第十章齿轮传动

－
注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。
§10-6 传动的设计参数、许 用应力与精度选择
一、齿轮传动设计参数的选择
压力角α的选择
α↑→齿厚↑、曲率半径↑→强度↑
一般α= 20°，航空齿轮α= 25°
齿数z的选择
齿宽系数φd的选择
二、齿轮传动的许用应力
条件：m=3～5、α=20°、b=10～50mm、v=10m/s，齿面常 常的为 的0 .8 齿轮副试件，按失效概率为1%。
700
ME
MQ=ML
600
ME
500
ML=MQ
400
300 100
200
300
球墨铸铁
黑色可锻铸铁
HBS
a）铸铁材料的σHlim
700
600
M
500
E
400
MQ=ML
300
200
100
200
b）灰铸铁的σHlim
300 HBS
600
ME
σFlim /MPa
500
ME
400
ML=MQ
ML=MQ
300
3~8
通用减速器
6~8
航空发动机
4~8
锻压机床
6~9
轻型汽车
5~8
起重机
7 ~ 10
载重汽车
7~9
农用机器
8 ~ 11
注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，精度等级偏上限选择；辅助
传动的齿轮或一般齿轮传动，精度等级居中或偏下限选择。
1 - 允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁(珠光体、贝氏体)；珠光体可锻铸铁；渗碳 淬火的渗碳钢
e）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σHlim
100
HV10 200 300 400 (=HB)
d）调质处理钢的σHlim
1700
ME
1600
保证适当的有效层深
1500
MQ
σFlim /MPa
1400 1300 1200 1100 1000
ME ML
MQ
ML
渗碳合金钢
火焰或感应淬火钢
900
800 45
50
55
60
65 HRC400 500 00 700 800 HV13、硬齿面的齿轮啮合时，两轮的材料、热处理方法及硬度 均可取成一样，设计时，分别按σF 和σH设计公式进行计算，取 较大值作为结果。
4、若算得的载荷系数K值与受选的Kt值相差不多，就不必再 修改原计算；若二者相差较大时，应按下式校正试算所得分度圆
直径d1t（或mnt）：
d1 d1t 3 K / Kt , mn mnt 3 K / Kt
ME
400 ME
MQ
ME=MX MQ
ME MQ=ML ML
MQ=ML
ML
200 100
200 合金钢调质 合金铸钢调质
HV10(=HBS)
300
400
碳钢调质
碳素铸钢调质
c）调质处理钢的σFE
σFE /MPa
1200
保证适当的有效层深
芯部硬度≥30HRC
1000
芯部硬度≥25HRC Jominy淬透性 J=12mm 时≥ 28HRC
2）括号内的数值用于人字齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度；
3）金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时， φd可小到0.2； 4）非金属齿轮可取φd=0.5～1.2。
表10-8 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围
机 器 名 称 精度等级 机 器 名 称 精度等级
汽轮机
3~6
拖拉机
6~8
金属切削机床
右图表示两个互相啮合的渐开线轮 齿在节点接触，渐开线的形状是复杂的， 为了简化计算，用一对圆柱体代替它。
两圆柱体半径ρ1、ρ2分别等于PN1、PN2。
一般端面重合度εα≤2的齿轮传动， 以小齿轮单对齿啮合的最低点C点的接 触应力为最大。
但是当小齿轮的齿数z1≤20时，按单齿对啮合区下界C算得的 接触应力与节点p值极为接近，且点蚀实际上首先发生于节点附近
ME
ME
MQ
ME=MQ MQ
ML ML ML
200 30 300
35 40
400
45 50
55
60
65
500
600
700
800
调质、气体氮化处理的氮化(不含铝)
调质、气体氮化处理的调质钢
氮化及碳氮共渗处理的调质钢
e）氮化及碳氮共渗钢的σFE
HRC 900 HV1
σHlim /MPa σHlim /MPa
常化
580
320
156~217
ZG340-640
650
350
169~229
45
580
290
162~217
ZG340-640
700
380
241~269
45
650
360
217~255
30CrMnSi 35SiMn
调质
1100
900
750
450
310~360 217~269
38SiMnMo
700
550
217~269
6KFt cos K hm
b cos K sm2
KFt bm
6K h cos
K
2
s
cos
令YFa
6K h cos
K
2 s
cos
是一个无量纲系数，只与轮齿的齿廓形状有关，而
与齿的大小（模数m）无关。因此称为齿形系数。载
荷作用于齿顶时的齿形系数可查 表10-5。
齿根危险截面的弯曲应力为
F0
KFtYFa bm
pca
Fca L
Fca
(
1 1
1 2
)
1 12 E1
1 22 E2
L
H
并取 1 1 1
1 2
综合曲 率半径
ZE
1
1 12 E1
1 22 E2
H
pca
ZE
弹性影响系数，见 表10-6
因为齿面接触疲劳破坏首先发生在 节点附近，为避免接触疲劳失效，采用 控制节点接触应力的方法，即令齿面节 点的接触应力小于或等于许用齿面接触 应力。
z(zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞
YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.20 2.18 2.14 2.12 2.06
YSa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97
u1 u
2
sin cos
ZE
H
令 ZH 2 / sin cos
区域系数（标准直齿轮α=20°时，ZH=2.5）
H
KFt bd1
u1 u
ZH
ZE
H
将Ft=2T1/d1、φd=b/d1代入上式得
2KFt
d d13
u1 u
ZH
Z
E
H
d1 3
2 KT1
d
u1 u
ZH ZE
H
2
四、齿轮传动的强度计算说明
三、齿轮精度的选择
各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见 表10-8 ，按载荷及
速度推荐的齿轮传动精度等级如 图10-22 所示
原动机 由表10-5可查得Ya1 =1. （7）计算大，小齿轮的 σFE查 不均匀传诵的带式运输机或板式运输机、机床的主传动机构、重型离心泵、变密度材料搅拌机等 载荷作用于齿顶时的齿形系数可查 注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0. 注：1）对修行齿轮，取KHa=KFa=1； 因为齿面接触疲劳破坏首先发生在节点附近，为避免接触疲劳失效，采用控制节点接触应力的方法，即令齿面节点的接触应力小于或 等于许用齿面接触应力。 四、齿轮传动的强度计算说明 当中心距a=常数，z1↑→重合度ε↑、传动平稳性↑，还可模数m↓、齿高↓→滑动速度↓→胶合、磨损↓ （1）试选载荷系数Kt =1.
引入载荷作用于齿顶时的应力校正系数（见 表10-5），则有
F
F 0YSa
KFtYFaYSa bm
F
令φd=b/d1，并将F1=2T1/d1及m=d1/z1代入得
齿宽系数
F
2 KT1YFaY Sa
d m 3 z12
F
m
3
2 KT1
d z12
YFaYSa
F
三、齿面接触疲劳强度计算
由赫兹公式得 H
第十章齿轮传动
轮齿受载时，可以看作是一个悬臂梁的受载形式。假设在单
对啮合作用在顶部时，齿根受弯曲应力最大。则有单位齿宽
（b=1）时齿根危险截面的弯曲应力为
F0
M W
pca cos
1S 2
h
6 pca cos h
S2
6
取h=Khm，S=Ksm，并将计算功率和法向载荷的计算公式代
入（L=b），则有
F0
2 - 结构钢；调质钢；渗碳淬火钢；火焰或感应淬火的钢、球墨铸铁(珠光体、贝氏体)；珠光 体可锻铸铁
3 – 灰铸铁；球墨铸铁(铁素体)；渗氮的渗氮钢；调质钢、渗碳钢 4 – 氮碳共渗的调质钢、渗碳钢
图10-19 接触疲劳寿命系数KHN（当N>NC可根据经验在网纹区内取KHN值
600
σFE / MPa σFE / MPa
1、σ F/（YFaYSa）=KFt/bm≤[σF]/ YFaYSa ，即配对齿轮的 σ F/ （YFaYSa）值一样，而[σF]/ YFaYSa的值可能不同。因此按齿根弯 曲疲劳强度设计齿轮传动时，应将[σF]1/ YFaYSa或[σF]2/ YFaYSa中 的较小的数值代入公式进行计算。
2、∵ σH1=σH2，∴应将[σH]1或[σH]2中的较小的数值代入公式 进行计算。
靠近齿根处。为了计算方便，通常就控制节点处的接触应力。
节点处的综合曲率半径为
1
1
1
1
2
2 1 21
2 1
1
1
(
2 1
)
节点啮合处ρ2/ρ1=d2/d1=z2/z1=u
1
1
1
u1 u
1 d1 sin / 2
1
2
d1 sin
u1 u
H
KFt
b cos
d1
2
sin
u1 u
ZE
KFt bd1
40Cr
700
500
241~286
表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数φd
装置状况 两支承相对小齿轮 两支承相对小齿轮
作对称布置
作不对称布置
小齿轮做悬 臂布置
φd
0.9～1.4(1.2～1.9) 0.7～1.15(1.1～1.65) 0.4～0.6
注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时， φd应取表中偏下限的数值；若皆 为软齿面时，φd可取表中偏上限的数值；
表10-5 齿形系数YFa及应力校正系数YSa
z(zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
YFa 2.97 2.91 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53
YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62
注：1）基准齿轮的参数为α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m为齿轮模数)； 2）对内齿轮： 当 α=200、 ha*=1、 c*=0.25、 ρ=0.15m 时，齿 形 系 数 YFa=2.053；应力校正系数YFa=2.65。
弹性模量 E/MPa
表10-6 弹性影响系数ZE
芯部硬度≥25HRC Jominy淬透性
800 J=12mm 时< 28HRC ME
MQ
600
ML
400
ME MQ
ML
200
50
55
450 500
600
渗碳淬火钢
60
65
700
800
表面硬化钢
HRC HV1
d）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σFE
1200
σFE /MPa
1000 800 600 400
600
400
200 0 100
ME
ME
MQ=ML
ML MQ
ME
MQ=ML
200
300 HBS
球墨铸铁 黑色可锻铸铁 灰铸铁
a) 铸铁材料的σFE
ME
400
ME
ML=MQ
ML=MQ
200
0 100
200 HBS
正火处理的结构钢 正火处理的铸钢
b) 正火处理钢的σFE
1000
σFE / MPa
800
600
配对齿轮材料 灰 铸 铁 球墨铸铁 铸 钢
锻钢
夹布塑料
齿轮材料
11.8 ×104 17.3 ×104 20.2 ×104 20.6 ×104 0.785×104
锻钢
162.0 181.4 188.9 189.9
56.4
铸钢
161.4 180.5 188.0
球墨铸铁 156.6 173.9
－
－
－
灰 铸 铁 143.7
例题
表10-1 常用齿轮材料及其力学特性
材料牌号
热处理方法
强度极限 σs/Pa
屈服极限 σs/Pa
硬度HBS 齿芯部 齿面
HT250
250
170~241
HT300
300
187~255
HT350
350
197~269
QT500-5
500
147~241
QT600-2
600
229~302
ZG310-570
考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数 弯曲疲劳寿命系数ＫFN查 图10-18
KN lim S
齿轮的疲劳极限。σFE查 图10-20 σHlim查 图10-21
图中所示的极限应力值，一般选取其中间偏
下值，即在MQ及ML中间选值
疲劳强度安全系数。对接触疲劳强度计算， 可取S=SH=1。但在进行齿根弯曲疲劳强度计 算时取S=SF=1.25～1.5
正火处理的结构钢
正火处理的铸钢
200
100
150
200
250 HBS
c）正火处理的结构钢和铸钢的σHlim
1100
MX
σFlim /MPa
1000 900
800
700
600
500 ME
MQ
ME ML
400
MQ=ML
ME ME MQ
MQ=ML
ML
合金钢调质 合金铸钢调质
碳钢调质 碳素铸钢调质
300 250