安阳市模拟试题2024届中考联考数学试卷含解析

安阳市模拟试题2024学年中考联考数学试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A ．480480420x x -=-
B ．
480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 2．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
3．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）
A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106
4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．0.25×1010
B ．2.5×1010
C ．2.5×109
D ．25×108
5．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A ．5.3×103
B ．5.3×104
C ．5.3×107
D ．5.3×108
6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2()a ab a a b +=+
7．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝3AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）
A ．33π
B ．32π
C ．π
D ．32
π 8．如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．计算(－ab 2)3÷
(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3
10．要使式子
2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．
12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
13．计算12-3的结果是______.
14．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
15．函数中，自变量x 的取值范围是_____．
16．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．
17．20-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________
三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）化简（222121
x x x x x x ----+）1x x ÷+，并说明原代数式的值能否等于-1． 19．（5分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．
20．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.
21．（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____；
(2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？
22．（10分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）
（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．
23．（12分）解不等式()()41223
x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.
24．（14分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【题目详解】
解：原计划用时为：480x
，实际用时为：48020x +． 所列方程为：
480480420
x x -=+， 故选C ．
【题目点拨】 本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2、D
【解题分析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
3、C
【解题分析】 解：
，故选C.
4、C
【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，
所以2500000000用科学记数表示为：2.5×
1． 故选C.
【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【题目详解】
解：5300万=53000000=75.310⨯.
故选C.
【题目点拨】
在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.
6、A
【解题分析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【题目详解】
解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，
矩形的面积=()()a b a b +-，
故22()()a b a b a b +-=-，
故选：A ．
【题目点拨】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
7、A
【解题分析】
试题分析：连接OB ，OC ，
∵AB 为圆O 的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt △ABO 中，OA=3A=30°，
∴3，∠AOB=60°，
∵BC ∥OA ，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC ，
∴△BOC 为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧BC 6033π⨯=． 故选A.
考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．
8、C
【解题分析】
分析：
过O 1、O 2作直线，以O 1O 2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O 1、圆O 2同时外切的位置（即圆O 3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.
详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O 1、圆O 2外切时，该圆在圆O 3的位置；
（2）当半径为2的圆和圆O 1、圆O 2都内切时，该圆在圆O 4的位置；
（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；
综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.
故选C.
点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.
9、B
【解题分析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
10、D
【解题分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【题目详解】
2
a
有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【题目点拨】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≥－1
【解题分析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．
12、
5 5
【解题分析】
如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，
则AC=4，OC=2，
在Rt△ACO中，AO=2222
4225
AC OC
+=+=，
∴sin∠OAB=
25
5
25
OC
OA
==．
故答案为
5
5
．
13、
【解题分析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【题目详解】
1232333
==
【题目点拨】
考点：二次根式的加减法．
14、1.2×10﹣1．
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【题目详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×
10−1． 【题目点拨】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、x ＞1
【解题分析】 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.
16、1:4
【解题分析】
∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，
∴这两个相似三角形的相似比是1：4
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比1：4，
故答案为：1：4.
【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 17、13
【解题分析】 20-114+-3-2014-4+6
⨯（）（） ＝2+9－4+6
＝13.
故答案是：13.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、见解析
【解题分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则
11
x x +-=﹣1，截至求得x 的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．
【题目详解】
原式=[2222221(1)(1)x x x x x x x x
--+-⋅-- =221(1)x x x x x
-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x
-+⋅- =11
x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则
11x x +-=﹣1， 解得：x=0，
因为x=0时，原式没有意义，
所以原代数式的值不能等于﹣1．
【题目点拨】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、（
【解题分析】
解：设建筑物AB 的高度为x 米
在Rt △ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt △ABC 中，∠ACB=30°
, ∴tan ∠ACB=
AB CB
∴tan 3060x x ︒=+
60
x x =+ ∴x=30+30
∴建筑物AB 的高度为（30+30）米
20、证明见解析
【解题分析】
若要证明∠A=∠E ，只需证明△ABC ≌△EDB ，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了
DE//BC ，可得∠ABC=∠BDE ，因此利用SAS 问题得解.
【题目详解】
∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC 与△EDB 中
AB DE ABC BDE BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EDB （SAS)
∴∠A=∠E
21、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．
【解题分析】
(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，即可求解；
(2)根据题目：配套工程费w ＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.
①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，②当x≥3时，W ＝90x 2，分别求最小值即可；
(3)0≤x≤3，W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝
180m ，然后讨论：x ＝180m =3时和x ＝180m ＞3时两种情况m 取值即可求解．
【题目详解】
解：(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，
解得：a ＝﹣360，b ＝101，
故答案为0，﹣360，101；
(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，
∴当x ＝2时，W min ＝720；
②当x≥3时，W ＝90x 2，
W 随x 最大而最大，
当x ＝3时，W min ＝810＞720，
∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；
(3)∵0≤x≤3，
W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝
180m ， 当x ＝180m
≤3时，即：m≥60，
W min＝m(180
m
)2﹣360(
180
m
)+101，
∵W min≤675，解得：60≤m≤1；
当x＝180
m
＞3时，即m＜60，
当x＝3时，W min＝9m＜675，
解得：0＜m＜60，
故：0＜m≤1．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．
22、（1）见解析；（2）
10 10
【解题分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22
AD AP
=25，根据三角函数的定义即可得到结论．
【题目详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，
则直线PQ即为所求；
（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP 与△BPD′中，0
90{A B ADP BPD PD PD '∠=∠=∠=='
∠，
∴△ADP ≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB ﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD=22AD AP +=25，BD′=2
∴CD′=BC - BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD ⊥PD′，
∵DD′=2PD=210，
∵PQ 垂直平分DD′，连接Q D′
则DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin ∠QD′D=sin ∠QDD′=21010
210CD DD ==''．
【题目点拨】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
23、x ＜5；数轴见解析
【解题分析】
【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.
【题目详解】移项，得 ()1x 213
-＜， 去分母，得 x 23-＜，
移项，得x5
＜，
∴不等式的解集为x5
＜，
在数轴上表示如图所示：
【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.
24、（1）证明见解析；（2）AD=214．
【解题分析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC
，FB=1
2
BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【题目详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，
则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，
∴AB AC
=，FB=1
2 BC，
∴AB=AC，
∵，，
∴，，
在Rt△ABF中，，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，=
【题目点拨】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．。