江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第二次月考-数学(理科)试题(含答案)

江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第二次月考-数学（理科）试题（含答案）
一、选择题（共5×10=50分）
1．已知集合2{|2sin ,[5,5]},{|log (1)},M y y x x N x y x M N ==∈-==-则=（ ）
A ．{|12}x x <≤
B ．{|10}x x -<≤
C ．{|20}x x -≤≤
D ．{|15}x x <≤
2．若2)('0=x f
）
A ．6 B.-6 C.-2 D. 2 3．下列命题中，真命题是（ ）
22.,lg 0.,(2)0.,21.,10x A x R x B x N x C x R D x R x x *∀∈>∀∈->∃∈>∃∈-+≤
4．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．2
122
2
++
+=
x x y
B ．x
x y 1
2+=
C ．)220)(22(<<-=x x x y
D ．1222++=
x x y
5．已知函数
，
，且
，当
时，
是增函数，设
，，，则、 、的大小顺序是（ ）。

A .
B .
.
.
6．若关于x 的方程12
log 1m
x m
=
-在区间（0，1）上有解，则实数m 的取值范围是 （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）
（D ）
7．函数的大致图像是 （ ）
A B C D
数
8．已知函数)cos()(ϕω+=x x f （πϕω20,0<<>）的导函
)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）
D
)
(x f R
x ∈)
2()2(x f x f +=-2>x )
(x f )2.1(8
.0f a =)8.0(2.1f b =)27(log 3f c =a b c b
c a <<c
b a <<C
c
a b <<a
c b <<),2()1,(+∞-∞ )
,1()0,(+∞-∞ ()
1log +=x y a )1(>a
（A ）
6π （B ）34π
（C ）3π （D ）3
5π
9．若()f x 为偶函数，且当[0)x ∈+∞，时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为 A ．{|13}x x -<<
B ．{|3}x x >
C ．{|2}x x >
D ．{|13}x x x <->或
10．．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数， 则( )
A ．f （33）<f （50）<f （－25）
B ．f （－25）<f （33）<f （50）
C ．f （50）<f （33）<f （－25）
D ．f （－25）<f （50）<f （33）
二、填空题（共5×5=25分）
11．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为_______
12．设()g x 是定义在R 上，且以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为________.
13．若函数())4(log -+
=x
a
x x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是___ ____. 14．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值 为 .
15．设，，x
x f R x )2
1()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ．
2013届高三第二次月考数学理科试卷答题卡
11、 12、 13、 14、
15、
三、解答题（75分）
16．（本小题12分）知命题P ：{}
2
|230,,
A x x x x R =--≤∈
{}
2
2
|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈命题q:
（1）若[1,3],A B ⋂=求m 的值
（2）若P 是q ⌝的充分条件，求m 的取值范围.
17．（本小题12 分）若为二次函数，-1和3是方程的两根， （1）求的解析式； （2上，不等式()2xf x x m >+有解，求实数m 的取值范围。

18．（本小题12分）某公司经销某产品，第x 天*(130,)x x ∈N ≤≤的销售价格为20p a x =-+（a 为常数）（元∕件），第x 天的销售量为5016q x =--（件），且公司在第18天该产品的销售收入为2016元．
（1）求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？
（2）这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？
()f x ()40f x x --=(0)1f =()f x
19．（本小题12分）函数f(x)＝1－2a －2acosx －2sin 2x 的最小值为g(a)(a ∈R)． (1)求g(a)； (2)若g(a)＝1
2
，求a 及此时f(x)的最大值．
20．（本小题13 分）已知函数2
(1)
()a x f x x -=，其中0a >. (Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； (Ⅲ）设2
()ln ()g x x x x
f x =-，求()
g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）
21、（本小题14 分）设函数)(3
1)(23
c b a cx bx ax x f <<++=的图象在点(1,(1))A f 、 (,())B m f m 处切线的斜率分别为0a -、
． （1）求证：10<≤a
b
；
（2）若函数)(x f 的递增区间为[]t s ,，求t s -的取值范围；
（3）若k x ≥时（k 是与a b c 、、无关的常数），()0f x a '+<对任意的x 、a b 、恒成立，求k 的
最小值．
高三第二次月考数学理科答案
ABCDA ABCDB
11．（0,1）答案不唯一 12．[]7,2- 13．0<a≤4且a≠1 14．4 15． 16．(1)m=4 ,(2)m<-4或m>6
17．（1）；（2）
18．⑴第20天的销售收入为1840天该公司的销售收入最大，最大值为2209 元． 19．（1）见解析； (2) a ＝－1. 此时f(x)取得最大值为5. 解：(1)由f(x)＝1－2a －2acosx －2sin 2x ＝1－2a －2acosx －2(1－cos 2x) ＝2cos 2x －2acosx －(2a ＋1)
＝2(cos )a x -22－a 2
2
－2a －1.这里－1≤cosx≤1. …………4分
①若－1≤a 2≤1，即－2≤a≤2，则当cosx ＝a
2时，f(x)min ＝－a 22－2a －1；…………5分
②若a
2>1，则当cosx ＝1时，f(x)min ＝1－4a ；…………6分
③若a
2
<－1，则当cosx ＝－1时，f(x)min ＝1. …………7分
因此g(a)＝.…………8分
(2)∵g(a)＝
12
. ∴①若a>2，则有1－4a ＝
12，得a ＝1
8，矛盾； …………10分 ②若－2≤a≤2，则有－a 22
－2a －1＝1
2，
即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． …………12分
1)(2+-=x x x f 2≥k
∴g(a)＝
12时，a ＝－1. 此时f(x)＝2cos x 1⎛
⎫+ ⎪2⎝
⎭2＋12， 当cosx ＝1时，f(x)取得最大值为5. …………14分
20.(Ⅰ）①243
2(1)2'()ax ax x ax a
f x x x
---+==（0a >） 令'()0f x =，则2x =，又()f x 的定义域是0x ≠
②设切点为00(,)x y 则0
0002
003
1
(1)
(2)
1y x a x y x a x x ⎧
⎪=-⎪⎪-=⎨⎪
⎪-=⎪⎩ 解得011x a =⎧⎨=⎩ ③()ln (1)g x x x a x =-- '()ln 1g x x a =+- 令'()0g x =，则ln 1x a =-，1
a x e
-=
(Ⅰ）当01a <≤时，()g x 在[1,]e 单调增加 m a x ()()g x g e e a e a
==-+ (Ⅱ）当12a <≤时，()g x 在1
[1,)a e -单调减少，在1(,]a e e -单调增加；
若11
e a e <≤-时，max
()()g x g e e ae a ==-+；
若
21
e a e <≤-时，max
()(0)0g x g ==；
(Ⅲ）当2a >时，()g x 在[1,]e 上单调递减，max ()(0)0g x g ==；
综上所述，01
e a e <≤
-时，max
()()g x g e e ae a ==-+；
1
e a e >-时，max ()(0)0g x g ==。

21．（本小题满分14分）
证明：（1） ∵c bx ax x f ++=2)(2/，由题意及导数的几何意义得
02)1(/=++=c b a f ， ① a c bm am m f -=++=2)(2/ ②
又a<b<c ，可得4a<a+2b+c<4c ，即4a<0<4c ，故a<0，c>0. 由①得c=-a-2b ，代入a<b<c ，再由a<0，得131<<-
a
b
. ③ …………2分 将c=-a-2b 代入②得am 2+2bm-2b=0即方程ax 2+2bx-2b=0有实根. 故判别式△＝4b 2+8ab 0)(2)(,02
≥+≥a
b a
b 得.
得
02≥-≤a b a b ，或 ④ 由③、④得10<≤a b
. …………4分 （2）由04402)(22/>-∆=++=ac b c bx ax x f ＝的判别式
知方程022
=++c bx ax 有两个不等实根，设为x 1、x 2.又由02)1(/=++=c b a f
知11=x 为方程022
=++c bx ax 的一个实根，由根与系数的关系得
12/122210)(012,2x x x x f x x x x a
b
x a b x x <<<><<--=-
=+，当时，或，当时，
)(,0)(/x f x f 故函数
>的递增区间为[12x x 、].由题设知[12x x ，]＝[s ，t]，因此 t s -a b x x 2221+=-=由⑴知t s a
b
-<≤得10的取值范围为[2，4). …………9分 （3）由022020)(2
2/<-+<+++<+b bx ax c a bx ax a x f 即，得.
因0)22(022022
>+->-+<x a
b x a b x a b x a ，整理得，故. …………11分 设2
)22()(x a b x a b g +⋅-=，可以看做是关于a
b 的一次函数.
由题意，恒成立对于100)(<≤>a
b
a b g .
故⎩⎨⎧>≥0)0(0)1(g g ，即⎪⎩⎪⎨⎧>≥-+00
2222x x x ，得1313-≥--≤x x 或， …………13分
由题
意[k )(][3-1,)+∞⊆+∞，故13-≥k ，因此k 的最小值为
1-3. ………………14分。