第五章 放大电路的频率响应

§5.2 晶体管的高频等效模型
一、晶体管的混合π模型 晶体管的混合 模型 1、完整的混合 模型 、完整的混合π模型
π模型 模型
晶体管结构示意图
rc和re分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小，常忽略 分别是集电区和发射区的体电阻，数值比较小， 不计。 为集电结电容， 为发射结电容。 为集电结电阻， 不计。Cµ为集电结电容，Cπ为发射结电容。 rb′c为集电结电阻， ′
b ′e
β0
′ 特殊的 Cπ
截止频率。 截止频率。
′ 特殊的 Cπ
1 fβ = = ′ 2πτ 2π rb′e Cπ
1
′ ⋯ （Cπ = Cπ + C µ） ⋯ (5.2.1)
ɺ β=
β0
f 1+ j fβ
2 f ɺ 20 lg β = 20 lg β 0 − 20 lg 1 + f β f ϕ = − arctan fβ
ɺ I1
1 N 2 Z′ 1 N 2
ɺ I2
Z″
(a)原电路
(b)等效变换后的电路
ɺ ɺ ɺ U1 U1 U1 Z Z′ = ɺ ɺ ɺ = 1− K ɺ ɺ = U1 − U 2 = U1 I1 ɺ (1 − K ) Z Z ɺ ɺ ɺ U2 U2 K 和 Z ′′ = ɺ ＝ ɺ ɺ ＝K −1 Z ɺ I 2 U 2 − U1 Z
f 1+ j fL f fL ɺ Au = f 2 1+ （ ） 为下限频率） f L （fL为下限频率） f ϕ = 90 − arctan f L
ɺ Au =
f j fL
3、波特图 、
在画频率特性曲线时采用对数坐标，称为波特图。 在画频率特性曲线时采用对数坐标，称为波特图。波特图由 波特图 对数幅频特性和对数相频特性两部分组成， 对数幅频特性和对数相频特性两部分组成，它们的横轴采用对数 ɺ 表示，单位是分贝（ ）； 刻度lgf， 刻度 ，幅频特性纵轴采用 20 lg Au 表示，单位是分贝（dB）； 表示。 相频特性纵轴仍用 ϕ 表示。 2 f f ɺ 高通电路的对数幅频特性为： 高通电路的对数幅频特性为： lg Au = 20 lg − 20 lg 1 + 20 fL fL f ϕ = 90 − arctan fL ɺ 当f >>fL时，20 lg Au ≈ 0dB , ϕ ≈ 0
C µ 和Cπ 都是固定的。 都是固定的。
ɺ 的函数。 ′ Cπ 是变化的, 是K的函数。
简化的混合π模型： 简化的混合 模型： 模型
ɺ ′ ′ C π = C π + C µ = C π + 1 − K） C µ （
′ ′ ′ Cπ >> Cµ′ ，Cµ′ 的容抗
远大于集电极的总负载电 阻， µ 的电流可忽略不计。 C ′′ 的电流可忽略不计。
ห้องสมุดไป่ตู้
2、简化的混合π模型 、简化的混合 模型
π模型 模型
通常情况下， rce远大于c-e 通常情况下， 远大于 r 间接的负载电阻， 间接的负载电阻， b′c 也远大于 Cµ的容抗，因而可认为 ce和 rb′c 的容抗，因而可认为r 开路。 开路。
C µ 和Cπ 都是固定的。 都是固定的。
密勒定理： 密勒定理： ɺ ɺ I1 Z I 2
第五章 放大电路的频率响应 §5.1 频率响应概述
一、研究放大电路频率响应的必要性 放大器的放大倍数A 放大器的放大倍数 u是信号 频率f的函数称为频率响应 的函数称为频率响应。 频率 的函数称为频率响应。
幅频特性：输入信号幅度固定， 幅频特性：输入信号幅度固定，输出信号幅 ɺ Uo 度随频率变化的规律。 度随频率变化的规律。 ɺ ɺ
ɺ ɺ 的关系是频率的函数也随着变化， 高频时， 高频时，频率变化时 I c 与 I b 的关系是频率的函数也随着变化， 电流放大系数不是常量，是频率的函数。 电流放大系数不是常量，是频率的函数。
1、电流放大系数的幅频特性和相频特性 、
′ 特殊的 Cπ
ɺ Ic 电流放大系数的定义： ɺ 电流放大系数的定义： β = U ɺ Ib 间无动态电压， 间短路。 在c-e间无动态电压，即c-e间短路。 间无动态电压 间短路
1 ɺ Au = f 2 1+ ） （ fH f ϕ = −arctan fH
★结论 （1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数 ； ）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数τ； （2）当信号频率等于下限频率 L或上限频率 H时，放大电路 ）当信号频率等于下限频率f 或上限频率f 的增益下降3dB，且产生+45°或-45°相移； ，且产生 的增益下降 ° °相移； 近似波特图表示放大电路 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表示放大电路 ）近似分析中，可以用折线化的近似 的频率特性。 的频率特性。
二、频率响应的基本概念 1、低通电路 、
ɺ U0 1 ɺ = Au ɺ = 1 + jωRC = Ui
1 1 式中 ω H = = RC τ
ω 1+ j ωH
1
(τ − − − 时间常数 )
1 ɺ ——幅频特性 幅频特性 Au = f 2 1+ ） （ fH f ——相频特性 相频特性 ϕ = −arctan fH
20 lg A ɺ
u
ɺ 当f =fL时， 20 lg Au = −20 lg 2 ≈ −3dB , ϕ ≈ 45
ɺ 表明f 每下降10倍 当f <<fL时，20 lg Au ≈ 20 lg f , ϕ ≈ 90 ，表明 每下降 倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 益下降 ，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（ 十倍频）的直线。 十倍频）的直线。
rbb′ 为基区体电阻，b′e′ 为发射结电阻，b′c′ ≈ rb′c ，b′e′ ≈ rb′e 。 r r r 为基区体电阻， 为发射结电阻， ɺ 成线性关系，与频率无关。 I 根据半导体物理的分析， 根据半导体物理的分析，ɺc 与U b′e 成线性关系，与频率无关。gm为 ɺ 的控制关系，ɺ ɺ ɺ 跨导，是一个常数， 跨导，是一个常数，表明 U b′e 对 I c 的控制关系，I c = g mU b′e。
（ β 0为低频段电流放大系数 ， β 0 >> 1） 从半导体器件手册中可以查得参数C 近似， 从半导体器件手册中可以查得参数 ob，与Cµ近似，计算时 可用C 代替C 的数值可通过手册给出的特征频率f 可用Cob代替Cµ 。 Cπ的数值可通过手册给出的特征频率fT和放 大电路的静态工作点求解。 ɺ 是电路的电压放大倍数。 大电路的静态工作点求解。K 是电路的电压放大倍数。 1 二、晶体管电流放大倍数的频率响应 ɺ ′ =I ⋅ ɺ Ub e b 1 ′ + jω C π ɺ f在高频时，若 I b 幅值保持不变 在高频时， 在高频时 rb ′e ɺ 的幅值下降， ɺ 的幅值下降， I c 的幅值下降，相移增大 U b′e的幅值下降，相移增大 f
高通 低通
电路图
电压放大倍 数
幅频特性（波特图） 幅频特性（波特图）
截止频率
ɺ Au ==
1 f 1+ j fH
f j fL
1 fH = 2πRC
ɺ Au =
f 1+ j fL 1
1 fL = 2π RC
=
fL 1+ jf
备注：一个电容，产生一个拐点，20dB/十倍频的斜率。 备注：一个电容，产生一个拐点， 十倍频的斜率。 十倍频的斜率
ɺu = 1 ， = −45 ，fH为上限频率。 为上限频率。 当f=fH时，A ϕ 2
f = fH
ɺ Au =
1 1+ （ f 2 ） fH
1 = 2
f ϕ = − arctan = −450 fH
f = 0.1 f H
f < 0 .1 f H
f = 10 f H
ɺ Au ≈ 1
ϕ = −5.710
β 2、ɺ 的波特图 、
fT =0 20 lg β 0 − 20 lg 1 + f β fT = β0 1+ f β ∵ fT >> f β ∴ fT ≈ β 0 f β ⋯⋯ (5.2.10)
f = 100 f H
ɺ Au → 1 ϕ→0 ɺ ≈ 1 Au ϕ = −84.30 10 ɺ ≈ 1 Au ϕ → −900 100
2、高通电路 、
ɺ U0 ɺ Au = ɺ = Ui
R R+ 1 jωC
jωRC jω / ω L = = 1 + jωRC 1 + jω / ω L
1 1 式中 ω L = = RC τ
Au =
频率响应
（频率特性） 频率特性）
ɺ Ui
= Au (ω)
相频特性： 相频特性：描绘输出信号与输入信号之间相位差
ɺ ɺ ∠ɺ 随频率变化的规律。 Au = ∠U o − ∠U i = ϕ (ω ) 随频率变化的规律。
产生频率响应的原因： 产生频率响应的原因： 1、放大电路中存在电抗性元件。如：耦合电容、 放大电路中存在电抗性元件。 耦合电容、 放大电路中存在电抗性元件 旁路电容、分布电容等。 旁路电容、分布电容等。 2、三极管的β是频率的函数β（ω）。 三极管的 在中频范围， 恒定。 宽的频率范围， 变化的。 在中频范围， β恒定。在宽的频率范围，β是变化的。
ɺ 当f >>fL时，20 lg Au ≈ 0dB , ϕ ≈ 0
ɺ 当f =fL时， 20 lg Au = −20 lg 2 ≈ −3dB , ϕ ≈ 45
ɺ 表明f 每下降10倍 当f <<fL时，20 lg Au ≈ 20 lg f , ϕ ≈ 90 ，表明 每下降 倍，增 fL 益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（20dB/ 益下降 ，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为（ 十倍频）的直线。 十倍频）的直线。
ɺ U2 ɺ (K = ) ɺ U1
2、简化的混合π模型 、简化的混合 模型 单向化： 将Cµ单向化：
X Cµ ′
X Cµ = ɺ 1− K
ɺ ′ （ 则 C µ = 1 − K） C µ
ɺ K ′ X C′µ = ɺ ⋅ X Cµ K −1 ɺ K −1 ′ 则C µ′ = ɺ ⋅ Cµ K
ɺ U ce ɺ 式中K = ɺ U b ′e
★高通电路的波特图 在电路近似分析时， 在电路近似分析时，常将波特图的 曲线折线化，称为近似的波特图 近似的波特图。 曲线折线化，称为近似的波特图。在 对数幅频特性中， 截止频率f 幅频特性中 对数幅频特性中，以截止频率 L为拐 由两段直线近似曲线； 点，由两段直线近似曲线；在相频特 性中，用三段直线近似曲线，以10fL 性中，用三段直线近似曲线， 为两个拐点。 和0.1fL为两个拐点。
3、混合π模型的主要参数 、混合 模型的主要参数 UT rb′e = 1 + β 0） （ ⋅ I EQ ɺ ɺ ɺ Ic β 0 Ib β 0 Ib β 0 I EQ I EQ gm = ɺ = ɺ = ɺ = ⋅ ≈ U b ′ e U b ′e I b rb′e 1 + β 0 U T UT
CE
ɺ K =0 ɺ ′ C π = C π + 1 − K） C µ = C π + C µ （
ɺ β= ɺ ɺ Ic g mU b′e rb′e β0 = = = ɺr + I C ′ ɺ 1 1 ′ I ɺ ′e π ′ ′ U b（ + jωCπ） + jωCπ 1 + jω rb′eCπ rb′e rb′e ɺ 的频率响应与低通电路相似， ɺ的截止频率，称为共射 β 的频率响应与低通电路相似，fβ为 β的截止频率，称为共射
★低通电路的波特图
ɺu = −20 lg 1 + f 20 lg A fH ɺ 当f <<fH时，20 lg Au ≈ 0dB , ϕ ≈ 0
2
f ɺ 20 lg Au = −20 lg 2 ≈ −3dB , ϕ ≈ − arctan = −45 当f =fH时， fH
f ɺ 表明f 每上升10倍 当f >>fH时， lg Au ≈ −20 lg 20 , ϕ ≈ −90 ，表明 每上升 倍， fH 增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为 增益下降 ， 十倍频） （-20dB/十倍频）的直线。 十倍频 的直线。