 【解题分析】
（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【题目详解】
（1）证明：连接OD ，
OB OD =，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，
根据勾股定理得：AB ==
OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，
解得：2
r =． 【题目点拨】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
21、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析
【解题分析】
（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；
（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据
△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形； （3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=64x+8，根据S △ANF =12AF×PN=12
×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变． 【题目详解】
解:（1）EF ∥BD ．
证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，
又∵DE ∥BF ，
∴四边形DBFE 是平行四边形，
∴EF ∥DB ；
（2）①AE=AM ．
∵EF ∥BD ，
∴∠F=∠ABD=45°，
∴MB=BF=DE ，
∵正方形ABCD ，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，
∴△ADE ≌△ABM ，
∴AE=AM ；
②△AEM 能为等边三角形．
若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，
∵△ADE ≌△ABM ，
∴∠DAE=∠BAM=15°，
∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8， ∴2﹣3=8
DE ， ∴DE=16﹣83，
即当DE=16﹣83时，△AEM 是等边三角形；
（3）△ANF 的面积不变．
设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，
∵CD ∥AB ，
∴△DEN ∽△BNA ，
∴
NQ PN =DE PN
， ∴8x 8
PN PN -=， ∴PN=64x+8，
∴S△ANF=1
2
AF×PN=
1
2
×（x+8）×
64
x+8
=32，
即△ANF的面积不变．
【题目点拨】
本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．
22、（1）见解析；（2）PE=4.
【解题分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；
（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】
解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠DEC=∠B,
∴∠ACD=∠DEC
（2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点.
∴∠DCE=∠BCE
∵OC=OE
∴∠BCE=∠OEC
∴∠DCE=∠OEC
∴OE ∥CD
∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD
= ∵PB=BO ，DE=2
∴PB=BO=OC ∴
23
PO PE PC PD == ∴223PE PE =+ ∴PE=4
【题目点拨】
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．
23、 (1)见解析;(2)见解析
【解题分析】
分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：
FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB
，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．
详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．
∵FG ∥AD ，∴
FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA
= ． 得：FG AD ＝EF AB
∵FG EF =，∴AD AB =．
∴四边形ABED 是菱形．
（2）连接BD ，与AE 交于点H ．
∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．
∴DHE AFE ∠∠＝．
又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．
∴
EH DE EF AE =． ∴21·2
AE EF ED =． 点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）
32；（3）1. 【解题分析】
（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；
（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12
BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626
r r -=，然后解关于r 的方程即可； （3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=
32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=
12
，所以BG=1． 【题目详解】
解：（1）证明：连接OM ，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=1
2
BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴OM AO
BE AB
=，即
6
26
r r
-
=，解得r=
3
2
，
即设⊙O的半径为3
2
；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=3
2
，
∴BH=BE﹣HE=2﹣3
2
=
1
2
，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=1
2
，
∴BG=2BH=1．
25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解题分析】
试题分析：（160.
b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O
----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a、b60.
b-=
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
26、（1），；（2）1≤x ＜1．
【解题分析】 试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7
=7 x －2=± 解得：， （2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．
27、（1）见解析；（2）tan ∠CED 15 【解题分析】
（1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；
（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32
ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.
【题目详解】
（1）证明：如下图，连接AE ，
∵AD 是直径，
∴90ACD ∠︒＝，
∴DC ⊥AB ，
∵AC ＝CB ，
∴DA ＝DB ，
∴∠CDA ＝∠CDB ，
∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，
∴∠BDC ＝∠EAC ，
∵∠AEC ＝∠ADC ，
∴∠EAC ＝∠AEC ，
∴AC CE =；
（2）解：如下图，连接OC ，
∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，
∴OC ∥BD ，
∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，
∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，
∴BAD BEC ∆∆∽，
∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，
则有2267.5x a a ⨯＝，
∴3102
x a =， ∴3102
AC a =， ∴22362CD AD AC a =
-=， ∴36152tan tan 5
3102
a DC EDC DAC AC ∠=∠===.
【题目点拨】
本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.。