湖南邵阳市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(有答案)
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∴ ；
∵ ，
∴ ；
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【答案】
解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克，则一片樟树叶一年的平均滞尘量 .
经检验 是分式方程的解.
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量是 毫克.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克，则一片樟树叶一年的平均滞尘量为 毫克，
【解答】
解：设第二组的步行速度为 千米/小时，则第一组的步行速度为 千米/小时，
第一组到达乙地的时间为： ；
第二组到达乙地的时间为： ；
∵第一组比第二组早 分钟（ 小时）到达乙地，
∴列出方程为： ．
故选 .
二、填空题
【答案】
【解析】
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 的未知数的值．
【解答】
解： .
故选 ．
4.
【答案】
B
【解析】
根据实数的大小比较法则：
①正数都大于 ；
②负数都小于 ；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值．
代数定义：
注：绝对值只能为非负数．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴选项中的 个数，最小的是 ．
，
，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【答案】
解：原式 ．
当 时，
原式 ．
【解析】
先把括号里的两式通分化为最简，然后再除以括号外的式子，化为最简后再把 的值代入
【解答】
解：原式 ．
当 时，
原式 ．
【答案】
证明：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ ，
【解答】
解：由分式方程 去分母，
整理得 ,
可知，分式方程的增根是 ，
当 时， ，解得 .
故答案为： ．
三、解答题
【答案】
解：
.
.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
.
【答案】
解：解不等式①得， ，
解不等式②得， ,
所以，原不等式组的解集是： ，
把此不等式组的解集在数轴上表示如图：
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A. B. C. D.
10.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 米，第一组的步行速度是第二组的 倍，并且比第二组早 分钟到达乙地．设第二组的步行速度为 千米/小时，根据题意可列方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
如果解关于 的分式方程 时出现增根，那么 ________．
三、解答题
全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的是全等三角形，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，逆命题为假命题.
故选 ．
10.
【答案】
D
【解析】
根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程 速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早 分钟（ 小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ，故 错误；
，故 正确；
,故 错误；
，故 错误.
故选 .
8.
【答案】
A
【解析】
由作法易得 ， ， ，根据 可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得 ， ， ，
依据 可判定 ， .
故选 ．
9.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 等腰三角形的两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形为等腰三角形，逆命题为真命题；
根据题意列方程，得 ，
解得， .
A. B. C. D.
6.若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形有一个内角的度数是（）
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是
A. B. C. D.
9.以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有( )个
解： 、 是整式，故 错误；
、 是整式，故 错误；
、 是分式，故 正确；
、 是整式，故 错误.
故选 .
2.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ．
故选 ．
3.
【答案】
C
【解析】
绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
故选 ．
5.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，
这个不等式组是
故选 .
6.
【答案】
C
【解析】
一个三角形中，三个内角的度数比是 ，则这个三角形中最大的内角度数为 ．
【解答】
解，设最小角为 度，则另外两个依次为 、 ．
因为 ，
所以 ，
则 ．
故选 .
7.
【答案】
计算： ;
计算： .
解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来．
解方程： ．
先化简，再求值： ，其中： ．
已知：如图， ， ， ， 是 上的两点，且 ，求证： ．
科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片樟树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的 倍少 毫克，若一年滞尘 毫克所需的樟树叶的片数与一年滞尘 毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
已知：如图，点 在等边三角形 的边 上，延长 至点 使 ，连接 交 于点 .
求证： .
阅读下列解题过程：
； ．
请回答下列问题：
仿照上面的方法计算： .
利用上面所提供的解法，请化简 的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖南邵阳八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解不等式①得， ，
解不等式②得， ,
所以，原不等式组的解集是： ，
把此不等式组的解集在数轴上表示如图：
【答案】
解：方程两边同乘以 得：
，
，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【解析】
首先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求得答案，再检验即可．
【解答】
解：方程两边同乘以 得：
一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是
A. B. C. D.
3.已知一粒米的质量是 千克，这个数用科学记数法表示为( )
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
4.在实数 ， ， ， 中，最小的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是
∵ ，
∴ ；
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【答案】
解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克，则一片樟树叶一年的平均滞尘量 .
经检验 是分式方程的解.
答：一片槐树叶一年的平均滞尘量是 毫克.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克，则一片樟树叶一年的平均滞尘量为 毫克，
【解答】
解：设第二组的步行速度为 千米/小时，则第一组的步行速度为 千米/小时，
第一组到达乙地的时间为： ；
第二组到达乙地的时间为： ；
∵第一组比第二组早 分钟（ 小时）到达乙地，
∴列出方程为： ．
故选 .
二、填空题
【答案】
【解析】
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 的未知数的值．
【解答】
解： .
故选 ．
4.
【答案】
B
【解析】
根据实数的大小比较法则：
①正数都大于 ；
②负数都小于 ；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值．
代数定义：
注：绝对值只能为非负数．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴选项中的 个数，最小的是 ．
，
，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【答案】
解：原式 ．
当 时，
原式 ．
【解析】
先把括号里的两式通分化为最简，然后再除以括号外的式子，化为最简后再把 的值代入
【解答】
解：原式 ．
当 时，
原式 ．
【答案】
证明：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ ，
【解答】
解：由分式方程 去分母，
整理得 ,
可知，分式方程的增根是 ，
当 时， ，解得 .
故答案为： ．
三、解答题
【答案】
解：
.
.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
.
【答案】
解：解不等式①得， ，
解不等式②得， ,
所以，原不等式组的解集是： ，
把此不等式组的解集在数轴上表示如图：
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A. B. C. D.
10.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 米，第一组的步行速度是第二组的 倍，并且比第二组早 分钟到达乙地．设第二组的步行速度为 千米/小时，根据题意可列方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
如果解关于 的分式方程 时出现增根，那么 ________．
三、解答题
全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的是全等三角形，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，逆命题为假命题.
故选 ．
10.
【答案】
D
【解析】
根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程 速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早 分钟（ 小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ，故 错误；
，故 正确；
,故 错误；
，故 错误.
故选 .
8.
【答案】
A
【解析】
由作法易得 ， ， ，根据 可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得 ， ， ，
依据 可判定 ， .
故选 ．
9.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 等腰三角形的两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形为等腰三角形，逆命题为真命题；
根据题意列方程，得 ，
解得， .
A. B. C. D.
6.若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形有一个内角的度数是（）
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是
A. B. C. D.
9.以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有( )个
解： 、 是整式，故 错误；
、 是整式，故 错误；
、 是分式，故 正确；
、 是整式，故 错误.
故选 .
2.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ．
故选 ．
3.
【答案】
C
【解析】
绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
故选 ．
5.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，
这个不等式组是
故选 .
6.
【答案】
C
【解析】
一个三角形中，三个内角的度数比是 ，则这个三角形中最大的内角度数为 ．
【解答】
解，设最小角为 度，则另外两个依次为 、 ．
因为 ，
所以 ，
则 ．
故选 .
7.
【答案】
计算： ;
计算： .
解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来．
解方程： ．
先化简，再求值： ，其中： ．
已知：如图， ， ， ， 是 上的两点，且 ，求证： ．
科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片樟树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的 倍少 毫克，若一年滞尘 毫克所需的樟树叶的片数与一年滞尘 毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
已知：如图，点 在等边三角形 的边 上，延长 至点 使 ，连接 交 于点 .
求证： .
阅读下列解题过程：
； ．
请回答下列问题：
仿照上面的方法计算： .
利用上面所提供的解法，请化简 的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖南邵阳八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解不等式①得， ，
解不等式②得， ,
所以，原不等式组的解集是： ，
把此不等式组的解集在数轴上表示如图：
【答案】
解：方程两边同乘以 得：
，
，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【解析】
首先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求得答案，再检验即可．
【解答】
解：方程两边同乘以 得：
一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.计算 的结果是
A. B. C. D.
3.已知一粒米的质量是 千克，这个数用科学记数法表示为( )
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
4.在实数 ， ， ， 中，最小的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是