新苏科版初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)

新苏科版初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)

一、解答题

1．先化简：2

2

24

1a a a a a

+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．

2．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．

求证：四边形BFDE 是平行四边形．

3．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：AEF ≌△DEB ；

（2）若∠BAC ＝90°，求证：四边形ADCF 是菱形．

4．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率

m n

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．

5．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .

（1）求证：APB DPC ∆∆≌； （2）求PAC ∠的度数.

6．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=BD ．

（2）求证：四边形ADCF 是菱形．

7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．

（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；

（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．

8．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；

（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.

9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，

，垂足分别为E F 、.

（1）求证：AE CF =；

（2）求证：四边形AECF 是平行四边形

10．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？

11．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．

12．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点； （2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ；

（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画 个菱形．

13．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和

Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．

（1）求证：PD PE =．

（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．

14．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．

（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）

（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．

15．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．

（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =； （2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；

（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．1a 2-

-，当1a =-时，原式1=3 【分析】

本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从

1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

原式2(1)11

11(2)(2)22

a a a a a a a a a +--=-

⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠， 即当0a =、1、2、2-时原分式无意义， 故当1a =-时，原式11

123

=-=--． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可． 2．见解析 【分析】

先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明． 【详解】

证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ， ∵∠ABE ＝∠CDF ，

∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴EB ∥DF ，

∴四边形BFDE 是平行四边形． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键． 3．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．