中考数学专题09 反比例函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

专题09.反比例函数
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6
y x
=
，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限 B ．图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．图象不可能与坐标轴相交
D ．y 随x 的增大而减小
2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数21
k y x
+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，
()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．132y y y <<
D ．321y y y <<
3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和
2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的
是（ ）
A ．212y x x =+和21y x =--
B ．2
12y x x =+和2
1y x =-+
C ．11y x =-
和21y x =-- D ．11
y x
=-和21y x =-+ 4．（2021·天津中考真题）若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5
y x
=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<
B ．231y y y <<
C ．132y y y <<
D ．312y y y <<
5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线1l 与反比例函数3
(0)y x x
=
>的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，
过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线2l 过原点O 和点C ．若直线2l 上存在点(,)P m n ，满足APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（ ）
A ．3
B ．3或
3
2
C ．3+或3-
D ．3
6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0k
y x x
=>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若11
8EOF
S =
，则k 的值为（ ） A ．
73
B ．
214
C ．7
D ．212
7．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P 是函数()1
10,0k y k x x
=>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()2
20,0k y k x x
=
>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122
OCD
k k
S
-=；③()2
12
1
2DCP
k k S
k -=，其中正
确的是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①
8．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2
220k y k x
=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．2x <-或2x >
B ．20x -<<或2x >
C ．2x <-或02x <<
D ．20x -<<或02x << 9．（2021·浙江金华市·中考真题）已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数12
y x
=-的图象上．若120x x <<，则（ ） A ．120y y <<
B ．210y y <<
C ．120y y <<
D ．210y y <<
10．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限； 丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-
B ．1
y x
=
C ．2y
x D ．1y x
=-
11．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，点A ，B 在反比例函数k
y x
=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，2
3
OC OD =，AC AE =，则k
的值为（ ）
A ．2
B ．
2
C ．
94
D ．
12．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数2
y x
=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ） A ．2
130y y y <<< B ．1230y y y <<< C ．3210y y y <<<
D ．3120y y y <<<
13．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k
y k x x
=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点
E 为AC 的中点，AE
F 的面积为1，则k 的值为（ ） A ．
125
B ．
32
C ．2
D ．3
14．（2021·四川自贡市·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R
（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A ．函数解析式为13
I R
=
B ．蓄电池的电压是18V
C ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω
D ．当6R =Ω时，4A I = 15．（2021·浙江丽水市·中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A ．甲同学
B ．乙同学
C ．丙同学
D ．丁同学
16．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝
4
x
（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
17．（2020·辽宁铁岭市·）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，点(1,0)E 和点
(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接,//DF DF x 轴，则k 的值为（ ）
A ．
B ．3
C ．4
D ．
18．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax+b 和反比例函数y 3＝k
x
的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣1
B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1
C ．0＜x ＜1
D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1
19．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2
k y x
=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
20．（2020·山东威海市·中考真题）如图，点(,1)P m ，点(-2,)Q n 都在反比例函数4
y x
=
的图象上，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，
POQ △的面积记作2S ，则（ ）
A ．12:2:3S S =
B ．12:1:1S S =
C ．12:4:3S S =
D ．12:5:3S S =
21．（2020·广西中考真题）如图，点,A B 是直线y x =上的两点，过,A B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线()1
0y x x
=>于点,C D
．若AC =，则223OD OC -的值为（ ） A ．5
B
．C ．4
D
．22．（2020·湖南郴州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线1
1(0)k y x x
=>上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线22(0)k y x x
=<交于点B ，连接AB ．已知
2AO
BO =，则12k k =（ ） A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
23．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数4
y x
=
()0x >与1y x =-
的图像交于
点(),P a b ，则代数式11
a b
-的值为（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．14
-
D ．
14
24．（2020·湖北中考真题）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =
和2k
y x
=的图象上，若120BAD ∠=︒，则
1
2
k k =（ ） A ．
1
3
B ．3
C
D
25．（2020·湖北武汉市·中考真题）若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-
B ．11a -<<
C ．1a >
D ．1a <-或1a >
26．（2020·湖北咸宁市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-
B ．2y x =+
C ．2
y x
=
D ．22y x x =-
27．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点123
,,A A A 在反比例函数1
(0)y x x
=
>的图象上，点123
,,n B B B B 在y 轴上，且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=
，直线y x =与双曲线1
y x
=
交于点111122123322
,,A B A OA B A B A B A B A ⊥⊥⊥，，则n B （n 为正整数）的坐标是（ ） A
．
B
．
C
． D
．
28．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ）
A ．正比例函数1y 的解析式是12y x =
B ．两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-
C ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大
D ．当2x <-或02x <<时，21y y < 29．（2020·天津中考真题）若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10
y x
=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<
B ．231x x x <<
C ．132x x x <<
D ．312x x x <<
30．（2020·湖南衡阳市·中考真题）反比例函数k
y x
=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =
B ．函数图象分布在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
31．（2019·湖南娄底市·中考真题）将1
y x
=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( ) A ．1
11
y x =
++ B ．1
11
y x =
-+ C ．1
11
y x =
+- D ．1
11
y x =
--
32．（2019·湖南娄底市·中考真题）如图，⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1
y x =和1y x
=-，则阴影部分的面积是( ) A ．4π B ．3π
C ．2π
D ．π
二、填空题目
33．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标5
(,2)2． 反比例函数k
y x
=（常数0k >，0x >）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是_______． 34．（2021·湖南中考真题）在反比例函数3
m y x
-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．
35．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知点()1,A a y ，()21,B a y +在反比例函数21m y x
+=（m
是常数）
的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是__________．
36．（2021·湖南株洲市·中考真题）点()11,A x y 、()121,B x y +是反比例函数k
y x
=图像上的两点，满足：当1>0x 时，均有12y y <，则k 的取值范围是__________． 37．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫
=
< ⎪⎝⎭
图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）
38．（2021·浙江宁波市·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫
⎪⎝⎭
称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()
2
0=>y x x 的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．
39．（2021·云南中考真题）若反比例函数的图象经过点()1,2-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
40．（2020·山东日照市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y ＝
k
x
（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣12，5），把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是_____．
41．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，
若反比例函数(0)k
y x x
=<
的图象经过点G ，则k 的值为______． 42．（2020·广西中考真题）反比例函数y ＝
k
x
（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．
43．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)k
y x x
=>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，
当CP MN =时，点P 的坐标是________________．
44．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A 在反比例函数y ＝k
x
（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若
AC BC
＝1
2，△AOB 的面积为6，则k 的值为_____． 45．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，
点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若3BCE
S
=，则k 的值为_______．
46．（2020·江苏南通市·中考真题）将双曲线y ＝
3
x
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则（a ﹣1）（b +2）＝_____．
47．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，正比例函数y x =-与反比例函数6
y x
=-
的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则ABD △的面积为_________．
48．（2020·山东东营市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1
y x
=-
，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．
49．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．
50．（2020·广西玉林市·中考真题）已知函数1y x =与函数21
y x
=
的部分图像如图所示，有以下结论： ①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大；②当1x <-时， 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2；④函数12y y y =+的最小值为2；则所有正确的结论是_________．
51．（2020·辽宁抚顺市·中考真题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k
y x
=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，1
5
OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．
52．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，
，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中5
2m <
，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x
=≠的图像上，则k 的值为：_______________________．
53．（2020·江苏淮安市·中考真题）如图，等腰ABC ∆的两个顶点(1,4)A --、(4,1)B --在反比例函数1
k y x
=（0x <）的图象上，AC BC =．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数1
k y x =
（0x <）的图象于点D ，
动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动到达反比例函数2k
y x
=（0x >）图象上一点，
则2k =__________．
54．（2020·湖北鄂州市·中考真题）如图，点A 是双曲线1
(0)y x x
=
<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1
y x =上运动时，点B 在双曲线k y x
=上移动，则k 的值为___________．
55．（2020·河北中考真题）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角
的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k
y x
=
（0x <）的图象为曲线L ．
（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________； （3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．
56．（2020·四川自贡市·中考真题）如图， 直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线k
y x
=
在第三象限交于B C 、两点，且 ⋅=AB AC 16；下列等边三角形11OD E ，122E D E ，233E D E ，……的边1OE ，
12E E ，23E E ，……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ____，前25个
等边三角形的周长之和为 _______．
57．（2019·贵州安顺市·中考真题）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x
=
（0x >）及2
2k
y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．
59．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，函数k
y x
=
(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM
⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =+2
5
MF MB =
，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．
60．（2019·四川南充市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线k
y x
=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题
61．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2m
y x
=
（0m >）的图象交于点()1,2C ，()2,D n ． （1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD ，求BOD 的面积．
62．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边BC 在x 轴上，坐标原点是BC 的中点，30ABC ∠=︒，4BC =，双曲线k
y x
=经过点A ．
（1）求k ；（2）直线AC 与双曲线y =D ．求ABD △的面积．
63．（2021·四川广安市·中考真题）如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m
y m 0x
=
≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4，请直接写出点P 的坐标．
64．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数1
1k y x
=
（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．
（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围． （2）若点B 在函数3
3k y x
=
（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值．
65．（2021·山东临沂市·中考真题）已知函数()()()3
1 3113
1x x y x x x x
⎧≤-⎪⎪
=-⎨⎪⎪≥⎩＜＜
（1）画出函数图象；列表：
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．
66．（2021·安徽中考真题）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6
y x
=
的图象都经过点A （m ，2）．
（1）求k ，m 的值；（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．
67．（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1
(0)y x x
=>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)k
y k x x
=
><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．
（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ．①若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形； ②连结BE ，若4k =，求BOE △的面积．（2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)k
y k x x
=
><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．
68．（2021·四川乐山市·中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
69．（2021·重庆中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，a =_________，b =__________； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16
y x
=
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16
|26|x x m x
+-++>
的解集．
70．（2021·四川自贡市·中考真题）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数28x
y =-的图象，并探究其性质．列表如下：
（1）直接写出表中a 、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数2
84
x
y x =-
+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；②2x =时，函数有最小值，最小值为2-；
③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小．其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号） （3）结合图象，请直接写出不等式2
84
x
x x >+的解集_________．
71．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，一次函数1y ＝k x ＋ b （k ≠0）与反比例函数2m
y x
=（m ≠0）的图象交于点A （1，2）和B （－2，a ），与y 轴交于点M ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上取一点N ，当△AMN 的面积为3时，求点N 的坐标； （3）将直线1y 向下平移2个单位后得到直线y 3，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．
72．（2021·四川凉山州·中考真题）如图，AOB 中，90∠=︒ABO ，
边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k
y x x
=>
的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，
9
12,
2
AOB
S AN
==．（1）求k的值；（2）求直线MN
的解析式．
73．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数
m
y
x
=的图象相交于A(2，
3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐
标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ
MN
的值
74．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数
m
y
x
=（x＞0）的图
象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；
②不等式
m
kx b
x
+>的解集是；（2）求直线AC的解析式．
75．（2020·山东济南市·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B
（2，），反比例函数
k
y
x
=（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝1
2
．（1）求反比例函数
关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
76．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣8
x
的图象交
于点A(n，2)和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．
77．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12c
x x a
⋅=． 问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；
（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4
y x
=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．
78．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝k x
（k ＜0）的图象在第二象限交于A （﹣3，m ），B （n ，2）两点．（1）当m ＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2﹣m ，求反比例函数的解析式．
79．（2020·云南昆明市·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药
物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
80．（2020·四川眉山市·中考真题）已知一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；
（3）点P 在x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．
81．（2020·湖北荆州市·中考真题）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研
究了函数2
y x
=
的图像与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；
②描点：根据表中各组对应值(x ，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________； （3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2
y x
=
的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于点C ，则________OABC S =；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =； ③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k
y k x
=
>的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于C ，则________OABC S =；
82．（2020·湖南郴州市·中考真题）为了探索函数1
(0)y x x x
=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若1201x x <<≤，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）． （3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元．①请写出y 与
x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内?
83．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，一次函数()0y mx n
m =+≠的图象与反比例函数
()0k
y k x
=
≠的图象交于第二、四象限的点()2,A a -和点(),1B b -，过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC △的面积为4．
（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k
mx n x +>中x 的取值范围； （3）在y 轴上取点P ，使PB PA -取得最大值时，求出点P 的坐标．
84．（2019·江苏泰州市·中考真题）已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0m
y m x x
=
>>．
（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． ①求m ，k 的值；②直接写出当12y y >时x 的范围；
（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30n
y x x
=
>的图象相交于点C ．①若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．
祝你考试成功!
祝你考试成功!。