精选2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题测试版题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．（2012陕西文）设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于（ ）
A 2
B 1
2
C ．0
D ．-1
2．函数y=sin(x 23
-π
)+cos2x 的最小正周期是
( )
(A)
2
π
(B) π (C) π2 (D) π4（1997山东理5）
3．当－
2
π≤x ≤
2
π时，函数f （x ）=sinx ＋3cosx 的（ ）
A ．最大值是1，最小值是－1
B ．最大值是1，最小值是－
2
1 C ．最大值是2，最小值是－
2 D ．最大值是2，最小值是－1（1996全国6）
4．函数f(x)=sinx-cos(x+
6
π
)的值域为 （ ）
A ．[ -2 ,2]
B ．
C ．[-1,1 ]
D ．[-
, ]（2012湖南理）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．若关于x 的方程k x x =+2cos 2sin 在区间]2
,0[π
上有实数解，则实数k 的最大值为
▲ 。

6．【题文】已知ααcos 21sin +=
，且)2
,0(π
α∈，则)
4
sin(2cos π
αα-的值为____ ____．
【结束】
7．函数()sin(2)4
f x x π
=+
的最小正周期为 ▲ ．
8．函数2sin y x =的最小正周期是_____________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
9．2
sin 2sin cos y x x x =+的周期是 ▲ ．
10．已知(cos ,sin )(0),(1,3)m x x n ωωω=>=，若函数()f x m n =∙的最小正周期是2, 则(1)f = ▲
．
11．函数sin cos y x x =+的最小正周期为 .
12．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ．
三、解答题
13．函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称
轴之间的距离为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。

【2012高考真题陕西理16】（本小题满
分12分）
14．如图，函数π
2cos()(0)2
y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y
轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-． (1）求θ和ω的值；
(2）已知点π
02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA
的中点，当0y =
0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值．(江西理18）
15．已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为2π。

(1）求函数f x ()的表达式。

（2）若sin ()αα+=f 2
3
，求2241
1sin tan απα
-⎛
⎝ ⎫⎭⎪++的值。

16．已知函数()sin()cos()788
f x x x ππ
=-⋅+的图象向右平移8π个单位得到函数()g x 的图
象.
⑴求函数()g x 的表达式;
⑵证明当()3544
x ππ
∈，时，经过函数()g x 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.
17．如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，
()0,AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+四边形OAQP 的面积为S 。

(1）求OA OQ S ⋅+的最大值及此时θ的值θ； (2）设点B 的坐标为43,,,55AOB α⎛⎫
-
∠= ⎪⎝⎭
在（1）的条件下，求
()cos αθ+；
(3）若0,2
π
θ<≤
且当点P 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有
3
POB π
∠=
,试求AB 的取值范围。

18．已知()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，()1,0c =， ⑴若23a b ⋅=，记αβθ-=，求2
sin sin 2πθθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的值； ⑵若2k πα≠，()k k Z βπ≠∈，且()
a b c +‖，求证：tan tan 2
βα=．
19．已知函数2
1
()cos cos ()2
f x x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,
]4
π
上的函数值的取值范围.
20．已知函数2
πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
．求： (I ）函数()f x 的最小正周期；
(II ）函数()f x 的单调增区间．(湖南文16）
21．已知函数44
sin cos cos y x x x x =+-
（1）求函数()f x 最小正周期；
（2）若[]0,x π∈，求出该函数在[0,]π上的单调递增区间和最值。

22．已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求
sin cos sin cos θθ
θθ
-+的值；
(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4
θπ
+的值．(本小题满分14分)
23．已知函数.,1cos 2)3
2sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++
=π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4
,4[π
π-
上的最大值和最小值. 【2012高考真题天津理15】
（本小题满分13分）
24．已知向量()
()53cos ,cos ,sin ,2cos ,a x x b x x ==函数()2
f x a b b =⋅+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当6
2
x π
π
≤≤
时，求函数()f x 的值域。

25．已知向量1
(cos ,),,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. （2013年高考陕西卷（理））
26．已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;
(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. （2013年普通高等学校招生统一考试天
津数学（理）试题（含答案））
27．如图，倾斜角为θ的直线OP 与单位圆在第一象限的部分交于点P ，单位圆与坐标轴交于点()1,0A -，点()0,1B -，PA 与y 轴交于点N ，PB 与x 轴交于点M ，设
(),,PO xPM yPN x y R =+∈
⑵
用角θ表示点M 、N 的坐标；
⑵ 求x y +的最小值. （本题满分16分）
28．已知向量(sin ,cos sin )x x x =+a , (2cos ,cos sin )x
x x =-b ，x R ∈，设函数
()f x =⋅a b
（1）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合；
（2）当0(0,)8
x π
∈且0()5f x =
时，求0()3
f x π
+的值．(本小题满分14分)
29．如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP =,点M 在线段PQ 上.
(1)若OM =
求PM 的长;
(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值. （2013年高考福建卷（文））
30．已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期；
（2）求)(x f 的单调递减区间。

【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）。