2014年福建省厦门市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）
绝密★启用前
福建省厦门市2014年初中毕业及 高中阶段各类学校招生考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共21分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.
s in30的值为
( ) A .
1
2
B
C
D .1 2.24的算术平方根是
( ) A .16
B .2
C .2-
D .2± 3.2
3x 的平方可以表示为
( ) A .9x
B .2
22x
x x
C .33x x
D .222x x x ++ 4.已知直线AB ,CB ,l 在同一平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是
( )
A
B C D
5.已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”
的反例的是
( ) A .2k
B .15
C .24
D .42
6.如图,在ABC △和BDE △中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC BD =,AB ED =,BC BE =,则ACB ∠等于( )
A .ED
B ∠
B .BED ∠
C .12
AFB ∠
D .2ABF ∠
7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是
( )
A .13a ＜,13b =
B .13a ＜,13b ＜
C .13a ＞,13b ＜
D .13a ＞,13b =
第Ⅱ卷(非选择题 共129分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填写在题中的横线上) 8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在
转盘上,则落在黄色区域的概率是 .
9.
,则x 的取值范围是 .
10.四边形的内角和是 .
11.在平面直角坐标系中,已知点()0,0O ,()1,3A ,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段11O A ,则点1O 的坐标是 ,1A 的坐标是 .
12.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是 .
(注：计算方差的公式是2222
121
=()()()n s x x x x x x n
⎡⎤-+-++-⋅⋅⎣⋅⎦)
13.方程15(3)2
x x +=+的解是 .
14.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,若2AD =,8BC =,梯形的高是3,则B ∠的度数是 .
15.设219918a =⨯,2
288830b =﹣
,221053747c =﹣,则数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是 ＜ ＜ .
16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产 个零件. 17.如图,正六边形ABCDEF
的边长为,延长BA ,EF 交于点O .以O 为原点,以边
AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则直线DF 与直线AE 的交点坐标是
( , ).
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
效
----------------
数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）
三、解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分21分)
(1)
计算：0
()(3)(()182----⨯+.
(2)在平面直角坐标系中,已知点(3,1)A -,(1,0)B -,(2,1)C --,请在图中画出ABC △,并画出与ABC △关于y 轴对称的图形.
(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.
19.(本小题满分18分)
(1)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,若DE BC ∥,2DE =,3BC =,求
AE
AC
的值.
(2)先化简下式,再求值：22(37)(572)x x x x ++-+--,
其中1x =.
(3)解方程组24,
215.x y y x +=⎧⎨+=⎩①
②
20.(本小题满分6分)
如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AM BC ⊥,垂足为M ,AN DC ⊥,垂足为N ,若BAD BCD ∠=∠,AM AN =,求证：四边形ABCD 是菱形.
21.(本小题满分6分)
已知11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数k
y x
=
图象上的两点,且122--=x x ,123x x =,124
3
y y =--,当31x -＜＜-时,求y 的取值范围.
22.(本小题满分6分) A ,B ,C ,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则
规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.
数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）
(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)
23.(本小题满分6分)
已知锐角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若90DAB ∠=,
2ACB ∠=D ∠,2AD =,3
2
AC =,根据题意画出示意图,并求tan D 的值.
24.(本小题满分6分)
当m ,n 是正实数,且满足m n mn +=时,就称点,
()m
P m n
为“完美点”,已知点()0,5A 与点M 都在直线y x b =+-上,点B ,C 是“完美点”,且点B 在线段AM 上,
若MC =
,AM =求MBC △的面积.
25.(本小题满分10分)
已知A ,B ,C ,D 是O 上的四个点.
(1)如图1,若90ADC BCD ∠=∠=,AD CD =,求证：AC BD ⊥； (2)如图2,若AC BD ⊥,垂足为E ,2AB =,4DC =,求O 的半径.
26.(本小题满分14分)
如图,已知0c ＜,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点21()x x ＞,与y 轴交于点C .
(1)若21x =
,BC ,求函数2y x bx c =++的最小值；
(2)过点A 作AP BC ⊥,垂足为P (点P 在线段BC 上),AP 交y 轴于点M .若
2OA
OM
=,求抛物线2y x bx c =++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围
.
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第7页（共40页）
数学试卷 第8页（共40页）
福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题 共21分)
一、选择题 1.【答案】A 【解析】1
sin302
︒=
，故选A. 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B
【解析】4的算术平方根为2，故选B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D
【解析】23x 表示3个2x 相加，故选D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C
【解析】由题意可知AB l ⊥，CB l ⊥，垂足都为B ，故选C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D
【解析】42是偶数，但不是8的整数倍，故选D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C
【解析】在ABC △和BDE △中，AC DB =，AB DE =，BC EB =，ABC DEB ∴≅△△，ACB DBE ∠=∠，
又AFB ∠Q 是BCF △的外角，1
2ACB AFB ∴∠=∠，故选C.
【考点】三角形全等，三角形的外角. 7.【答案】A
【解析】由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数a 应小于原来计算的平均数，而中位数
仍是13，故选A. 【考点】中位数，平均数.
5 / 20
第Ⅱ卷(非选择题 共129分)
二、填空题
8.【答案】1
4
【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是1
4
. 【考点】概率的计算. 9.【答案】1x ≥
【解析】二次根式的被开方数为非负数，即10x -≥，1x ∴≥. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】360︒
【解析】多边形的内角和公式为(2)180n -⨯︒，故四边形的内角和等于360︒. 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】(3,0)，(4,3)
【解析】将线段OA 向右平移3个单位，即将线段上的点的横坐标加3，纵坐标不变，Q 点(0,0)O ，点(1,3)A ，
∴点1(3,0)O ，点1(4,3)A .
【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0
【解析】数据6，6，6，6，6，6的平均数为6，故22261
[(66)(66)...(66)]06
S =-+-++-=.
【考点】方差的计算. 13.【答案】7-
【解析】等式两边同时乘以2并去括兮得2103x x +=+，移项得2310x x -=-，合并同类项得7x =-. 【考点】解一元一次方程. 14.【答案】45︒
【解析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，2AD =Q ，8BC =，3BE ∴=，Q 梯形的高3AE =，45B ∴∠=︒. 【考点】等腰梯形和直角三角形的性质.
数学试卷 第11页（共40页）
数学试卷 第12页（共40页）
15.【答案】a c b ＜＜ 【
解
析
】
2
1
99183
61918a =⨯=⨯，2
288830(88830)(88830)918858
b =-=+⨯-=⨯，
221053747(1053747)(1053747)1800306600918c =-=+⨯-=⨯=⨯.a c b ∴＜＜.
【考点】有理数大小的比较，平方差公式. 16.【答案】15
【解析】设工人每人每小时生产x 个零件，则这台机器每小时生产12x 个零件，根据题意，得
6060
2128x x
=-，解得54x =
，经检验5
4
x =是方程的解，1215x ∴=.即这台机器每小时生产15个零件. 【考点】分式方程的实际应用.
【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验. 17.
【答案】
【解析】Q
正六边形的边长为
，OA OF ∴==
A
，点D
，点
，点)F .∴直线DF
的解析式为2y +，直线AE
的解析式为x =
x =时，4y =，∴直线DF 与直线AE
的交点坐标为. 【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题
18.【答案】（1）2-. （2）见解析.
（3）16
.
【解析】（1
）0(1)(3)((82)-⨯-+--
316=+-
（6分） 2=-
（7分） （2）正确画出ABC △；
（11分）
7 / 20
正确画出ABC △关于y 轴对称的图形.
（14分） （3）1
(1)6
P =两个球的号码都是.
（21分）
【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算.
19．【答案】（1）2
3.
（2）3-.
（3）1
2x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】（1）DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:.
（3分）
DE AE
BC AC
∴
=
. （5分） 2DE =Q ，3BC =，2
3
AE AC ∴
=.
（6分）
（2）解法一：22
(37)(572)x x x x -+-+-+
2237572x x x x =-+-+-+
224x x =--.
（10分）
当1x =时，
原式21)1)4=--
（11分）
2124=+--
数学试卷 第15页（共40页）
数学试卷 第16页（共40页）
3=- （12分）
解法二：22
(37)(572)x x x x -+-+-+
2237572x x x x =-+-+-+
224x x =--.
（10分）
2224(1)5x x x --=--Q ，
当1x =时，
原式211)5=-- （11分）
3=-.
（12分） （3）解法一：由①得24y x =-+， （15分） 代入②中解得1x =，2y =.
（17分） 1,
2.x y =⎧∴⎨=⎩
（18分）
解法二：整理得24,52 1.x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①
② （15分）
2+⨯①②，解得1x =，2y =. （17分）
1,
2.x y =⎧∴⎨=⎩
（18分）
20.【答案】见解析.
【解析】证法一：AD BC ∥Q ，180BAD B ∴∠+∠=︒.
（1分）
BAD BCD ∠=∠Q ，180BCD B ∴∠+∠=︒. （2分）
AB DC ∴∥.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
（3分）
B D ∴∠=∠
.
9 / 20
AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，
Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.
（4分） AB AD ∴=.
（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.
（6分）
证法二：连接BD ，
AD BC ∥Q ，ADB DBC ∴∠=∠. （1分） BAD BCD ∠=∠Q ，BD BD =.
（2分）
AD BC ∴=.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
（3分）
ABC ADC ∴∠=∠.
AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，
Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.
（4分） AB AD ∴=.
（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.
（6分）
证法三：连接AC ，
AM AN =Q ，AC AC =，AM BC ⊥，AN DC ⊥，
Rt Rt ACM ACN ∴≅△△.
（1分）
ACB ACD ∴∠=∠.
AD BC ∴∥，ACB CAD ∴∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠. DC AD ∴=.
（2分）
数学试卷 第19页（共40页）
数学试卷 第20页（共40页）
BAD BCD ∠=∠Q ，BAC ACD ∴∠=∠. （3分） AB DC ∴∥.
（4分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. （5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.
（6分）
【考点】三角形全等，菱形的判定.
21.【答案】2
23y ＜＜
【解析】解法一：1212k k y y x x -=
- （2分）
21
12
kx kx x x -=
g
2112
()
k x x x x -=
g .
（3分）
122x x -=-Q ，123x x =g ，124
3
y y -=-，
4233
k
∴-=，解得2k =-.
（4分）
2
y x
∴=-.
∴当31x --＜＜时，2
23y ＜＜.
（6分）
解法二：依题意得12122,
3,x x x x -=-⎧⎨
=⎩g
（1分）
解得121,3.x x =⎧⎨=⎩或123,
1.
x x =-⎧⎨
=-⎩
（2分）
当121,3.
x x =⎧⎨=⎩时，12233k k y y k -=-=，
（3分）
124
3
y y -=-Q ，2k ∴=-.
当12
3,1.x x =-⎧⎨=-⎩时，12233k k y y k -=-+=Q ，
124
3
y y -=-Q ，2k ∴=-，2k ∴=-.
（4分）
2 y
x ∴=-.
∴当31
x
--
＜＜时，2
2
3
y
＜＜. （6分）
22.【答案】至少7分才能保证一定出线.
【解析】解法一：至少要7分才能保证一定出线. （2分）
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平，积7分. （3分）
因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，
所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. （4分）
若A队两胜一负，积6分. （5分）
若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，
根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解法二：至少要7分才能保证一定出线. （2分）
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平，积7分. （3分）
因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.
每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.
（4分）
若A队两胜一负，积6分.
如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
数学试卷 第23页（共40页）
解法三：至少要7分才能保证一定出线. （2分） 因为这时A 队两胜一平，
（3分）
由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和35217m ⨯+=≤. 因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. （4分） A 队积6分不一定出线.
（5分）
不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A
队不一定出线.
（6分）
同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线. 【考点】根据数据做决策. 23.
. 【解析】解：正确画图如图所示.
（2分）
+ACB D CAD ∠=∠∠Q ，2ACB D ∠=∠， CAD D ∴∠=∠.CA CD ∴=.
（3分）
90BAD ∠=︒Q ，90B D ∴∠+∠=︒， 90BAC CAD ∠+∠=︒Q ，B BAC ∴∠=∠.
3
2
AC =Q ，3BD ∴=.
在Rt BAD △中，2AD =Q
，AB ∴= （5分）
tan AB D AD =
=
.
（6分）
【考点】解直角三角形. 24.
【答案】2
MBC S =
△. 【解析】解法一：m n mn +=Q 且m ，n 是正实数，
1m m n ∴
+=.即1m
m n
=-. (,1)P m m ∴-，
（1分）
即“完美点”P 在直线1y x =-上.
Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=.
由1,5y x y x =-⎧⎨=-+⎩
解得(3,2)B .
（3分）
Q 一、三象限的角平分线y x =垂直于二、四象限的角平分线y x =-，而直线1y x =-与直线y x =平行，
直线5y x =-+与直线y x =-平行， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直.
Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B . ∴点C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.
MBC ∴△是直角三角形. （5分）
(3,2)B Q
，(0,5)A ，AB ∴=.
AM =Q BM ∴=
又CM Q 1BC ∴=.
2
MBC S ∴=
△. （6分）
解法二：m n mn +=Q 且m ，n 是实数，
数学试卷 第27页（共40页）
1m m n ∴
+=.即1m
m n
=-. (,1)P m m ∴-，
（1分）
即“完美点”P 在直线1y x =-上.
Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=. （2分）
∴直线:5AM y x =-+.
设“完美点”(,1)B c c -，即有15c c -=-+，
(3,2)B ∴.
（3分）
Q 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45︒，
直线1y x =-与x 轴所夹的锐角是45︒， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直，
Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B .
Q C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.
MBC ∴△是直角三角形. （5分）
(3,2)B Q ，(0,5)A
，AB ∴=
.
AM =Q
BM ∴=
又CM Q 1BC ∴=
.
MBC S ∴=
△. （6分）
【考点】一次函数和直角三角形的有关计算. 25.【答案】（1）见解析. （2
.
【解析】（1）证明：90ADC ∠=︒Q ，90CBA ∴∠=︒. （1分）
90BCD ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒.
∴四边形ABCD 是矩形.
（2分） AD CD =Q ，∴矩形ABCD 是正方形. （3分） AC BD ∴⊥.
（4分） （2）解法一：连接DO 并延长交O e 于点F ，连接CF .
（6分）
DF Q 是直径，90FCD ∴∠=︒，
（7分）
即90ACD FCA ∠+∠=︒. »»AD AD =Q ，ACD B ∴∠=∠，
AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， A FCA ∴∠=∠，
（8分） »»AF CB ∴=，»»AB CF ∴=，AB FC ∴=.
（9分）
在Rt DFC △中，
222224220DF DC FC =+=+=，
DF ∴=O ∴e （10分） 解法二：连接AO 并延长交O e 于点F ，连接BF .
（6分）
数学试卷 第31页（共40页）
AF Q 是直径，90ABF ∴∠=︒，
（7分）
即90ABD DBF ∠+∠=︒.
AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒， BAC DBF ∴∠=∠，
（8分）
»»DF
CB ∴=，»»DC BF ∴=，DC BF ∴=.
（9分）
在Rt ABF △中，
222224220AF AB BF =+=+=Q ，
DF ∴=O ∴e
（10分） 解法三：连接BO 并延长O e 于点F ，连接AF .
（6分）
设O e 的半径为r .
BF Q 是直径，»»AB AF r π∴+=.
（7分）
AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒.
»»AD BC r π∴+=， （8分）
»»AB DC r π∴+=， »»»»AB DC AB AF ∴+=+，
»»DC AF ∴=，AF DC ∴=，
（9分）
在Rt ABF △中，
222224220BF AF AB =+=+=，
BF ∴=O ∴e （10分）
解法四：在»AC 上找一点F ，使得CF AB =，连接CF ，连接DF .（6分）
CF AB =，»»AB CF
∴=， （7分） »»AF CB
∴=，A FCA ∴∠=∠，
（8分）
»»AD AD =Q ，ACD ABD ∴∠=∠，
AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， 90ACD FCA ∴∠+∠=︒，
DF ∴是直径.
（9分）
在Rt DCF △中，
222224220DF DC CF =+=+=Q ，
DF ∴=O ∴e
（10分）
解法五：设BAE α∠=.AC BD ⊥Q ，
∴在Rt ABE △中，sin BE
AB
α=，
2BA =Q ，2sin BE α∴=，
（5分）
»»BC
BC =Q ，BDC α∴∠=.
数学试卷 第35页（共40页）
在Rt DEC △中，sin EC
DC
α=
. 4DC =Q ，4sin CE α∴=.
（6分）
在Rt BEC △中，
222220sin BC CE BE α=+=
.
BC α∴=.
（7分） 连接BO 并延长交O e 于点F ，连接CF ，
（8分）
则BFC α∠=，BF Q 是直径， 在Rt BCF △中，sin BC
BF
α=，
（9分）
sin BC
BF α
∴=
= O ∴e
（10分）
【考点】圆周角定理，矩形的判定和性质，圆的相关概念.
26.【答案】（1）9
4
-
（2）2
44y x x =---（34
x -
＞） 【解析】（1）解法一：21x =Q ，1OB ∴=，
（1分）
BC =Q ，2OC ∴=，
0c ＜Q ，2c =-，
120b ∴+-=，解得1b =， （2分）
得二次函数2219
2()24y x x x =+-=+-，
∴二次函数22y x x =+-的最小值是9
4
-
. （4分） 解法二：21x =Q ，1OB ∴=.
（1分）
BC =Q ，2OC ∴=.
0c ＜Q ，2c ∴=-. 120b ∴+-=，解得1b =.
（2分）
得二次函数2
2y x x =+-.
此抛物线定点的横坐标是12-，纵坐标是9
4
-.
∴二次函数22y x x =+-的最小值是9
4
-
. （4分）
（2）解法一：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，
90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，
OMA PMC ∠=∠Q ，OAM PCM ∴∠=∠，
Rt Rt OAM OCB ∴△△:，2OC OA
OB OM
∴
==， （5分） 即2OC OB =，0c ＜Q ，20x ＞，22c x ∴-=.
（6分） 由2
220x bx c ++=得24c b =-，
（7分）
∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-，
它的定点坐标是2816
(,)24
b b b -+--.
22816()4()4422
b b b b -+-=-----Q g ，
（8分）
∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
244y x x =---（3
4
x -
＞）. （10分）
解法二：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，
数学试卷 第39页（共40页）
90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，
OMA PMC ∠=∠Q ，PAM PCM ∴∠=∠. tan tan OAM PCM ∴∠=∠. 1
2
OB OM OC OA ∴==，
（5分） 即2OC OB =.0c ＜Q ，20x ＞，即22c x -=.
（6分） 由2
220x bx c ++=得24c b =-.
（7分）
∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-.
它的顶点坐标是2816
(,)24
b b b -+--.
设2b m =-，2816
4
b b n -+-=，
（8分）
则2b m =-.
22816
444
b b n m m -+-==---（34m -＞）.
∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
244n m m =---（3
4
m -
＞）. （10分）
【考点】二次函数的顶点坐标，二次函数解析式，相似三角形的综合应用.。