人教版九年级(上)数学导学案：24.2.2切线长定理

24.2.2切线长定理
主备人：符后丽 审核：数学备课组 课型：新授课
学习目标：
1、 掌握切线长定理，能利用切线长定理解决相关的计算和证明问题。

2、 培养抓基本图形的能力，规范、严谨的书写计算和证明的过程。

学习重点：切线长定理的证明和应用
学习过程：
一 复习回顾
1、如图1，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么 ∠CAB= 时，AC 才能成为⊙O 的切线。

2、如图2，AB 切⊙O 于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C=
3、如图3，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上的一点，PA 切⊙O 于A ，若PA=3，PB=1，则⊙O 的半径为 。

二 新知探究
1、 画图：如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线，
2、 可以作
条。

2、度量：圆外点P 到两个切点的距离是 （填“相等”或“不相等”）；
操作：将上面的图形沿着直线PO 折叠，你发现了 ，∠APO 与∠BPO 的大小 （填“相等”或“不相等”）；
3、 根据你的度量和操作，你的猜想是 。

4、 你能证明你的猜想吗？
5、 归纳总结：如图所示，PA,PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B 。

直线OP 交⊙O 于点D ，E ，交AB 于点C 。

（1） 写出图中所有的垂直关系；
（2）
写出图中所有的等腰三角形； （3） 写出图中所有的全等三角形； 图
1 图
2 图3
（4） 若∠APB=70°，你可求出哪些角的度数？
6、 基础训练
（1）如图4，PA,PB 是⊙O 的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（ ）
A PA=P
B B ∠APO=20°
C ∠OBP=70°
D ∠AOP=70°
（2）如图5，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA,PB ，切点分别为A ，B 。

如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ）A 4 B 8 C 34 D 38
（3）如图6PA,PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B 。

AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC=35°，则∠P=（ ） A 35° B 45° C 60° D 70°
（4）为了测量一个圆形铁环的半径，如图所示用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，如图7放置，测出相关数据，PA=5cm ，则铁环的半径r 为 cm 。

6、例题讲解
例1、如图所示，PA,PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B 。

AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°，求∠P 的度数。

例2、如图，⊿ABC 的内切圆⊙O 与BC ，
CA,AB 分别相切于点D,E,F ，且AB=9cm ，
BC=14cm ，CA=13cm ，求AF,BD,CE 的长。

五，小结 图4 图5 图6
图7。