2019年泸州市七年级数学上期末试题(含答案)

2019年泸州市七年级数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）
A ．8-
B ．2
C ．8或2-
D ．8-或2 2．下列计算正确的是( ) A ．2a +3b =5ab
B ．2a 2+3a 2=5a 4
C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b
D ．2a 2﹣3a 2=﹣a 3．下列关于多项式5ab 2-2a 2bc-1的说法中，正确的是（ ） A ．它是三次三项式
B ．它是四次两项式
C ．它的最高次项是22a bc -
D ．它的常数项是1 4．下列运算结果正确的是（ ）
A ．5x ﹣x=5
B ．2x 2+2x 3=4x 5
C ．﹣4b+b=﹣3b
D ．a 2b ﹣ab 2=0
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程
2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5
x x --=，整理得36x = 6．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.1（精确到0.1）
B ．0.06（精确到千分位）
C ．0.06(精确到百分位)
D ．0.0602（精确到0.0001） 7．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A ．2015x 2015
B ．4029x 2014
C ．4029x 2015
D ．4031x 2015 8．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A ．85
B ．80
C ．75
D ．70 9．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A ．
32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626
x x +-=- 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A ．90°
B ．180°
C ．160°
D ．120°
11．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
A ．﹣3＞﹣1
B ．1143>
C ．510611-<-
D ．7697
->- 12．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题
13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
15．如果方程2x +a ＝x ﹣1的解是﹣4，那么a 的值为_____．
16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；
第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；
第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；
依此类推，则2019a =____________
17．若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 18．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ．
19．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.
20．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
三、解答题
21．已知a b 、满足2
|1|(2)0a a b -+++=，求代数式()
221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦的值． 22．先化简，再求值：
2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．
23．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM ？
（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．
（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
24．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC 的长；
（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．
25．计算题：
（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)
（2）﹣12﹣24×(123634
-+-)
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案.
【详解】
∵x 是3-的相反数，y 5=，
∴x=3，y=±
5， 当x=3,y=5时，x+y=8，
当x=3,y=-5时，x+y=-2，
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
A ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B ．2a 2+3a 2=5a 2，故本选项不合题意；
C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b ，正确；
D ．2a 2﹣3a 2=﹣a 2，故本选项不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3．C
解析：C
【解析】
根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为22a bc -，常数项为-1.
故选C.
4．C
解析：C
【解析】
A.5x ﹣x =4x ，错误；
B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；
D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程
2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A 选项的说法正确；
B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B 选项的说法错误；
C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C 选项的说法正确；
D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D 选项的说法正确。

故选：B.
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x -（），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ．
故选C
考点：探索规律
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
∴此时组成的角的度数为30 2.575︒⨯=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【详解】
解：设∠AOD=x，∠AOC=90︒+x，∠BOD=90︒-x，
所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒.
故选B.
【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】
A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；
B．1
4
＜
1
3
，所以B选项错误；
C．﹣5
6
＞﹣
10
11
，所以C选项错误；
D．﹣7
9
＞﹣
6
7
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得
5a+5，即可作出判断．
【详解】
解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
二、填空题
13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×
解析：[n(n+2)﹣1]．
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；
第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；
第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；
第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；
第5图有5×7﹣1=34个黑棋子
…
图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．
故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m则宽为m观察图2可得出关于m的一元一次方程解之即可求出m的值设盒子底部长方形的另一边长为x根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6即可得出关
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【解析】【分析】把x＝﹣4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1解得：a＝3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解
解析：【解析】
【分析】
把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解．
【详解】
把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，
解得：a＝3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．16．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得
a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（
解析：122
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a 4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2019÷
3=673， ∴a 2019= a 3=122，
故答案为：122．
【点睛】
本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．
17．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案 解析：8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与
212
n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.
【详解】 解：∵单项式12m a b -与
212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与
212n a b 是同类项 ∴m-1=22=n
⎧⎨⎩ ∴m=3n=2⎧⎨
⎩ ∴3=2=8m n
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
18．﹣5x+3y 【解析】【分析】先根据题意求出多项式A 然后再求A-B 【详解】解：由题意可知：A+B=x-y ∴A=（x-y ）-（3x-2y ）=-2x+y ∴A-B=（-2x+y ）-（3x-2y ）=-5x+3
解析：﹣5x+3y ．
【解析】
【分析】
先根据题意求出多项式A ，然后再求A-B ．
【详解】
解：由题意可知：A+B=x-y，
∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，
∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．
故答案为：-5x+3y．
【点睛】
本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
19．②③④【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面所以不能围成正方体将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体故答案
解析：②、③、④
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，
故答案为②③④．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
20．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形
解析：①③④
【解析】
【分析】
正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】
解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边
形．
三、解答题
21．31
【解析】
【分析】
根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．
【详解】
解：∵2
|1|(2)0a a b -+++=，
∴10a -=，20a b ++=，
∴1a =，3b =-， ∴()221128422
a a
b ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦ 221128222
a a
b ab a ab ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 221128222
a a
b ab a ab =--+- 249a ab =-
()241913=⨯-⨯⨯-
31=．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．22
2x y +，19
【解析】
试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y +
当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19． 23．(1)3秒；（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM ﹣BP 为定值12；（3）选①.
【解析】
试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P 在点B 左边，②点P 在点B 右边，分别求出t 的值即可．
（2）AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，表示出2BM-BP 后，化简即可得出结论． （3）PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=
12
PB=x-12，分别表示出MN ，MA+PN 的长度即可作出判断．
试题解析：（1）设出发x 秒后PB=2AM ，
当点P 在点B 左边时，PA=2x ，PB=24−2x ，AM=x ，
由题意得，24−2x=2x，
解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x，
由题意得：2x−24=2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，
∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=12PB=x−12，
∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)；
②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化).
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
24．（1）5（2）12cm（3）16cm或20cm
【解析】
【分析】
（1）线段的个数为n n-1
2
（）
，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有＝6．
故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段. 25．（1）﹣7；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【详解】
（1）原式=8+9×(﹣2)+3
=8﹣18+3
=﹣10+3
=﹣7；
（2）原式=﹣1﹣24×(
1
6
-)﹣24
2
3
⨯-24×(
3
4
-)
=﹣1+4﹣16+18
=3﹣16+18
=﹣13+18
=5．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。