初升高衔接教材高一预科班数学《第十讲 集合的基本运算同步提升训练》

第十讲集合的基本运算
课时达标
1. 已知集合M＝｛x｜-3＜x＜2，P＝｛x｜x＜-2或2＜x＜2 }，则M∩P是( )
A.｛x｜-3＜x＜-2或2＜x＜2 }
B.R
C.｛x｜-3＜x＜-2}
D.｛x｜2＜x＜2}
2. 对非空集合P. M，若P∩M＝P则( )
⊆P B.P⊆M
A.M
C.P＝M
D.以上都不对
3. 已知集合A＝｛x∈R｜x≠1｝，集合B＝｛x∈R｜x≠-1｝，则A∪B等于( )
A.A
B.B
C.｛x∈R｜x≠±1｝
D.R
4. 已知A＝｛偶数｝，B＝｛质数｝，则A∩B＝( )
A.A
B.B
φ
C.｛2｝
D.
5. 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝（）
A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}
6. A=｛0,1,2,3｝,B=N+ ,则A∩B=_______.
7.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P⋃Q=_______.
思维升华
8.已知两个集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M⋂N为（）
A. x=3,y=-1
B. (3,-1)
C. {3,-1}
D.{(3,-1)}
9. 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是（）
A．{0，1} B．{(0，1)}
C．{1} D．以上均不对
10. 已知集合A＝｛平行四边形｝，B＝｛对角线相等的四边形｝，C＝｛对角线垂直的四边形｝，D＝｛矩形｝，E＝｛菱形｝，F＝｛正方形｝，则在①A∩B＝D，②A∩C＝E，③B∩C＝F ，④C∩D＝F；⑤D∩E＝F 中，正确的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
11. 已知集合A满足：A∪｛1，2，3｝＝｛1，2，3，4，5｝，则符合条件的集合A的个数是 ( )
A.1
B.2
C.8
D.4
12. 已知集合A＝｛x｜x≥-2｝，B＝｛x｜x＜3｝，则A∪B＝，A∩B＝ .
13. 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．
14. 若集合A.B满足A⋃B=A⋂B，则A,B的关系是___________
创新探究
15. （原创）集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．
16. 设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A. B且A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝
｛-3｝，求p,q,r的值.
17. 已知集合A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝,B＝｛x｜x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝，求使A B的a 的取值范围.
18.设A＝｛x｜x2-3x-2＝0｝，B＝｛x｜x2-ax+2＝0｝，若A∪B＝A，求由实数a的值组成的集合.
19.设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ．
20. 若集合A=}3,1,23{x -，B=},1{2x ，且}3,1,23{x B A -= ，求实数x 。

21. 已知集合},023|{2R x x x x A ∈=+-=，若},01|{2R x a ax x x B ∈=-+-=，且A B A = ，求实数a 。

22.已知全集U=R,A=｛x︱-4≤x≤2｝，B=｛x︱-1≤x≤3｝,p=｛x︱x≤0或x≥5
2
｝,求A∩B, (C U B)∪P, (A
∩B)∩(C U P).
第十讲集合的基本运算同步提升训练参考答案
1.答案：A。

解析：通过画数轴，求两个集合公共部分可知答案。

2.答案：B.解析：由P∩M＝P，则有P中元素全在M中，则P⊆M。

3.答案：D解析：由A∪B={x︳x∈A或x∈B},则A∪B=R。

4. 答案：C
解析：由A∩B={x︳x∈A且x∈B}，即求A和B集合的公共元素，则由偶数和质数有一个公共元素2，可知答案为C。

5.答案：D画数轴表示两个集合，结合图形可知A∪B=B={x|x≤2}.
6.答案：｛1,2,3｝
解析：由集合由A∩B={x︳x∈A且x∈B}，结合A和B集合的公共元素为1，2，3可得答案。

7.答案：｛x︱x≤4｝
解析：由P⋃Q的意义，结合所给的P和Q画数轴观察可得答案.
8.答案：D
解析：首先由集合特征集合为点集，再结合所给两方程组成的方程组可知答案为：D。

9.答案：C解析：先考虑相关函数的值域．由M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，则在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．
10.答案：B
解析：结合四边形的关系，可知①②④⑤正确.
11.答案：C
解析：由题意可知集合A必有元素4和5，则集合个数为1. 2. 3全部子集的个数8个.
12. 答案：R，｛x｜-2≤x＜3｝；
解析：此题可以通过画数轴利用交集和并集的关系来求解. 13. 答案：{(1，－1)}；
解析：A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．
解由
＋＝，
－＝
得
＝，
＝－．x y0
x y2
x1
y1⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
所以A∩B＝{(1，－1)}．
14.答案：A=B
解析：由A⋃B=A⋂B，可知A与B具有相同的元素，故A=B.
15.答案：15.
解析：由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪
B的元素个数为10＋8－3＝15．
16.分析：解答此题的关键是由A∩B＝｛-3｝，代入A集合中可求p，再代入B集合中可全部求出p. q. r 的值.
解：由A∩B＝｛-3｝，
可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3,
∴ p＝-1,
此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，
即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，
可知方程x2+qx+r＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)+＝0 即x2+6x+9＝ 0，
故q＝6,r＝9
∴p＝-1,q＝6,r＝9.
17. 分析：可由所给B集合表示解集，再由集合间的关系讨论可得答案.
解：B ＝｛x ｜(x-2)［x-(3a+1)］≤0｝，故当3a+1≥2，即a≥31
时，B ＝｛x ｜2≤x≤3a+1｝;当3a+1＜2
即a ＜31
时，B ＝｛x ｜3a+1≤x≤2｝又A ⊆B ，故
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤+≤31131222a a a a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+312
12132 a a a a
解得 1≤a≤3，或a ＝-1。

18.分析：此题中A 集合可以求解，再由A∪B＝A 可知B ⊆A ，可得B 集合的解集，结合题目进行讨论可得结果.
解： 由A∪B＝A 可知B ⊆A ，化简集合A 得A ＝｛1，2｝，∴B 可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝， 四种情形. 当B ＝｛1，2｝＝A 时，显然a ＝3
当B ＝｛1｝或｛2｝时，方程x 2-ax+2＝0有等根，而由韦达定理知x 1·x 2＝2故等根为-2或2，故B≠
｛1｝，B≠｛2｝.
当B ＝φ时，方程x 2-ax+2＝0无实根，故Δ=a 2-8＜0，得-22＜a ＜22.故所求a 值的集合为｛3｝∪
｛a ｜-22＜a ＜22｝.
19. 分析 欲求A ∪B ，需根据A ∩B ＝{9}列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A. B ，但若将A. B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．
解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．
当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；
当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}
当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾． 故x ＝5应舍去．
从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．
20. 分析：此题由题目中A B A = 的含义可得32=x 或x x 232-=，代入讨论并检验. 解：由题设知A B A = ，∴A B ⊆，故32=x 或x x 232-= 即3±=x 或1=x 或3-=x ，但当1=x 时，123=-x 不满足集合A 的条件。

∴实数x 的值为3-或3±。

21. 分析：此题由A B A = ，可知A B ⊆，同时由A 可求，分别讨论B 集合的类型可得答案。

解：∵A ∪B=A ，∴A B ⊆。

∵A={1，2}，∴φ≠B 或B={1}或B={2}或B={1，2}。

若φ=B ，则由△<0知，不存在实数a 使原方程有解；
若B={1}，则由△=0得，a=2，此时1是方程的根；
若B={2}，则由△=0得，a=2，此时2不是方程的根，
∴不存在实数a 使原方程有解；
若B={1，2}，则由△>0，得a ∈R ，且a ≠2，
此时将x=1代入方程得a ∈R ，将x=2代入方程得a=3。

综上所述，实数a 的值为2或3。

22.分析：结合所给的集合，正确的利用交集. 并集. 补集的定义，画出数轴求解即可. 解：由题目可知：
A ∩B=｛x ︱-1≤x ≤2｝;
∵C U B=｛x ︱x ＜-1或x ＞3｝
∴(C U B )∪P=｛x ︱x ≤0或x ≥52
｝ 又由C U P=｛x ︱0＜x ＜52
｝ ∴(A ∩B)∩(C U P)=｛x ︱0＜x ≤2｝。